Questão 787552

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Todos os Cargos - Grupo C - Nível Médio I; CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Todos os Cargos - Grupo D - Nível Médio II
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Progressão Aritmética - PA; Progressões

Leonardo foi correr na pista de um parque público. Ele levou 4 minutos para dar a primeira volta, mas, como foi ficando cansado, o tempo para completar cada uma das voltas subsequentes aumentou 20 segundos em relação ao tempo da volta anterior.

Se Leonardo deu 10 voltas nessa pista, durante quantos minutos ele correu?

• A. 7
• B. 14
• C. 35
• D. 42
• E. 55

Gabarito: E

Comentários

• Para quem não lembra, da formula da soma da pa, 

  
  

  1->4min->240s

  2->260

  3->280

  4->300

  5->320

  6->340

  7->360

  8->380

  9->400

  10->420;  Somando todos os valores teremos 3300/60 -> 55minutos

• volta 1 = 4 minutos
  volta 2 = 4 minutos + 20 segs 
  volta 3 = 4 minutos + 40 segs 
  volta 4 = 4 minutos + 1 minuto = 5m
  volta 5 = 5 minutos + 20 segs 
  volta 6 = 5 minutos + 40 segs 
  volta 7 = 5 minutos + 1 minuto = 6m
  volta 8 = 6 minutos + 20 segs 
  volta 9 = 6 minutos + 40 segs 
  volta 10 = 7 minutos

  
  SOMAR O TEMPO DE TODAS AS VOLTAS
  para ficar mais fácil some de 3 em 3:

  
  volta 1 + volta 2 + volta 3 = 4 + (4m20) + (4m40) = 13m
  volta 4 + volta 5 + volta 6 = 5 + (5m20) + (5m40) = 16m
  volta 7 + volta 8 + volta 9 = 6 + (6m20) + (6m40) = 19m

  
  13 + 16 + 19 + 7 = 55 minutos

  
  Gab E

• Convertendo de segundos para minutos, temos: 20/60 = 1/3 min.

  Aplicando a fórmula do termo geral da P.A para 10 elementos, temos:

  A10= A1 + (n-1)r

  A10 = 4 +9*1/3; A10 = 4+3 = 7.

  Temos então que a última volta foi feita em 7 min.

  Todavia, o que nos é pedido é em quanto tempo foi completada as 10 voltas, não somente o tempo de última volta. Neste caso, aplicaremos a fórmula das somas de uma P.A:

  Sn= (A1+ An)n/2

  Sn = (4+7) 10/2; Sn= 11*5 = 55 min.

• Queria ver o professor fazendo a resolução dessa questão. 

• a1 = 4 minutos = (4* 60 = 240 segundos)

  Razão = 20 segundos

  n = 10

  a10 = ?

  S10 = ?

  
  

  a10 = a1 + 9r

  a10 = 240 + 9*20

  a10 = 420 segundos = 7 minutos

  
  

  S10 = n (a1 + a10)/2

  S10 = 10 (4 + 7)/2

  S10 = 55

  
  

  Alternativa E

• Se os acréscimos são em segundos, basta transformar o A1 em segundos, ou seja, se na primeira ele deu 4 voltas, substituindo por segundo, fica 240. Joga na fórmula tudo em segundos, e o resultado final divide por minutos, ou seja , por 60. E cai pro abraço.

• A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à adição, à subtração e à divisão dos números e à Progressão Aritmética (PA).

  Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

  1) Leonardo foi correr na pista de um parque público.

  2) Ele levou 4 minutos para dar a primeira volta, mas, como foi ficando cansado, o tempo para completar cada uma das voltas subsequentes aumentou 20 segundos em relação ao tempo da volta anterior.

  3) A partir da informação "2" acima, pode-se concluir que, a cada volta, o tempo, para se completar a volta, aumentou 20 segundos, resultando, portanto, uma Progressão Aritmética de razão igual a 20 segundos.

  4) Sabe-se que 1 (um) minuto possui 60 (sessenta) segundos.

  Nesse sentido, frisa-se que a questão deseja saber quantos minutos Leonardo correu, se ele deu 10 voltas nessa pista.

  Resolvendo a questão

  Sabendo que a razão da Progressão Aritmética em tela é 20 segundos e que o termo inicial corresponde a 4 minutos (tempo para se completar a primeira volta), é possível montar a seguinte Progressão Aritmética:

  1ª Volta -------- 4 minutos

  2ª Volta -------- 4 minutos e 20 segundos

  3ª Volta -------- 4 minutos e 40 segundos

  4ª Volta -------- 5 minutos

  5ª Volta -------- 5 minutos e 20 segundos

  6ª Volta -------- 5 minutos e 40 segundos

  7ª Volta -------- 6 minutos

  8ª Volta -------- 6 minutos e 20 segundos

  9ª Volta -------- 6 minutos e 40 segundos

  10ª Volta -------- 7 minutos

  Logo, para se descobrir quantos minutos Leonardo correu, se ele deu 10 voltas nessa pista, deve ser aplicada a seguinte fórmula referente à soma dos termos de uma Progressão Aritmética:

  Sn = ((A1 + An) * n)/2

  * No caso em tela o valor de n corresponde a 10, A1 corresponde a 4 (primeiro termo da Progressão Aritmética) e A10 corresponde a 7. Assim, tem-se o seguinte:

  S10 = ((4 + A10) * 10)/2

  S10 = ((4 + 7) * 10)/2

  S10 = (11 * 10)/2

  S10 = 110/2

  S10 = 55.

  Logo, Leonardo correu durante 55 minutos.

  Gabarito: letra "e".