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Calculando as taxas em cada uma das alternativas
a) 110 = 100 x (1 + i) ^ 1 => i = 10%
b) 125 = 100 x (1+ i) ^ 2 => i =~ 11% portanto maior que a taxa da alternativa a
c) 56 = 50 x (1 + i) ^ 1 => i = 12%
d) 80 = 70 x (1 + i) ^1 => i = 14%
e) este item é mais chato para calcular; apesar de não ser mencionado se o valor da primeira parcela é metade do valor total vamos supor que seja:
53 = 50 x (1 + i) ^ 1 => i = 6%
56,18 = 50 x (1 + ) ^ 2 => i = 6%
As taxas bateram, portanto era metade do valor mesmo !!
Resposta: alternativa E taxa de 6% a.m.
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A forma correta de calcular a letra E:
100 = 53/(1+i) + 56,18/(1+i)2
100(1+i)2 = 53(1+i) + 56,18
considere que (1+i) = X, assim temos:
100 x2 - 53 x - 56,18 = 0, Agora usaremos a fórmula de bhaskara.
Delta = b2 - 4ac
Delta = (-53)2 - 4 . 100 . (-56,18) = 25.281
X = (-b +- raiz de delta)/ 2a = (53 +- 159)/200 = 1,06
Como X = (1+i), temos que 1,06 = (1+i), assim i = 0,06 ou seja 6%.
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Esta questão pode ser resolvida sem fazer contas.
Os valores apresentados nas questão são os valores já acrescidos de juros, portanto se somarmos acharemos o montante. Na alínea "e", temos o menor montante, então temos, necessáriamente, a menor taxa aplicada ao período em questão.
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Acho que Alexandre de Brito Silva se equivocou:
O menor montante não é o da alternativa E, mas, o da letra C.
A pessoa que resolveu primeiro não colocou a fórmula incial, seria bom que quando alguém fizesse uma questao, pelo menos colocasse a fórmula e não saísse resolvendo logo de "cara"a questão..
Bons estudos..
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É importante observar que a questão não pede o menor MONTANTE, mas sim a MENOR TAXA.
Dessa forma, muitas pessoas poderiam marcar erroneamente a letra "c" (por ser o menor montante), mas a sua taxa seria de 12 %.
Na alternativa "e" a taxa seria de 6 %, portanto, menor que a da alternativa "c".
Gabarito da questão: letra "e".
Típica "pegadinha" nas questões de matemática financeira da FCC.
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Olá!
se algum puder me explicar como calculo manualmente os itens abaixo, fciarei grata:
56,18 = 50 x (1 + i ) ^ 2
125 = 100 x (1+ i) ^ 2
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Dados da questão:
Juros compostos
Preço a vista =R$ 100,00
a) Errado.
Em um mês em uma
parcela única de R$ 110,00.
M = C (1+i)^n
110 = 100(1+i)^1
110/100 = (1+i)
(1+i) = 1,1
i = 1,1 -1
i = 0,1 = 10% a.
m.
b) Errado.
Em dois meses em
uma parcela única de R$ 125,00.
M = C (1+i)^n
125 = 100*(1+i)^2
(1+i)^2 = 125/100
√(1+i)^2 = √1,25
(1+i) = √(125/100)
(1+i) = 1,118
i = 1,118 -1
i = 0,118 = 11,8%
a.m.
A partir daqui,
precisamos atualizar cada um dos termos do fluxo de caixa.
c) Errado.
De R$ 50,00 à
vista e R$ 56,00 em uma única parcela que vence em um mês.
100 = 50 + 56/(1+i)^1
100 - 50 =
56/(1+i)^1
50 = 56/(1+i)^1
(1+i) = 56/50
(1+i) = 1,12
i = 0,12 = 12% a.m.
d) Errado.
De R$ 30,00 à
vista e R$ 80,00 em uma única parcela que vence em um mês.
100 = 30 + 80/(1+i)^1
100 - 30 =
80/(1+i)
70 = 80/(1+i)
(1+i) = 80/70
(1+i) = 1,142857
i = 0,142857=
14,28% a.m.
e) Correto.
De R$ 53,00 em uma parcela que vence em um mês e outra de R$ 56,18 que
vence em dois meses.
100 = 53/(1+i)^1 +
56,18/(1+i)^2
(1+i)^1 = x, (1)
100 = 53/x +
56,18/x^2, multiplicando todos os fatores por x^2, temos:
100*x^2 - 53*x -
56,18 = 0, para descobrirmos o valor de x, precisamos aplicar a fórmula de
bhaskara, logo:
∆ = b^2 – 4* a*c
∆ = 53^2 – 4*
100*(-56,18)
∆ = 2.809 + 22.472
∆ = 25281
x = (-b±√∆)/2*a
x =
(53±√25.281)/2*100
x = (53±159)/200
x = (53+159)/200
x = 1,06,
substituindo o valor de “x” na equação1:
(1+i)^1 = 1,06 (1)
(1+i) = 1,06
i = 0,06 = 6% a.m.
A menor taxa de juros compostos mensal corresponde
a 6% a.m.
Gabarito:
Letra “E”.
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Vou colocar aqui o jeito que raciocinei... Se estiver errado me corrija!
a) em um mês em uma parcela única de R$ 110,00. Aqui vemos que a taxa é 10%. Vamos usar essa taxa como parâmetro
b) em dois meses em uma parcela única de R$ 125,00. Se a taxa fosse de 10%, em dois meses eu teria 121 de juros, como os juros aqui é maior então a taxa será maior que 10%
c) de R$ 50,00 à vista e R$ 56,00 em uma única parcela que vence em um mês. Paguei 50 e sobrou 50 para calcular os juros.Aqui se eu tivesse a taxa de 10% em um mês eu teria 5 de juros e somando com o capital que é 50 eu ficaria com 55 que é menor que 56, logo a taxa é maior que 10%.
d) de R$ 30,00 à vista e R$ 80,00 em uma única parcela que vence em um mês. Paguei 30 e sobrou 70 para calcular os juros. Se a taxa fosse de 10% eu teria 7 de juros. Somando com o capital de 70 ficaria 77 que é menor que 80. Logo a taxa é maior que 10%
e) de R$ 53,00 em uma parcela que vence em um mês e outra de R$ 56,18 que vence em dois meses. Somando os dois valores fico com 109,18 no final de dois meses que é menor que 121 se eu tivesse uma taxa de juros de 10%. Logo minha taxa de juros aqui é menor e esse item é o que apresenta a menor taxa.