SóProvas

ID
793387
Banca
ESAF
Órgão
Receita Federal
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um título de R$ 20.000,00 foi descontado 4 meses antes do seu vencimento, a uma taxa de desconto comercial simples de 5% ao mês. A taxa efetiva mensal de juros simples dessa operação é igual a

Alternativas
Comentários
  • Desconto comercial: D = Nin = 20000.4.0,05 = 4000

    Para saber a taxa efetiva, pensamos como é a capitalização em juros simples. Temos o capital com o desconto (16000 = 20000 - 4000) e ele deve ser capitalizado durante 4 meses para se chegar a 20000.

    20000 = 16000 (1 + i.4)

    i = 0,0625 = 6,25%

    Resposta: Letra E.
  • Dc = Desconto Comercial   N = Valor Nominal   i = Taxa    n = Prazo
    N = 20.000        i = 5 % (0,05)       n = 4 

    - Valor Nominal será multiplicado pela taxa e pelo prazo. 
    - Em seguida pega-se o valor nominal e subtrai pelo resultado encontrado anteriormente.
    - Os resultados obtidos nas equações será por fim divido e multipicado pelo prazo, encontrando - se assim " Taxa Efetiva da Operação"
    Veja a seguir :

    Fórmula :   Dc = N * i * n 
    Dc = 20.000 * 0,05 * 4 = 4.000
    Dc = 20.000 - 4.000 = 16.000
    4.000 / 16.000 * 4 = 6,25

    Alternativa E
  • Existe uma forma mas rápida de resolução.A taxa efetiva no sistema de juros simples corresponde a taxa do desconto por dentro.Sendo assim podemos usar a formula 100/if-100/id=n.substituindo 100/5-100/id=4, tirando mmc que é 5id chegamos  a  100id-500=20id depois a  80id=500 logo id=6,25% mensal. complementando if é taxa de desconto comercial ou por fora e id corresponde a taxa de desconto por dentro ou racional.

  • se sabemos que o desconto total foi 4000, então precisamos saber quanto 4000 representa em juros em relação ao valor original

    4000 / 16000 = 0,25 ou seja, 4000 são 25% de juros sobre os 16000 originais

    25% de juros dividido pelos 4 meses = 6,25% ao mês

  • Nesta questão sobre matemática financeira, o candidato deve saber relacionar taxa de juros com taxa de desconto.

    Inicialmente calcula-se o desconto simples comercial (D) utilizando a seguinte fórmula:

    D = N x i x t  onde,

    N é o valor nominal do título;

    i é a taxa de desconto;

    t é o tempo de antecipação do desconto

    De acordo com o enunciado, tem-se:

    N = 20000;  i = 5% = 0,05;  t = 4

    D = 20000 x 0,05 x 4 = 4000 reais

    Posteriormente, calcula-se o valor atual comercial (A) subtraindo-se o valor nominal do título (N) pelo desconto simples comercial (D). Assim:

    A = N – D = 20000 – 4000 = 16000

    Finalmente, para calcular a taxa efetiva mensal de juros simples (im) utiliza-se:

    D = A x im x t

    4000 = 16000 x im x 4

    im = 4000 ÷ (16000 x 4) = 0,0625 = 6,25%


    Resposta E


  •         Pela fórmula do desconto comercial, temos:

    A = N x (1 – j x t)

    A = 20000 x (1 – 0,05 x 4)

    A = 16000 reais

                   Para obter a taxa de juros efetiva, basta descobrirmos a taxa j que leva o valor atual 16000 reais ao valor nominal 20000 reais o regime de desconto racional:

    N = A x (1 + j x t)

    20000 = 16000 x (1 + j x 4)

    j = 0,0625 = 6,25% am

                   

                   Obs.: se preferisse, você poderia simplesmente aplicar a fórmula que relaciona a taxa de desconto comercial (j) e racional (j) no regime simples:

    (veja que a resolução é bem mais rápida, embora envolva decorar mais uma fórmula)       

    Resposta: E