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Calculamos o quanto cada torneira enche ou esvazia o tanque em 1 hora:
Tudo por regra de 3.
A torneira 1 enche 20% do tanque em 1 hora (1 dividido por 5)
A torneira 2 enche 12,5% do tanque em 1 hora (1 dividido por 8)
A torneira 3 esvazia 25% do tanque em 1 hora (1 dividido por 4).
Assim, abertas ao mesmo tempo, em 1 hora (60 minutos) temos:
Torneira 1 + torneira 2 - torneira 3 = 20% + 12,5% - 25% = 7,5% (positivo) em 1 hora.
Se em 1 hora 7,5% do tanque estará cheio, em quanto tempo 100% do tanque estará cheio? (regra de três):
60 minutos estão para 7,5% assim como X minutos estão para 100%:
X minutos = 6000 / 7,5
Para facilitar a conta 60000/75 = exatos 800 minutos ou 13 horas e 20 minutos.
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tORN A enche em 300 min (5h)
300 min ___ 100%
60 min ____x%
x=20%
B:
480min___100%
60min____x%
x=12,5%
C=
240min__-100%
60min___x
x= -25%
Há acréscimos de 12,5% & 20% a cada hora, com perda de 25%. Isso dá saldo de 7,5% de preenchimento por h(20+12,5-25)
7,5%___60min
100%___x
x=800min
800min= 13h & 20min
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Pensei em duas maneiras.....uma jogando nas equações x=(t1*t2)\(t1+t2) e x=(t1*t2)/(t1-t2). Daria para chegarmos na resposta facilmente, porém daria divisões inexatas nos induzindo na assertiva de valor próximo. Segue o outro raciocinio diferente do mostrado pelos colegas acima.
A primeira torneira enche o tanque em 5 horas, ou seja, em 1 hora ela encherá 1/5 do tanque.
A segunda torneira enche em 8 horas, em 1 hora encherá 1/8 do tanque.
A terceira esvazia em 4 horas, em 1 hora ela esvaziará 1/4 do tanque.
Todas em 1 hora abertas conjuntamente farão o seguinte "trabalho".
--->1/5+1/8-1/4=3/40, ou seja, em 1 hora o tanque encherá 3/40. Agora é só aplicar regra de três simples. Segue:
60 minutos--------------------------encherá 3/40
x minutos------------------------encherá 1 (100% ou 40/40)
3x/40=60--->x=2400/3---->x=800 minutos é só tranformar para horas agora dividindo por 60, ficará 800/60=13,333334 horas ou 13+ 0,333334 horas. Quem manja fração geratriz sabe que 0,33334=1/3, ou seja, 1/3*60 dará 20 min. Quem não saca faz outra regrinha de três. Segue:
60min---------1hoa
xmin-----------0,333334horas.......x=20min
Ou ainda você poderia pensar.......13*60=780min para 800 faltam 20. Enfim, correta letra B
até mais!
;)
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Djanilson Lopes,
É de pessoas como você que o mundo precisa. Parabéns pela vontade de querer ajudar os demais integrantes desse site. Fazer os cálculos, organizar, scanear e depois publicar deve dar um trabalho gigantesco...e mesmo assim o fez.
Parabéns.
Flws.
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MACETE PARA QUESTÕES DESSE TIPO:
QUANDO 2 ELEMENTOS "SE AJUDAM" PRODUTO/SOMA
QUANDO 2 ELEMENTOS "SE ATRAPALHAM" PRODUTO/DIFERENÇA
ATENÇÃO:ESTE MACETE SÓ SERVE PARA 2 ELEMENTOS!!!!
COMO TEMOS 2 TORNEIRAS QUE "SE AJUDAM"(ENCHEM O TANQUE) E 1 TORNEIRA QUE "ATRAPALHA"(ESVAZIA),FAREMOS A RESOLUÇÃO EM DUAS PARTES!LOGO TEREMOS
1ªPARTE COM AS 2 TORNEIRAS QUE SE AJUDAM:
PRODUTO= 5HORAS X 8 HORAS= 40HORAS/13HORAS
SOMA 5HORAS+8 HORAS
2ª PARTE COM O RESULTADO DA 1ª E A TORNEIRA QUE ATRAPALHA:
PRODUTO = ( 40H/13 X 4HORAS)/(40H/13 - 4H)= (160H/13) /12H/13
DIFERENÇA
LOGO:
160H/13 X 13/12=40H/3
=13HORAS E 20 MINUTOS
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Supondo um multiplo comum das 3 torneiras: 40 litros..será a capacidade do tanque
1 torneira 8L/h
2 toneira 5L/h
3 torneira (esvazia) 10l/h
logo: 13 L/h enchem - 10 L/h que esvaziam = 3 L/H é a velocidade de enchimento do tanque
40 divido por 3 = 13,3 ou seja, 13horas e 0,30 de uma hora, que são 20 minutos
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a: vazão da torneira 1; b: vazão da torneira 2; c: vazão da torneira 3; V: volume do tanque; e K = tempo para tanque ficar cheio.
a . 5 = V
b . 8 = V
c . 4 = V
(a + b - c) . K = V, notar que (a + b - c) é a vazão relativa.
(V/5 + V/8 - V/4) . K = V
Simplificando: 40 (1/5 + 1/8 - 1/4) . K = 40
(8 + 5 - 10 ) . K = 40
K = 40/3 horas, ou seja, K = 13h20min
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Letra B
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Não sei o que aconteceu, mas APAGARAM VÁRIOS dos meus comentários (de matemática e raciocínio lógico) aqui no QC.
É foda mesmo, porém vou colocá-los de volta pois sei que ajuda/ajudou a muitos.
Bons estudos para todos nós! Sempre!
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Inicialmente
deve-se relembrar que a vazão (Q) é determinada pela divisão do volume (V)
sobre o tempo (t). Assim, Q = V/t
Considerando o volume total do
tanque igual a V, tem-se que as vazões são:
torneira 1:
Q1 = V/5
torneira 2:
Q2 = V/8
torneira 3:
Q3 = V/4
O somatório das vazões é dado
por:
Q1 + Q2 –
Q3 = V/5 + V/8 – V/4 = 3V/40
Finalmente, o tempo total t para
encher o tanque é:
Q = V/t →
(3V/40) = V/t → 3/40 = 1/t →
3t = 40 → t = 40/3 horas
t = 40/3
horas = 13,3333 horas = 13 horas e 20 minutos
Resposta B
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A técnica definitiva para questões de torneiras:
https://www.youtube.com/watch?v=2Bl7frW_fbU
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Uma outra forma de se fazer é usando a "força bruta"! Vamos atribuir uma capacidade para o tanque, geralmente atribuo um valor que seja divusível pelos valores fornecidos, no caso 05 horas, 08 horas e 04 horas. Suponhamos que o tanque seja então de 400 litros.
Assim a vazão de ca da torneira é de:
T1= 80 litros por hora
T2 = 50 litros por hora
T3 = 100 litros por hora
Assim com as 03 torneiras abertas ao mesmo tempo, a vazão é:
V= T1+T2-T3
V= 80+50-100
V= 30 litros por hora
Como a capacidade do tanque é de 400 litros, para encher:
T = 400/30
T = 13 horas e 20 minutos
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Resposta B
T1 = 1/5 = 0,2 por hora
T2 = 1/8 = 0,125 por hora
T3 = 1/4 = -0,25 por hora
T1 + T2 + T3 = 0,2+0,125-0,25 = 0,075
0,075 = 7,5%
100 / 7,5 = 13,3333 = 13h 20min
#sefazal
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Tem a resolução lá no Youtube no canal Professor em Casa -
Felipe Cardoso
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A primeira torneira enche o tanque em 5 horas. Portanto, a cada hora essa torneira coloca 1/5 do volume total do tanque, que chamaremos de T. Em outras palavras, ela adiciona T/5 litros em uma hora.
A segunda torneira enche o tanque em 8 horas, ou seja, a cada hora ela coloca T/8 litros no tanque.
A terceira o esvazia em 4 horas. Isto é, a cada hora ela retira T/4 litros do tanque.
Somando o volume colocado pelas torneiras 1 e 2 e subtraindo o volume retirado pela torneira 3 em uma hora, temos:
Em uma hora = T/5 + T/8 – T/4
Em uma hora = 8T/40 + 5T/40 – 10T/40
Em uma hora = 3T/40
Portanto, em 1 hora o volume do tanque aumenta em 3T/40. Para chegar até o volume total (isto é, 40T/40, ou simplesmente T), o tempo necessário é:
1 hora -------------------- 3T/40
N horas ------------------ T
N x 3T/40 = 1 x T
N x 3/40 = 1
N = 40/3
N = 39/3 + 1/3
N = 13 horas + 1/3 de hora
N = 13 horas + 1/3 x 60 minutos
N = 13 horas + 20 minutos
Resposta: B
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https://youtu.be/2Bl7frW_fbU , recomendo para quem ainda esta com dificuldade.
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Nunca mais erre questões de "TORNEIRAS"
https://www.youtube.com/watch?v=2Bl7frW_fbU
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https://www.youtube.com/watch?app=desktop&v=zshQmAF-wRQ
A - ENCHE 5 HORAS
B - ENCHE 8 HORAS
C - ESVAZIA 4 HORAS
1/5 + 1/8 - 1/4 = 3/40
40/3 = 13 HORAS
RESTO = 1 X 60MIN = 60 MIN / 3 = 20 MIN
B = 13 HORAS E 20 MIN