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a resposta D não faz sentido!
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No começo marquei A por achar que a resposta D não fazia sentido, ao olhar novamente analisando como os aprovadores podem ser alocados, fica certo que não é possível afirmar que um gabinete receberá dois aprovados.
Possibilidade de alocação: 3, 3, 1, 4, 1, 1, 4, 1 ,1, 1
Conclui-se que pelo menos um dos gabinetes receberá dois ou mais dos candidatos.
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Eu raciocinei da seguinte forma:
Há 10 gabinetes.
Há 20 pessoas.
Pode ser que ocorra uma distribuição igual, ou seja, dividi-se 20 pessoas em 10 gabinetes. Isso daria 2 pessoas em cada gabinete.
Entretanto, o problema não diz que não pode ser feita alocações de OUTRAS maneiras. Apenas afirma que uma pessoa será lotada em um único gabinete (pode sim coincidir de ser o mesmo gabinete para todos ou quase todos)
Ex.: pode ser que as 20 pessoas fiquem em um único gabinete, dessa forma 9 gabinetes estariam vazios.
Pode ser que 10 pessoas fiquem em 1 gabinete, 10 em outro, e restariam 8 vazios.
Enfim, a resposta D é a única que garante quaisquer hipóteses de alocação das pessoas nos gabinetes.
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A questão afirma que: todos os 20 aprovados serão alocados. Todos os 10 gabinentes terão PELO MENOS UM dos candidatos. E cada candidato integrará apenas um dos gabinentes. Logo:
10 candidatos necessariamente serão distribuídos um em cada gabinete.
Os outros 10 podem ser alocados todos em um único gabinete, ou então distribuídos aleatoriamente.
Portanto, é errado dizer que nenhum gabinete receberá mais de dois candidatos (B), porque pode ser que rebeba, e também que cada gabinete receberá dois candidatos (C), porque não é certo que aconteça. Também é errado dizer que haverá gabinetes que receberão apenas um (E), porque pode ser que cada um receba 2 ou mais.
Entendi que a D seria a mais completa, e a A falta a expressão "ou mais", acredito eu.
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Gab:D
E na vdd a letra D é a única que faz sentido.
A)Errada. A questão diz que cada gabinete receberá PELO MENOS 1, então é possivel que 9 gabinetes recebam apenas 1 candidato e 1 gabinete receba os outros 11 e ainda assim a condição de "pelo menos um em cada" será atendida.
B) Pelo mesmo motivo da letra A ela está errada.
C)Pelo mesmo motivo da letra A ela está errada.
D) Pelo mesmo motivo da A esta certa. rsrs
E)Não é possivel afirmar isso,uma vez que, é possivel colocar 2 candidatos em cada gabinete.
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Resolução
Sabendo que cada gabinete receberá pelo menos um dos 20 candidatos, vamos analisar cada uma das opções:
A hipótese de colocarmos apenas 1 candidato apenas em 9 gabinetes, e 11 candidatos no gabinete restante já descarta as opções A, B e C.
Se os candidatos forem divididos igualmente entre os gabinetes, eliminamos a opção E.
Pelo Princípio da Casa dos Pombos (ou Princípio das Gavetas), a pior hipótese possível seria colocar 2 candidatos em cada um dos 10 gabinetes. Assim, não é possível deixar algum gabinete sem dois ou mais candidatos.
Resposta: D
fonte:http://sabermatematica.com.br/exercicios-resolvidos-principio-casa-dos-pombos-ou-gavetas.html
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A questão diz que há 20 aprovados e 10 gabinetes a recebê-los. Afirma ainda que haverá pelo menos um dos aprovados em cada gabinete.
Conclusão:
(A) pelo menos um dos gabinetes receberá dois dos candidatos aprovados.
>>> Não podemos afirmar isso, pois pode ocorrer uma distribuição na qual 9 gabinetes recebam um aprovado (mínimo exigido na questão) e o outro receba 11 aprovados, ou seja, nenhum terá 2 candidatos. Assim, provamos que, se uma condição mínima (pelo menos) não satisfaz, a alternativa torna-se errada.
(B) nenhum gabinete receberá mais de dois candidatos aprovados.
>>> Não podemos afirmar isso, pois pode ocorrer uma distribuição na qual 9 gabinetes recebam um aprovado (mínimo exigido na questão) e o outro receba 11 aprovados. Assim, provamos que, se uma condição (nenhum gabinete) não satisfaz, a alternativa torna-se errada.
(C) cada gabinete receberá dois candidatos aprovados.
>>> Não podemos afirmar isso, pois pode ocorrer uma distribuição na qual 9 gabinetes recebam um aprovado (mínimo exigido na questão) e o outro receba 11 aprovados. Assim, provamos que, se uma condição igualitária (cada gabinete com dois) não satisfaz, a alternativa torna-se errada.
(D) pelo menos um dos gabinetes receberá dois ou mais candidatos aprovados.
>>> Isso podemos afirmar, pois pode ocorrer uma distribuição na qual 9 gabinetes recebam um aprovado (mínimo exigido na questão) e o outro receba 11 aprovados. Assim, provamos que esta condição mínima (pelo menos um dos...) satisfaz a alternativa, tornando-a correta.
(E) haverá gabinetes que receberão, cada um, apenas um dos candidatos aprovados.
>>> Não podemos afirmar isso, pois se isso ocorresse, teríamos apenas 10 candidatos distribuídos. Assim, provamos que, se uma condição não satisfaz, a alternativa torna-se errada.