SóProvas


ID
807856
Banca
FAURGS
Órgão
TJ-RS
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A base CD do retângulo ABCD é dividida em 4 partes de mesma medida pelos pontos M, N e O. O ponto P está sobre o lado AB. A razão entre a área do retângulo ABCD e a área do triângulo MPO é

Alternativas
Comentários
  • c) 4 é só fazer o desenho! 

     

     

  • Não entendi ainda,,,, se alguem puder ajudar...

  • Desenha um retangulo. Cada canto do retangulo é um ponto.

    Mais ou menos assim:

    A                        B

    C                        D

    Entre os pontos CD estão os pontos MNO, então,

    A                        B

    C   M    N    O    D

     

    Agora diz que o ponto P está entre AB, não importa o lugar, vamos dizer que seja no meio. Logo,

    A            P          B

    C   M    N    O    D

    Estão vendo como parece um triangulo se ligarmos  MPO?  

    Agora vamos atribuir valores para ficar mais fácil(pode ser qualquer valor). Vou atribuir 10 para o lador maior e 5 para o lado menor do retangulo. 

    Como o lado maior está dividido em 4 partes iguais, logo, 10/4= 2,5. Portanto, a base do triangulo é 5. Agora é só aplicar na formula A=b.h/2, já que a h do triangulo é igual ao lado menor do retangulo. 

    Vai ficar A=5.5/2=12,5 

    Agora a razão entre área do retangulo e area do triangulo: 50/12,5=4

    :)

  • Desenhe um retângulo, seus vertices são ABCD e depois imagine um triângulo entre os pontos MPO, ficará algo como o desenho abaixo:

    A___________P__________B

    |                                         |

    D_____M____N____O_____C 

    Agora atribua valores aos lados do retângulo, para ser mais fácil lembre que um quadrado também é um retângulo, por isso irei considerar como se todos os lados fossem 10.

    Assim, a área do retângulo seria 100.

    Agora vamos a área do triângulo pela fórmula A=b*h/2 (Área=base multiplica altura dividido por 2), o problema diz que a base do retângulo foi dividido em 4 partes iguais, se olhar pelo desenho vai perceber a base do triângulo é a metada da base do retângulo, ou seja, já que atribuí o valor 10 ao lado do retângulo a base do triângulo será a metade: 5. A altura será 10 pois também atribuí esse valor ao outro lado do retângulo:

    A = b*h/2

    A =5*10/2

    A = 50/2 => 25

    Agora devemos por último fazer a razão entre a área do retângulo e a área do triângulo:

    100/25 = 4

    RESPOSTA: C

  • Alguém sabe me dizer por que o valor de 10? Me perdi!

  • Pra ficar mais fácil de visualizar, desenhe o retângulo, faças as divisões MNO e o ponto P ponha como se o triângulo fossse um triângulo retângulo.

    Ficarão dois pequenos retângulos ApCm à esquerda; qBoD à direita; ao centro um quadrado pqmo com o triângulo mpo dividindo-o ao meio. Cada figurinha dessa representará 1/4 do retângulo ABCD

     

     

  • O ponto AB = base do retângulo 

    Ponto AB dividido em 4 partes iguais = cada parte vale x

    BASE DO RETANGULO = 4x 

    O ponto MO = base do triângulo 

    Cada parte = x 

    BASE DO TRIÂNGULO = 2x

     

     

    RAZÃO = DIVISÃO 

     

    Divisão da área do retâgulo (base x altura) e a área do triângulo (base x altura / 2)

     Ar= 4x.h

    At= 2x.h/2 (simplificando..) --> x.h

     

    DIVISÃO de Ar/At= 4x.h/x.h = 4

  • A respota de Yumi. K. está correta mas seu raciocínio está errado. Ele assumiu que todos os lados tem valor igual a 10. Isso está incorreto pq segundo o enunciado a figura é um retângulo, logo os lados não podem ter medidas iguais pq senão seria um quadrado.

  • Esta janela não permite inserir figuras:

    Conforme enunciado, um triângulo MPO está inscrito no retângulo ABCD. Fara facilitar, assumimos valores, onde os segmentos AB e CD valem 4, enquanto que os segmentos AC e BD valem 2. OS segmentos AB e CD dividimos em 1 em um para compor os segmentos CM, MN,NO e OD, todos valendo 1.

    Área do Retângulo (Ar):

    Ar = a*b >> Ar = 4*2 >> Ar = 8

    Área do Triângulo (At):

    At = (b*h)/2 >> At = (2*2)/2 >> At = 4/2 >> At = 2

    Razão entre Ar e At:

    X = Ar/At >>> X = 8/2 >>> X = 4