-
Boa questão. A pegadinha está em perceber que os inscritos em apenas Alemão supera em 5 unidades o de inglês....e não é o quintuplo.
Assim, temos: 38 - x +35 -5 -x = 50
- 2x +68 = 50
-2x = -68 +50
2x = 18
x = 9 e portanto... 38-9 = 29
-
pq o total é 50?
-
Fiz da seguinte forma:
1) Calculei o total de alunos. Se 15 só fazem Espanhol, 35 fazem alemão e 38 fazem inglês, é só somar esses valores, que dá 88.
(explicando um pouco melhor essa parte, quando fazemos o desenho dos círculos são 7 possibilidades:
1) só fazer espanhol = 15 (enunciado)
2) só fazer inglês = x (enunciado)
3) só fazer alemão = x + 5 (enunciado)
4) fazer inglês e espanhol = 38 - x (total de alunos que fazem inglês menos os que fazem só inglês)
5) fazer alemão e espanhol = 35 - (x+5) = 30 - x (total de alunos que fazem alemão menos os que fazem só alemão)
6) fazer inglês e alemão = 0 (enunciado)
7) fazer inglês, espanhol e alemão = 0 (enunciado, pois não tem ninguém que pode fazer inglês e alemão)
assim, a soma é 15 + x + x + 5 + 38 - x + 30 - x = 88)
2) calcular o x:
x (só fazem inglês) + x + 5 (aqueles que só fazem alemão) + 65 (todos que fazem espanhol, só, ou junto com inglês ou alemão) = 88 (total calculado)
x+x+5+65=88
2x=18
x=9
3) calcular os que só fazem inglês = x = 9
4) tirar do total dos que fazem inglês, aqueles que só fazem inglês. 38 - 9 = 29.
Muito bom o exercício, mas sem desenhar é difícil explicar. Espero ter ajudado.
-
-
Legenda (faça diagrama de venn para a visualização ficar melhor)
Z --> escrintos em inglês
W --> escrintos em alemão
Y --> escrintos em alemão e espanhol
X --> escrintos em ingles e espanhol
obs.:
escrintos em ingles, espanhol e alemão = 0
escrintos em ingles e alemão = 0
equações do diagrama:
X + Y = 65 - 15
W + Y = 35 Mutiplicar os dois lados por -1
X + Z = 38
W = Z + 5
fica:
X + Y = 50
-W - Y = - 35
X + Z = 38
W = Z + 5
------------------------- somar tudo
X + Y - W - Y + X + Z + W = 50 -35 + 38 + Z +5
2X = 58
X = 29
-
65 inscritos em espanhol
65 - 15 = 50 inscritos em espanhol e outro idioma
35 (Alemão) + 38 (Inglês) = 73 → desses 73, 50 são inscritos em 2 cursos, logo 23 são inscritos somente em um ou outro curso
Só inglês = x
Só alemão = x+5
x+ x+ 5 = 23
2x = 18
x = 9
Inglês = 38 - 9 = 29
Alemão = 35 - (9+5) = 21
21+29 = 50
-
Eu fiz assim:
Como o problema não deu a intercessão, devemos considerar 100
Só espanhol= 15
alemão= 35
inglês= 38
somando 15+35+38= 88
100-88= 12
Pronto já descobrimos que a interceção é 12, agora é só subtrair do que se pede no enunciado
inglês= 38-12 = 26
espanhol= 15-12=3
logo 26+3= 29
Gabarito:D
Se você não puder se destacar pelo talento, vença pelo esforço.
-
Dica simples que me fez entender: DESENHEM OS 3 CÍRCULOS DE FORMA QUE DOIS APENAS SE TOQUEM não transpassando (ing e alemão) assim dá pra ver que não haverá aquele triangulo interno. Me ajudou muito.