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Correta letra D.
Para conseguir o menor número de árvores (x) onde é garantido que pelo menos 2 terão o mesmo número de folhas é só seguir o seguinte raciocínio:
Pegamos a árvore 1 com 600 folhas
Pegamos a árvore 2 com 599 folhas
Pegamos a árvore 3 com 598 folhas
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Até chegar na árvore 301 com 300 folhas
Agora, como a questão limita o número de folhas entre 300 e 600, a próxima árvore sem dúvida terá um número de folhas igual a uma das anteriores.
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amigo Breno,
não entendi seu raciocínio.
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Segui o seguinte raciocínio:
de 300 a 600 folhas são 300 tipos de arvores, dai devemos achar a quantidade...
se as 300 árvores são únicas precisamos de 2 com o mesmo número de folhas 2 se repetem, então precisamos de 302 árvores!
...Quebrei a cabeça, mas chegei a esta lógica..
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Diego, sua lógica esta errada... Se fossem 300 diferentes, a resposta seria 301. Na verdade, o que é a chave dess resposta é saber que de 300 (inclusive) a 600 (inclusive), há 301 possibilidades. Logo, a resposta é 302, visto que necessita de uma arvore com a mesma quantidade de folhas de outra. Leo.
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Não entendi o pq de ser 302 folhas :(
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Thaiz, meu raciocínio foi o seguinte:
300-399: 100 árvores;
400-499: outras 100 árvores;
500-599: outras 100 árvores, somando 300 até agora;
A árvore de 600 folhas, seria a 301a.
Logo, a próxima árvore para garantir que haveria repetição seria a 302a.
Bons estudos a todos!
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Não entendi nem a lógica da questão e nem dos comentários.
Eu poderia ter só 2 árvores com o mesmo número de folhas, ou não? Ou tem alguma fórmula para este tipo de questão?
Só se o problema é que 2 árvores não se pode considerar FLORESTA! Só se for isso...
(já que com 2 no final só tinha a letra D, marquei essa aí mesmo)
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Nossa pessoal, eu tinha quebrado a cabeça para entender, ainda não tenho certeza se entendi rssrsrrr. Mas pra resolver eu fiz assim
Necessáriamente deve haver uma árvore com 300 folhas, outra com 301 outra com 302 e assim sucessessivamente, até chegar na árvore com 600 folhas.
Sendo assim são 301 arvores com número de folhas diferentes, e para que haja duas árvores com o número de folhas iguais são necessárias no mínimo 302 arvores. Seria isso?
Achei a questão mal elaborada, só consegui entender depois que vi o comentário do pessoal acima
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O questão afirma que cada árvore tem de 300 a 600 folhas, ou seja temos 301 possibilidades diferentes de números de folhas em cada árvore. Mas a pergunta é qual o número mínimo para que temos nessa floresta pelo menos duas árvores com o mesmo número de folhas. Só poderiámos ter certeza que existem duas árvores com identico número de folhas caso haja uma árvore a mais do número total de possibilidades, que é 302.
Fiz essa prova no ano passado e errei, marquei a letra C. Questão clássica da Vunesp
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A questão confunde, pois não devemos contar o ZERO no número de árvores. Segundo Filipe Castro (um dos comentaristas), há 301 possibilidades diferentes de número de folhas em cada árvore, mas haverá árvores que terão o mesmo número de folhas de uma dessas 600 árvores. Então o número mínimo para ter duas árvores de quantidade de folhas iguais é 302.
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Algumas pessoas têm dificuldade em perceber que de zero a 10, por exemplo, temos 11 números, pois estamos considerando o zero também...é o mesmo raciocínio pra esse exercicio da casa dos pombos...de 300 a 600 folhas temos 300 +1 tipos de árvores no mínimo para termos uma de cada tipo de quantidade de folhas. Pra termos pelo menos duas com a mesma quantidade de folhas, temos que ter 302 árvores.
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O gabarito dessa questão está errado. O correto seria:
(301/301)*(300/301)*(299/301)*...*(X/301^n)=0,00%
X=227 para 0,00%
X=239 para 0,0%
X=250 para 0%
301 - 227+1 = 75 árvores
Logo, se escolhermos 75 árvores aleatórias temos quase 100% de chances de pelo menos 2 terem a mesma quantidade de folhas.
Traduzindo:
Para 1 árvore = 0,00% de chances de terem duas árvores com o mesmo número de folhas;
Para 2 árvores = 0,33%
Para 9 árvores = 11,37%
Para 21 = 51,04%
Para 36 = 88,70%
Para 42 = 95,03%
Para 75 = 100,00%
Tudo acima de 75 já tem 100%! Todas as letras estão corretas.
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Pessoal pesquem sobre casa dos pombos, essa questão é desse tipo
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Resolvo essa questão aqui nesse vídeo
https://youtu.be/tzDg2VukfwQ
Ou procure por "Professor em Casa - Felipe Cardoso" no YouTube =D