Questão 831934

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Innova
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - Innova - Administrador Júnior
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Frações e Números Decimais

Em uma Progressão Aritmética (P.A.), verificam-se as seguintes relações entre seus termos:

a₁₆ + a₅₂ = 326 e a₂₅ + a₃₂ = 271.

Essa P.A. é aquela em que

• A. o termo inicial é igual a -2 e razão igual a 5
  
• B. o termo inicial é igual a 2 e razão igual a -5
  
• C. o termo inicial é igual a 5 e razão igual a -2
  
• D. o termo inicial é igual a -5 e razão igual a 2
  
• E. o termo inicial é igual a 5 e razão igual a 1/2
  

Gabarito: A

Comentários

• Resolução

  O termo geral da P.A. é dado por:

  a(n) = a1 + (n – 1) x r

  em que,

  a1 é o primeiro termo

  n é o termo

  r é a razão

  então temos que,

  a16 = a1 + 15r

  a52 = a1 + 51r

  a25 = a1 + 24r

  a32 = a1 + 31 r

  como a16 + a52 = 326

  a1 + 15r + a1 + 51r = 326

  2 a1 + 66r = 326

  como a25 + a32 = 271

  a1 + 24r +  a1 + 31r = 271

  2 a1 + 55r = 271

  Então temos o seguinte sistema:

  2 a1 + 66r = 326

  2 a1 + 55r = 271

  11r = 55

  r = 5

  Substituindo,

  2 a1 + 55 x 5 = 271

  A1 = -2