-
x = litros de gasolina
y= litros de alcool
x + y = 248
11,5x + 8,5y = 2600
Isolamos x na primeira equação e substituimos na segunda:
x = 248 - y
Assim na segunda equação:
11,5 . (248 - y) + 8,5y = 2600
Resolvendo encontramos que y = 84
Voltamos a primeira equação:
x + 84 = 248
Resolvendo, encontramos x = 164.
Litros de gasolina (x) - Litros de álcool (y) = 164 - 84
Resposta: 80 (letra d) x = litros de gasolina
y= litros de alcool
x + y = 248
11,5x + 8,5y = 2600
Isolamos x na primeira equação e substituimos na segunda:
x = 248 - y
Assim na segunda equação:
11,5 . (248 - y) + 8,5y = 2600
Resolvendo encontramos que y = 84
Voltamos a primeira equação:
x + 84 = 248
Resolvendo, encontramos x = 164.
Litros de gasolina (x) - Litros de álcool (y) = 164 - 84
Resposta: 80 (letra d)
-
_Nossa muito logico e simples seus calculos amanda. parabens
-
O cálculo da Amanda é uma coincidência apenas, veja só:
2600 (Km) / 8,5 (km/l) = 305,88 litros de alcool necessários para rodar 2.600 km
2600 (Km) / 11,5 (km/l) = 226,08 litros de gasolina necessários para rodar 2.600 km.
Então quando calcula a diferença, estamos calculando quanto de alcool precisamos a mais do que gasolina para percorrer 2.600km, e não a diferença entre gasolina e alcool utilizado no motor flex da pista de teste (Na questão o motorista abasteceu com 164litros de gasolina e 84l de alcool dando uma diferença de 80litros conforme a primeira solução exposta.)
Uma simples coincidência, talvez até proposital gerada pela banca, com intuito de evitar recursos de interpretação textual da questão. Desta vez a Amanda deu sorte.
-
primeiramente descobre a quantidade de litros utilizados ao percorrer os 2600km
primeiro gasolina 11.5 km/L ; 2600 km:11.5 km/L= 226L sequencialmente álcool 8.5 km/L; 2600:8.5=306 L Logo; quantidade litros álcool - quantidade litros gasolina 306 - 226= 80 L resposta (d)
-
que coisa, esqueci de fazer a diferença....
-
gasolina + álcool = 248 litros
Logo:
álcool = 248 - gasolina
Como:
11,5 . gasolina + 8,5 . álcool = 2600
11,5. gasolina + 8,5. (248 - gasolina) = 2600
Assim:
11,5 gasolina - 8,5 álcool = 2600 - 2108
gasolina = 492/3 = 164 litros.
Então:
álcool = 248 - 164 = 84 litros.
Portanto: A diferença entre os dois será: 164 - 84 = 80 litros.
-
De acordo
com o enunciado, tem-se:
total de
quilômetros percorridos: 2600 km
total de
combustível utilizado: 248 litros
média por
combustível: 11,5km/litro de gasolina
8,5km/litro
de álcool
Para calcular a diferença entre
as quantidades de álcool (A) e gasolina (G) utilizadas, deve-se resolver o
sistema:
A + G = 248
litros eq I
11,5 G +
8,5 A = 2600 km eq II
Assim,
A = 248 – G
11,5 G +
8,5 (248 – G) = 2600
11,5 G +
2108 – 8,5 G = 2600
3 G = 2600
– 2108
3 G = 492
G = 164
litros de gasolina
A = 248 – G
A = 248 –
164 = 84 litros de álcool
Finalmente, a diferença é: 164 –
84 = 80 litros.
RESPOSTA: (D)
-
11,5 G + 8,5 A = 2600 KM
G + A = 248 LITROS => PARA SIMPLIFICAR COM A FRAÇÃO ANTERIOR, MULTIPLICAMOS POR - 8,5 (ELIMINAREMOS A VARIÁVEL A).
ENTÃO TEREMOS:
11,5 G + 8,5 A = 2600 KM
- 8,5 G - 8,5 A = - 2108 LITROS
EXTRAINDO A MENOR DA MAIOR RESTARÁ:
3 G = 492 => G = 164
SE G + A = 248 => 164 + A = 248 => A = 248 - 164 => A = 84
RESPOSTA:
G - A = ? => 164 - 84 = 80 => ALTERNATIVA D
-
Resposta: Primeiro devemos dar nomes às variáveis:
Total de litros utilizados de gasolina: x
Total de litros utilizados de álcool: y
O enunciado nos diz que o total de litros de gasolina mais o total de litros de álcool somam 248 litros, então:
x + y = 248 Equação I
O enunciado nos diz também, que o carro faz 11,5 km com 1 litro de gasolina e 8,5 km com 1 litro de álcool, então temos que:
11,5x + 8,5y = 2600 (Pois se cada litro de gasolina, por exemplo equivale a 11,5 km, então 11,5x será equivalente ao total de quilômetros rodados com o total x de gasolina, e, segundo o enunciado o total de quilômetros rodados, com a gasolina e o álcool, foi de 2600 quilômetros). Essa será nossa equação II.
Agora temos um sistema de equações conforme segue:
x + y = 248
11,5x + 8,5y = 2600
Podemos isolar x ou y na primeira equação e substituir seu valor na segunda equação ou somar as equações membro a membro, mas para isso devemos eliminar uma das variáveis, por exemplo multiplicando a primeira equação por (- 8,5), vamos ver:
a) Vamos isolar x na primeira equação e depois substituir seu valor na segunda equação:
x = 248 – y
e
11,5(248 – y) + 8,5y = 2600
2852 – 11,5y + 8,5y = 2600
- 3y = - 252
3y = 252
y = 252/3
y = 84 Equação III
Agora basta substituir o valor de y em qq uma das equações para descobrir o valor de x, vamos substituir na equação I:
x + y = 248
x + 84 = 248
x = 248 – 84
x = 164
Então sabemos que o total de litros de gasolina foi 164 e o total de litros de álcool foi 84, o exercício nos pede a diferença (subtração) entre esses totais, que é:
164 – 84 = 80 litros
ALTERNATIVA D
fonte: Blog professor, me ajuda? no facebook
** Pra quem tem dificuldade em montar as equações: Por que devemos igualar 11,5x + 8,5y a 2600 e não a 280? Porque 11,5km/l vezes l(litro) (pois x é a quantidade de litros de gasolina que vamos descobrir no sistema de equações) vc divide l por l e fica somente km...a soma dos km rodados dá 2600km...obs.: também dividimos e multiplicamos unidades, por isso litro "cancela" com litro
Outras contas:
115G/10 + 85/10A=2600
115G+85A=26000 (/5)
23G+17A=5200
G+A=248 (-17)
23G+17A=5200
-17G-17A=-4216
6G=984
G=164
A=84
164-84=80
-
VOU FAZER DE DOIS JEITOS: ADIÇÃO E SUBSTITUIÇÃO!
ADIÇÃO
GASOLINA = 11,5.G
ALCOOL = 8,5 A
1° - 11,5G + 8,5A = 2600 ..... ESCOLHO QUAL EU VOU ELIMINAR. DEPOIS MULTIPLICO A EQUAÇÃO DEBAIXO!
2° - G + A = 248 *(8,5) MULTIPLICO TUDO!
(-8,5G) + (-8,5A) = - 2108 AGORA É SO SUBTRAIR DA 1° EQUAÇÃO: 11,5G + 8,5A = 2600
11,5 + 8,5A = 2600
-8,5G) + (-8,5A) = - 2108
3G = 492 ... PASSA O N° 3, QUE ESTÁ MULTIPLICANDO A LETRA G, PARA O OUTRO LADO DIVIDINDO O N° 492!
G = 492/3
G = 164 ... >>> PEGO A EQUAÇÃO ... 2° G + A = 248 E TROCO O G PELO VALOR 164!
164 + A = 248 .... A = 248 - 164 ..... A = 84
POR FIM, A DIFERENÇA ENTRE G - A = ?
164 - 84 = 80
SUBSTITUIÇÃO!
GASOLINA = 11,5.G X ALCOOL = 8,5 A
1º EQUAÇÃO >> G + A = 248 >> OPTEI PELO VALOR DA GASOLINA ! > A = 248 - G ...
JOGA A 1º EQUAÇÃO NA 2º E PRONTO VAI SAIR O VALOR DA GASOLINA !
2º EQUAÇÃO >> (8,5)A + (11,5)G = 2600
8,5(248 - G) + 11,5G = 2600 >>>>> OBS: A PARTE QUE ESTÁ DE VERMELHO É O VALOR DO ALCOOL = A
2108 - 8,5G + 11,5G = 2600 >>>> AGORA, LETRAS DE UM LADO E NÚM. DO OUTRO
-8,5G + 11,5 G = 2600 - 2108
3G = 492 >> G = 492
3
G = 164 >>> AGORA É SÓ PEGAR A PRIMEIRA EQUAÇÃO E SUBSTITUIR >>> G +A = 248 > 164 + A =264 > A = 84
POR ÚLTIMO A PERGUNTA DA QUESTÃO!
G - A = 164 - 84 = 80
CERTO!
BANDO DE ESTUDIOSOS!
-
Acredito que várias pessoas chegaram no resultado de 164 e fizeram 248-164 = 84 e marcaram, assim como eu :/
Nem considero pegadinha, só prestar mais atenção ao enunciado mesmo!!
-
Meu Deus olha a resposta da Amanda! :O fez 2 continhas e já achou! isso sim deve ser o jeito certo de resolver esse exercicio.
-
x = litros de gasolina
y= litros de alcool
x + y = 248 (*-8,5) - -8,5x -8,5 y = -2108
11,5x + 8,5y = 2600 11,5x+8,5y= 2600
_________________
3x = 492
x= 164
Substituindo na primeira equação:
X+Y = 248
164+Y = 248
Y = 248-164
Y = 84
DIFERENÇA ENTRE X-Y= 164-84= 80
ALTERNATIVA D
-
Eu fiz como a Amanda:
2600 / 11,5 = 226,08
2600 / 8,5 = 305,88
226,08-305,88 = 79,80
Aí fiz por aproximação, como não arredondei p 305,88 por 306, arredondei o resultado final de 79,80 para 80.
-
Realmente o cálculo da Amanda Costa e de alguns que a seguiram foi pura coincidência, como já alertou o colega Adriano Rombola. Façam o teste vcs mesmos, como eu fiz aqui, pois eu estou lutando para aprender esses cálculos da maneira correta, e se existisse uma maneira assim tão fácil não teria pq eu continuar brigando com a matemática rsrs.
Eu fiz assim: troquei os valores de 248 litros para 238 litros, considerando menos 10 litros no álcool, e por conseguinte diminui 85 km no total percorrido (10 litros de álcool fazem 85 km), ficando 2515 km.
Fazendo os cálculos, do modo correto e da maneira "rápida", percebe-se que não coincidem mais.
Bons estudos galera, e claro, do modo correto!
-
Gabarito: D) 80.
-Somando os dois dá um total de 248 litros:
A + G = 248L
A = 248 - G
8,5A + 11,5G = 2.600 Km
8,5(248 - G) + 11,5G = 2600
2108 - 8,5G + 11,5G = 2600
3G = 492
G = 164
A = 248 - 164 = 84
164(G) - 84(A) = 80
-
Sobre esta questão, fiquei com uma dúvida. Se alguém puder me ajudar eu agradeço muito!!
Tendo em vista que para toda conta existe o seu caminho inverso também fiz o inverso dessa questão.
No enunciado diz que temos 248 litros de gasolina e, consequentemente, a resposta da questão é 80 que diz respeito a diferença de consumo entre os dois combustíveis.
Se pegarmos os 248 litros e retirarmos os 80 litros de diferença nos restará 168 litros, dividindo por 2 esses 168 teremos 84.
84 litros representa o consumo de gasolina, que multiplicado por 11,5km/litro é igual a 966km.
Os 84 litros eu vou somar com 80 litros que é a diferença de combustíveis, então teremos 164kms, que multiplicado por 8,5km/litro, resultará em 1394kms.
Conclusão: 966kms somados a 1394kms, teremos 2360kms, o que contradiz o enunciado o qual informa ser 2600kms a soma de ambos.
Caminho contrário: 2360
Enunciado: 2600
Se alguém puder me ajudar a fazer esse caminho reverso da conta de modo que resulte 2600 eu agradeço!!
Ou, em última hipótese, seria um erro de digitação no enunciado, no qual 2600 deveria ser 2360 e ninguém se ateve a este detalhe??
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Usando a alternativa
Achando a diferença
X+ X-80 = 248
X= 164
Gasolina = 164
Óleo = 84
164. 11,5 = 1.886
84.8,5 =714
1.886 + 714 = 2.600 litros,
-
Alguém sabe me dizer de onde o professor tirou essa expressão:
11,5G + 8,5A = 2.600
????
-
Gente, não é pq vcs acham a resposta fazendo uma conta simples que esse é o jeito correto, isso da certo com a vunesp pq ela é uma mãe, vai tentar no enem ou em uma banca mais chata que vc tomba.
Se estamos estudando, o ideal é fazer da maneira correta, se na hora da prova vc estiver perdido pode ate tentar achar um "jeitinho", mas durante os estudos n recomendo
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Detalhado:
Primeiro devemos dar nomes às variáveis:
Total de litros utilizados de gasolina: x
Total de litros utilizados de álcool: y
O enunciado nos diz que o total de litros de gasolina mais o total de litros de álcool somam 248 litros, então:
x + y = 248 Equação I
O enunciado nos diz também, que o carro faz 11,5 km com 1 litro de gasolina e 8,5 km com 1 litro de álcool, então temos que:
11,5x + 8,5y = 2600 (Pois se cada litro de gasolina, por exemplo equivale a 11,5 km, então 11,5x será equivalente ao total de quilômetros rodados com o total x de gasolina, e, segundo o enunciado o total de quilômetros rodados, com a gasolina e o álcool, foi de 2600 quilômetros). Essa será nossa equação II.
Agora temos um sistema de equações conforme segue:
x + y = 248
11,5x + 8,5y = 2600
Podemos isolar x ou y na primeira equação e substituir seu valor na segunda equação ou somar as equações membro a membro, mas para isso devemos eliminar uma das variáveis, por exemplo multiplicando a primeira equação por (- 8,5), vamos ver:
a) Vamos isolar x na primeira equação e depois substituir seu valor na segunda equação:
x = 248 – y
e
11,5(248 – y) + 8,5y = 2600
2852 – 11,5y + 8,5y = 2600
- 3y = - 252
3y = 252
y = 252/3
y = 84 Equação III
Agora basta substituir o valor de y em qq uma das equações para descobrir o valor de x, vamos substituir na equação I:
x + y = 248
x + 84 = 248
x = 248 – 84
x = 164
Então sabemos que o total de litros de gasolina foi 164 e o total de litros de álcool foi 84, o exercício nos pede a diferença (subtração) entre esses totais, que é:
164 – 84 = 80 litros
-
muito bom a explicação, Aline Peres.
-
https://www.youtube.com/watch?v=VzWvDM_uU0o (resolução em vídeo)
Gabarito D. Bons estudos! :)
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https://www.youtube.com/watch?v=niRuIbNU6yE (resolução em vídeo) - parte 2
(Nesse vídeo, explico detalhadamente como formamos as equações. Qualquer dúvida, pergunte lá, obrigada! :))
https://www.youtube.com/watch?v=VzWvDM_uU0o (resolução em vídeo) - parte 1
Gabarito D.
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Interpretação, da diferença em litros: (obs.: As alternativas estão positiva, logo, o resultado a se achar é positivo, inclusive deve-se ter em mente que decorrerá a sua busca de números maiores para os menores).
2600 KM
11,5 - 8,5 = 3 L
248 x 11, 5 = 2852 KM
248 x 8,5 = 2108 KM
2852 - 2600 = 252 L
2600 - 2108 = 492 L
492 - 252 = 240 L
240 L / 3 L = 80, é a diferença em litros.
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O cálculo da Amanda está baseado em um equívoco na interpretação do enunciado! O carro não andou 2600 km só com gasolina e depois 2600 km só com álcool! Ele usou primeiro um, depois outro, pra andar um TOTAL de 2600 km.
-
Litros de combustível: 248
Quantidade de Gasolina: x
Quantidade de Álcool: y
Distância percorrida: 2600
Distância percorrida com 1l de gasolina = 11.5
Distancia percorrida por 1l de alcool = 8.5
Quantidade de Gasolina (x) + Quantidade de Alcool (Y) = 248
distância/l gasolina (11.5) . quantidade de gasolina (x) + 8.5 (distância/l alcool) + quantidade alcool (Y) = 2600
x+y = 248 (x = 248 - y)
11.5.x + 8.5.y = 2600
11.5 (248-y) + 8.5y = 2600
3y = 252
y = 84
x+y = 248
x = 240 - 84
x = 164
164 - 84 = 80
#retafinalTJSP