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"O número de centenas ímpares e maiores do que trezentos"; Ou seja, o número terá três algarismos! Então teremos duas possibilidades com esses algarismos impostos pela questão. Terminando em 1 ou 3 já que as possibilidades terão que ser ímpares. Vejamos:
Terminando em 1;
__;__; 1. Para esse primeiro espaço, temos 3 possibilidades já que o número terá que ser maior que 300. São eles: 3, 4 e 6. Raciocine comigo para as possibilidades do segundo espaço. Escolhido um desses números para o primeiro espaço, e com o número 1 (um) no último, sobrarão três possibilidades para o segundo espaço (já que são 5 algarismos). Certo? Caso seja escolhido o 3 para o primeiro espaço, sobrarão as possibilidades de 2, 4 e 6. Logo ficará (possibilidades terminando em 1): 3 x 3 x 1= 9 possibilidades.
Terminando em 3;
__;__; 3. O raciocinio é o mesmo. Porém, para o primeiro espaço teremos duas possibilidades, já que o número termina em tr~es. São elas: 4 e 6. Escolhido um destes, teremos três possibilidades para o segundo espaço. Ficará: 2 x 3 x 1= 6 possibilidades. Logo: 6+9=15 no total.
letra A
até mais!
;)
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Olá Guerreiros do QC, para ser maior que trezentos tem que começar por 3, 4 ou 6. Como a questão também pede para o número ser ímpar então, tem que terminar em 1 ou 3. Diante disso temos as seguintes possibilidades:
1°_____3_____ três possibilidades _____1_____
2° _____4_____ três possibilidades _____1_____
3°_____4_____ três possibilidades _____3_____
4°_____6_____ três possibilidades _____1_____
5°_____6_____ três possibilidades _____3_____
Como temos cinco alternativas com três possibilidades cada uma, então 3 . 5 = 15 possibilidades total.
Grande abraço
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LETRA A - 15
5 Números: 1, 2, 3, 4, 6
Na casa dos trezentos (Iniciados com 3 e para ser ímpar tem que terminar com 1 - restando 3 possibilidades para o número do meio):
3 . 3 . 1 = 1 . 3 . 1 = 3 possibilidade
Casa dos quatrocentos (Inicia com 4 e para ser ímpar tem que terminar com 1 ou 3 - restando 3 possibilidades para o número do meio):
4 . 3 . 1ou3 = 1 . 3 . 2 = 6 possibilidade
Casa dos quinhentos (Iniciados com 6 e para ser ímpar tem que terminar com 1 ou 3 - restando 3 possibilidades para o número do meio):
6 . 3 . 1ou3 = 1 . 3 . 2 = 6 possibilidade
Logo, tem-se: 3 + 6 + 6 = 15 possibilidades
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Alternativa A
Resolvi assim. temos disponíveis os números 1,2,3, 4 e 6:
1º) Fiz uma Combinação do tipo C5,3 : 5!/3! (5-3)! , cujo resultado parcial será 20.
2º)Subtraí as restrições: Por se tratar de "centenas ímpares" a começar da casa dos "trezentos", das 20 possibilidades tirei 3 possibilidade na casa da centena( 3,4 e 6) e tirei 2 possibilidades na casa das unidades (1 e 3) que já haviam sido contadas; assim 20-3-2 = 15
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Tiago, do jeito que você fez também acha a resposta 15, sem ser necessário repetir os algarismos.
Calculo:
(321) (341) (361)
(421) (431) (461) (413) (423) (463)
(621) (631) (641) (613) (623) (643)
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Excelente, Antônio! Passei batido no 413 e 613 haha
Vou até excluir o comentário pra não confundir os outros... tentar poluir o mínimo possível esse site que ajuda tanto a gente.
Abraço, bons estudos!
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Fiz de outra forma. Para um número ser ímpar, ele deve terminar com número ímpar, ele nos deu 5 números 1,2,3,4 e 6, desses só 2 são ímpares 3 e 1, como o exercício quer que o valor seja maior do que 300, não podemos fazer diretão, pois o 3 pode estar em 2 lugares ao mesmo tempo, no começo do número ou no fim dele.
___ x ___ x __1_ = ok, o valor 1 está no fim provando que o número é ímpar
___x___x__3_ = ok, o valor 3 está no fim do número provando que ele é ímpar.
Agora, vamos preencher o restante:
O número precisa ser maior que 300, então o primeiro algarismo do primeiro caso só pode 3,4 ou 6 = 3 algarismos
Já no segundo caso, já temos o 3 no fim, então não podemos usar ele no começo, então só pode ser 4 ou 6 = 2 algarismos
__3_ x ___ x __1_
__2_ x ___ x __1_ = esse valor 1 é o número "3", pois só tem uma possibilidade.
Agora, é só preencher o meio, que é o que resta!
No primeiro caso, usamos o número 1 e outro número que não sabemos qual é na 1ª lacuna, então restam 3 números.
No segundo caso, usamos o número 3 e outro número que não sabemos qual é na 1ª lacuna, então nos restam 2 números
OBS: Não podemos usar o 2 na primeira lacuna, pois ele não será maior do que 300, mas ele volta a aparecer na 2ª lacuna.
Ok, agora ficou fácil
1 caso - 3 x 3 x 1 = 9
2 caso - 2 x 3 x 1 = 6
Pode ser ou o primeiro caso ou o segundo caso. Princípio fundamental da contagem, o "ou" significa "+"
9 + 6 = 15
Gabarito: A
Espero que ajude alguém, demorei um pouco para fazer esse exercício, pois estava tentando fazer diretão, mas depois me liguei que ele deveria ser feito por partes.
Bons estudos :)
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Terminando com o n. 1 3x3x1 = 9
Terminando com o n.3 2x3x1 = 6
6 + 9 = 15
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pessoal,
o enunciado diz que se deve ter algarismos distintos, neste caso 341, 413, não seriam repetidos?????
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não poderia caber um recurso????
seria alternativa 9 ai!!!!!!!
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Nesse caso, podemos resolver por tentativas.
Primeiro ele fala que ''O número de centenas ímpares e maiores do que trezentos com algarismos distintos.
_____ x ____ x _____ Q= Qualquer
(3,4,6) (Q) (1,3)
__1___ x __3__ x __1___ = 3 NOTE QUE NESSE CASO FAREMOS A POSSIBILIDADE COMEÇANDO COM POR 3.
(3) (Q) (1)(ñ pode ser 3, logo resta 1 possibilidade)
__1__ x __3__ x __2__ = 6
(4) (Q) (1,3)
__1__ x __3__ x __2___= 6
(6) (Q) (1,3)
Feito isso, soma-se todas as possibilidades: 3+6+6= 15.
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Deomar não cabe recurso não... as centenas devem ter algarismos distintos entre si.. consideradas individualmente..
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Deomar a repetição de número tem a ver com ordenação e natureza no princípio de combinatividade...
Nessa questão ele quer números distintos entre si, com a Amanda citou.
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Não seria nove? porque da forma como os colegas fizeram repetem números...
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___ . ___ . ___ + ___ . ___ . ___ = 3 + 12 = 15
1 3 1 2 3 2
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A questão diz: com algarismos distintos. Então como poderia considerar: 441,443 e 661,663?
As centenas tem algerismos que se repetem!
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GABARITO – A
1.ª configuração: 3 _ 1
1º algarismo (restrição) “E” 2º algarismo “E” 3º algarismo (restrição)
1 x 3 x 1
“OU”
2ª configuração: 4 _ 1
1º algarismo (restrição) “E” 2º algarismo “E” 3º algarismo (restrição)
1 x 3 x 1
“OU”
3ª configuração: 4 _ 3
1º algarismo (restrição) “E” 2º algarismo “E” 3º algarismo (restrição)
1 x 3 x 1
“OU”
4ª configuração: 6 _ 1
1º algarismo (restrição) “E” 2º algarismo “E” 3º algarismo (restrição)
1 x 3 x 1
“OU”
5ª configuração: 6 _ 3
1º algarismo (restrição) “E” 2º algarismo “E” 3º algarismo (restrição)
1 x 3 x 1
⁞
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
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Eu fiz assim Depois de quebrar a cabeça:
5*3*1 = 15 já que a questão fala de números ímpares de 1 a 6
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Trata-se de um problema envolvendo arranjo, pois a ordem dos elementos pode modificar a formação do número. Dessa forma, se a ordem importa, usa-se arranjo. Assim, considera-se a formação de um número ímpar, ou seja, entre {1,2,3,4 e 6}, o número pedido deve terminar em 1 OU 3, apenas:
⇒ TERMINAR COM 1
___ ___ ___
↑X ↑Y ↑Z
Z=1 possibilidade (A1,1 para que termine em 1 [PARA SER ÍMPAR]);
X = 3 possibilidades (A3,1: pode ser 3, 4 ou 6 para que seja maior que 300);
Y=3 possibilidades (A3,1: Tirando o 1, q deve ficar no final; o 3,4 ou 6, q um deles deve começar, os q sobram são um total de 3, ou seja, o total de números menos os previamente escolhidos para começar e terminar: 5 - 2 = 3).
→ A1,1 × A3,1 × A3,1 = 9 possibilidades.
OU
⇒ TERMINAR COM 3
___ ___ ___
↑X ↑Y ↑Z
Z = 1 possibilidade (A1,1: só pode ser o 3 para que termine com 3);
X = 2 possibilidades (A2,1: como o 3 já foi usado e os números precisam ser distintos, só nos resta começar por 4 ou 6, duas possibilidades);
Y= 3 possibilidades (total menos usadas...5 - 2 = 3).
→ A1,1 × A2,1 × A3,1 = 6 possibilidades.
Como é terminar em 1 OU em 3, soma-se as duas possibilidades achadas⇒ 9 + 6 = 15 possibilidades de formar o número pedido.
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Como devemos formar números ímpares, devemos começar preenchendo a casa das unidades com as 2 opções de algarismos ímpares: 1 ou 3.
Caso o algarismo das unidades seja o 3 (1 possibilidade), sobram as opções 4 e 6 (2 possibilidades) para a casa das centenas, para que o número seja maior que 300. Preenchida a casa das unidades e das centenas, restam 3 possibilidades para a casa das dezenas (os 3 números restantes). Assim, temos 1 x 2 x 3 = 6 possibilidades de números ímpares maiores que 300.
Caso o algarismo das unidades seja o 1 (1 possibilidade), sobram as opções 3, 4 e 6 (3 possibilidades) para a casa das centenas, para que o número seja maior que 300. E sobram 3 possibilidades (os algarismos não utilizados) para a casa das dezenas, totalizando 1 x 3 x 3 = 9 possibilidades.
Ao todo temos 6 + 9 = 15 possibilidades (veja que somamos as possibilidades, pois o caso dos números terminados em 3 é mutuamente excludente em relação ao caso dos números terminados em 1).
Resposta: A