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Questão bem simples. Porém, temos que ter conhecimento de permutação circular que é dada pela equação Pc(n)=(n-1)!
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Como a presidente e a vice sentam sempre juntas, é como se tivéssemos 5 pessoas. Logo, Pc(5)=(5-1)!=(4)!=4*3*2*1=24 (letra E? Nãããooo!). A presidente e a vice podem permutar entre elas (já que ficam lado a lado). Logo, P(2)=2!=2*1=2.
Portanto, 24*2=48 possibilidades
(letra D)
até mais!
;)
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tipo a questão foi resolvida corretamente...porém só acho que tem um erro na fórmula pois a fórmula da permutação circular é igua P.C=(N-1)!
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Dá para resolver pelo princípio fundamental de contagem, sem precisar usar a fórmula da permutação
Se a Presidenta e o Vice-Presidente devem ficar juntos é como se fosse só um lugar. Então, nós temos o seguinte:
Na primeira posição só temos duas possibilidades: Presidenta e Vice-Presidente.
Na segunda posição só teremos uma possibilidade, porque já foi escolhido ou a Presidenta ou o Vice-Presidente para ocupar a primeira posição.
Na terceira posição teremos quatro possibilidades (os quatro Ministros).
Na quarta posição teremos três possibilidades, porque um Minitstro já foi escolhido.
Na quinta posição teremos duas possibilidades, porque dois Ministros já foram escolhidos.
Na sexta posição teremos uma possibilidade, porque três Ministros já foram escolhidos.
Aí depois é só multiplicar: 2x1x4x3x2x1 = 48
__ __ __ __ __ __
2 1 4 3 2 1
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Pessoal,
Alguém poderia me explicar melhor esta questão? Achei uma resposta de 240.
Entendo que a presidenta + o vice podem permutar com as cadeiras dos ministros. Portanto, considerando a presidenta + o vice como apenas uma pessoa, ficaria assim:
5*4*3*2*1= 120
120*2= 240
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A pegadinha da questão está em dizer que a mesa é redonda. Se fosse posições retilíneas (em fila), a resposta seria 240, como o colega disse acima. Faça um desenho da mesa redonda, e veja que mesmo a o presidente + vice mudando de posição, por ser redonda, a posição permanece a mesma.
Faça o desenho que compreenderá.
Reposta "D"
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A fórmula para permutação circular não é a mesma para permutação, a fórmula de permutação circular é: Pc = (n-1)!, logo se dois devem ficar juntos, então Pc(5) = (5-1)! = 4!= 4.3.2.1 = 24. Como pode vir Pr e Vp ou Vp e Pr, 24 x 2 = 48
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Eu fiz de um jeito que não sei se funciona para outras questões similares, mas deu a resposta. Separei o presidente e o vice e permutei entre eles:
2 x 1 = 2
Depois peguei os 4 ministros e fiz o mesmo:
4 x 3 x 2 x 1 = 24
E então eu multipliquei (ele diz um E outro):
24 x 2 = 48
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P V M M M M
V P M M M M
__ __ __ __ __ __
2 x 1 4 x 3 x 2 x 1 = 48
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Pensei que dava para usar a permutação circular, e não deu =/
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Na permutação circular a melhor maneira de resolver o problema é excluindo uma possibilidade e permutando o restante...
Então ficaria assim: P5 pessoasMas deve-se considerar presidente e vice como uma única pessoa e calcular a permutação de 4: P44x3x2x1= 24Ainda será necessário permutar os lugares do presidente e do vice e por último multiplicar este valor pela P4P2= 2P4x P2 = 48
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p n ter confusão! esse link explica formas de resolver permutação circular...n resolve essa questão mais um exemplo muito próximo...
https://www.youtube.com/watch?v=YS51NFD0-y0
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presidente: 6 lugares
Vice-presidente: 2 lugares
Sobram 4 lugares na mesa redonda
6 x 2 x 4 = 48 possibilidades
Raciocinei assim e cheguei a resposta, mas não sei se cabe para outros exemplos de mesa redonda.
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Pessoal, fiz assim:
A Fórmula é P = (n-1)!
São ao todo 6 pessoas, então SERIA P= (6-1)! > P=5! ou P = 120
MAS, na questão, duas pessoas precisam ficar juntas, então formamos um bloco com elas. > LOGO, temos P= (5-1)! > P= 4!> P = 4.3.2.1 > P = 24
Como as duas pessoas podem trocar de lugar entre si, vc multiplica 4! por 2!, fica 24.2 = 48
Demorei a entender só pelos comentários, então vai o link de um vídeo que assisti e ajudou bastante: https://www.youtube.com/watch?v=yzkIgoKQg3Q
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Questão "quase-que-mal-formulada". Pois considera apenas a posição relativa, e não a posição absoluta.
As alternativas da questão, ao "sabiamente" não incluir o 240 (porque se o fizesse, haveria duas respostas corretas e a questão seria anulada), considera que se cada pessoa passar para a cadeira ao lado, a posição continua a mesma, o que não é verdade.
Quando eu (Marido - M) sento com a minha esposa (E) e filhos maior (F) e menor (f), se arranjamos posição na sequência circular MEFf, e decidimos fazer tal "dança das cadeiras", duvido que algum dos meus filhos diga que as posições são as mesmas! ("quero ficar de frente para a televisão!"). (Ana Freitas: faça o desenho e compreenderá)
Então no caso a questão é resolvida com 5! = 120, vezes dois (troca de lugares entre Presidenta e Vice-Presidente) = 240; como não há esta alternativa, procuramos pela posição relativa: 240 dividido por 5 (=48) para eliminar as posições absolutas com posições relativas similares.
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Resolvi da seguinte maneira:
1) Permutação circular....P=(n-1)!
2) considerar o Presidente e o vice como um único elemento, pois eles sempre sentam juntos, assim: n=5
3) aplicar a fórmula: P=(5-1)!=4!=24
4) Permutar o Presidente e o vice presidente em suas posições, assim temos: P2=2!=2
5) Multiplicar os resultados obtidos no passo 3) e 4), Portanto: 24 x 2 =48
Bons Estudos!
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Como a presidenta e o vice devem se sentar juntos, podemos começar tratando-os como 1 única pessoa, e considerar os lugares que eles vão se sentar como sendo 1 só. Assim, inicialmente temos que dispor 5 pessoas ao longo da mesa redonda, o que é feito através da permutação circular:
PC (5) = (5 – 1)! = 4! = 24 possibilidades
Repare que, para cada uma dessas 24 possibilidades, temos 2 possibilidades de arranjo entre presidenta e vice: ele pode estar à esquerda ou à direita dela. Como essa ordenação entre presidenta e vice é INDEPENDENTE da ordenação dos demais, podemos efetuar a multiplicação, ficando com 24 x 2 = 48 possibilidades ao todo.
Resposta: D