Questão 849667

• Banca: FUNCAB
• Órgão: PM-AC
• Ano: 2012
• Provas: FUNCAB - 2012 - PM-AC - Soldado da Polícia Militar - Combatente; FUNCAB - 2012 - PM-AC - Soldado da Polícia Militar - Músico
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Sabendo que uma função quadrática possui uma raiz igual a -2 e que obtém seu valor máximo quando x = 5, determine o valor da outra raiz dessa função.

• A. 3
  
• B. 7
  
• C. 10
  
• D. 12
  
• E. 15
  

Gabarito: D

Comentários

• Sabemos que o valor dos vértices do ponto máximo ou mínimo se dá pelas fórmulas:
  Xv = -b/2a
  Yv = Δ/4a
  Nessa questão o enunciado já nos fornece o valor de Xv, que é 5, logo:
  5=-b/2a
  Também sabemos que a soma das raízes é igual a -b/a e que uma das raízes é igual a -2:
  x'+x'' = -b/a
  -2+x'' = -b/a
  Multiplicando ambos os lados da equação de Xv por 2, obteremos o valor de -b/a:
  5=-b/2a
  5*(2)=(-b/2a)*(2)
  10 = -b/a
  Substituindo o valor de -b/a encontrado na fórmula de soma das raízes, obteremos o valor de x'':
  -2+x'' = -b/a
  -2+x'' = 10
  x'' = 12
• Perfeito, Jaccoud. 
  Consegui sanar todas as minhas dúvidas com o seu brilhante e perfeito comentário.
  Fico feliz em saber que existem pessoas comprometidas com o bem comum e que estão dispostos a ajudar os colegas.
  Espero que você passe em todos os concursos que deseja. Fica aí a minha mensagem.
  
  Abs, Letícia.

• legal que é a mesma foto rsrs

• Uma raiz é x'= -2 e a outra nao sabe x''=?

   

  o Xv=5 (o Xv é a média da soma das raízes)

   

  se Xv é 5 então a soma das raízes x'+x''=10.

   

  se uma raiz é x'=-2 então a outra tem que ser x''=12 <-- GABARITO D