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Pessoal, esta questão está certa? A Minha resposta deu letra B.
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A minha também deu "b".
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J = C x i x n
J = juros = ?
C = Capital inicial = R$ 30.000,00
i = taxa = 1% ao mês = 1/100
n = número de parcelas = 120 dias = 4 meses
Substituindo temos:
J = 30.000 x 1/100 x 4 = R$ 1.200,00
R$ 30.000,00 + R$ 1.200,00 = R$ 31.200,00
Ou seja, no dia de hoje o cidadão deve exatamente R$ 31.200,00.
A grande pegadinha é seguinte: hoje ele paga um valor X para amortizar a dívida dele, e daqui a 120 dias (4 meses) ele paga esse mesmo valor X para quitar a dívida. Acontece que esse saldo devedor a ser quitado daqui a mais 4 meses continua rendendo juros de 1% ao mês.
A conta seria a seguinte:
EQUAÇÃO 1: 31.200 - X = Y
Onde:
31.200 = dívida atual
X = valor pago hoje para amortização da dívida
Y = valor que sobra para ser quitado daqui a 4 meses, correndo juros de 1% a.m.
No tempo futuro, ou seja, daqui a mais 120 dias, quando o cidadão for quitar a dívida junto ao banco, temos a fórmula de juros simples:
X = Y . (1 + i.n)
Onde:
X = valor atual da dívida (que é o mesmo valor pago anteriormente)
Y = capital inicial, ou seja, o restante que sobrou da amortização e que ficou correndo juros
i = taxa = 1% a.m. = 1/100
n = número de vezes = 120 dias = 4 meses
Substituindo:
X = Y . (1 + 1/100 . 4)
X = Y . 104/100
Y = X . 100/104 ====> substituindo esse valor de Y na equação 1 anteriormente apresentada, temos:
31.200 - X = X.100/104
X = R$ 15.905,88 =~ R$ 15.906,00
RESPOSTA: LETRA E
Espero ter conseguido ajudar!
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não entendi o final quando acha o valor de y o meu deu 1.04 e no comentário acima deu 104 alguem pode me ajudar a entender?
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Essa questão deveria ser anulada. Fica muito evidente que as parcelas seriam IGUAIS. Se a B está errada deveria-se então aplicar a taxa equivalente a 240 dias. Lamentável, isso não é pegadinha, é sacanagem mesmo.
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Nada de x e y...pra que complicar?
a equação é:
(31.200 - x) * (1+0,01 *4) = x
significa que a dívida que sobra após pagar x , levada 4 meses adiante é igual a esse mesmo valor de x. Releia a questão e veja se não faz sentido
2,04x = 32448
x = 15.905, 88
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As prestações são iguais, primeiro ponto.
A primeira prestação é amortização(1) + juros(1)
A segunda prestação é amortização(2) + juros(2)
Sabemos que o juros(1) é de 1.200 = 30.000*1/100*4
o juros(2) é (30.000 - amortização(1))*1/100*4 => 1200 - 0,04amortização(1)
Sabemos também que amortização(1) + amortização(2) = 30.000 => amortização(2) = 30.000 - amortização(1)
Como as prestações são iguais, podemos fazer:
amortização(1) + juros(1) = amortização(2) + juros(2)
amortização(1) + 1200 = 30.000 - amortização(1) + 1200 - 0,04amortização(1)
2,04amortização(1) = 30.000
amortização(1) = 14.705,88
Logo, prestação(1) = 14.705,88+1200 = 19.905,88 = prestação(2)
USEI ESSE RACIOCÍNIO. ESPERO PODER AJUDAR ALGUÉM.
19.905,88 =~ 19906,00 LETRA E
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O valor tomado no empréstimo (C = 30000) é capitalizado a juros compostos por 4 meses (120/30) à uma taxa de 1% ao mês, logo C (1+i)^n ---> 30000(1 + 0,01)^4. Esse valor foi pago em duas prestações uma no dia de hoje P1 e outra P2, daqui a 4 meses (120/30).
Logo: 30000 (1 + 0,01)^4 = P1 + C
. P2 será C, com a capitalização em 4 meses, também com a taxa de 1%, pois esse valor será pago DAQUI A 4 MESES, COM A MESMA TAXA, COMO ESTÁ DESCRITO NA QUESTÃO!!
Assim então: P2 = C (1 + 0,01)^4 ----> isolando C ---> C = P2 / (1 + 0,01)^4
Aplicando C na relação em negrito, tem-se:
30000 (1 + 0,01)^4 = P1 + P2 / (1 + 0,01)^4
É necessário lembrar que as parcelas pagas são iguais, logo P1 = P2.
30000 (1 + 0,01)^4 = P1 + P1 / (1 + 0,01)^4
Resolvendo essa equação, tem-se um resultado aproximado da letra E.
O grau de proximidade, depende da quantidade de casas decimais que você irá considerar na sua resolução!!
Bons estudos!!
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Alguem tem o link da explicação em vídeo?
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