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Vide respostas da questão Q288914:
http://www.questoesdeconcursos.com.br/questoes/24fa9522-59
Mas esta aqui está fácil:
A taxa efetiva anual equivalente a uma taxa nominal de 10% ao ano no período de capitalização semestral é:
10% a.a. será capitalizado duas vezes (dois semestres):
0,1 / 2 + 1 = 1,05 a.m.
1,05² = 1,1025
1,1025 - 1 = 0,1025 = 10,25% a.a. efetivos.
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primeiro a gente tem que transformar a taxa nominal em efetiva:
a taxa nominal é de 10% ao ano no período de capitalização semestral, como
um ano tem dois semestres a gente divide a taxa por 2 obtendo a taxa de 5% ao semestre.
Agora a gente vai encontrar a taxa efetiva anual :
Fórmula: 1+ I = (1+i)n
onde o I (izão) é a taxa maior (no caso a anual ), e o i (izinho) é a taxa menor (no caso a semestral) e o n é a quantidade de vezes que o período menor cabe dentro do maior, na questão acima será 2, pois 2 semestres é o que cabe dentro de um ano.
1+I= (1+0,05)2
1+I =(1,05)2
1+I = 1,1025
I= 1,1025- 1
I= 0,1025 ..
I= 10,25%
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Fica a minha resolução:
i= a.a ? = i= 10% a.a = i= a.s ?
Um ano tem 2 semestres, logo, 10/ 2 = 5%.
5% = 0,05 e fazendo o fator de aumento, teremos 1,05, que precisamos elevar ao quadrado,
porque um ano tem 2 semestres, assim, temos como resultado 1,1025
agora basta cortar o nº 1 e teremos o gabarito no valor de 10,25%.
Valeu galera, bons estudos!!!
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Transformar taxa nominal em taxa efetiva = dividir ou multiplicar.
Transformar taxa efetiva em taxa efetiva = potência ou raiz (de acordo com o período).
Logo,
Taxa nominal
10% a.a / a.s
taxa efetiva ao semestre
10% / 2 = 5% a.s / a.s
Taxa efetiva ao ano
(1 + 0,05)² = 1,1025 ou 10,25%
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Valor ficticio - 100 reais
Taxa anual 10 % - capitalizada semestralmente 5 % ( Já que um ano tem dois semestres dividimos a taxa anual por 2 )
1 semestre = 100 + 5% ( 5 ) = 105
2 semestre = 105 + 5 %( 5,25 ) = 110,25
110,25 valor final - 100 valor inicial = 10,25 ou 10,25 %
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Para transformar taxa nominal em taxa efetiva utiliza-se um cálculo de taxa proporcional, esse cálculo resulta em uma taxa efetiva.
Para transformar taxa efetiva semestral em taxa efetiva anual utiliza-se um cálculo de taxa equivalente, resultando em uma taxa efetiva anual.
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Primeiramente,
precisamos extrair da taxa de juros nominal a taxa de juros efetiva mensal,
assim:
i = 10% a.a capitalizado semestralmente = 10%/2 ao semestre = 5%
a.s.
Usaremos a fórmula de equivalência
de taxas efetivas, nas condições a seguir, assim:
5% ao semestre = 0,05
1 ano = 2 semestres
(1 + ia) = (1 + is)^2
(1 + ia) = (1 + 0,05)^2
(1 + ia) = (1,05)^2
(1 + ia) = 1,1025
ia = 0,1025 = 10,25% ao
ano.
Gabarito: Letra “E".
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Faltou informação no enunciado para classificar a capitalização em simples ou composta. Iriam gerar resultados diferentes.
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Resolução:
1. PASSO: Transformar taxa nominal em taxa efetiva; ou seja, 10% / 2 = 5% a.s
2. PASSO: Aplicação da Fórmula: 1 + iea = (1 + ip)n ---------- iea = taxa efetiva anual / ip = taxa do período / n = tempo (2 semestre)
1 + iea = (1 + 0,05)²
1 + iea = 1,05²
1 + iea = 1,1024
iea = 1,1025 - 1
iea = 0,1025 x 100% ------ iea = 10,25%
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GAB: E
(1+0,05)² = 1,1025 = 10,25%