SóProvas

ID
876631
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
ANP
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Uma loja vende um smartphone por R$ 1.755,00, divididos em
12 parcelas mensais iguais e com juros de 1% ao mês. Com
base nessas informações e considerando 0,0889 e 0,0780
como valores aproximados para 0,01*1,0112/(1,0112 – 1) e
0,01/(1,01*(1,0112 – 1), respectivamente, julgue os itens seguintes.

Suponha que um consumidor não possua recursos suficientes para comprar o aparelho à vista e que decida depositar mensalmente, durante 12 meses, certa quantia em uma aplicação que renda 1% a.m. Nessa situação, esse cliente atingirá seu objetivo depositando menos de R$ 135,00 por mês.

Alternativas
Comentários
  • Fazendo a equação com os dados do problema, sabendo que a fórmula para FATOR DE ACUMULAÇÃO DE CAPITAL DE UMA SÉRIE DE PAGAMENTOS IGUAIS é : VP = P * [(1 + i) n - 1]/ i
    Sendo, VP = Valor presente e P = Parcela
    Percebe-se que no enunciado, os valores dados são o inverso da fórmula ---- 0,0780 =      i / (1 + i) n - 1 ===> 1/ 0,0780 = (1 + i) n - 1 / i
    1.755 = P * [1/ 0,0780]
    P = 1.755 * 0,0780
    P = 136,89
    Logo SE  P > 135,00 ===> QUESTÃO ERRADA
  • Não entendi. Concordo com a explicação acima, porém para que o valor de 0,0780 fosse o inverso da fórmula, ela deveria ser 0,01 / (1,0112 - 1) e não 0,01 / [1,01 * (1,0112-1)].
  • Pois é... essas questões não foram anuladas, muito embora o enunciado esteja grotescamente errado.
  • Seja:

    FV = future value
    PMT = parcela mensal
    1755 = FV 
    0,078 = [ i ] / [ (1+i) x [(1+i)n - 1]

    Aplicando a fórmula:
    PMT = FV x [ i ] / [ (1+i) x [(1+i)n - 1]

    PMT = 1755x0,078
    PMT = 136,89

    A parcela mensal deveria ser maior que 135

    Portanto, ERRADO

    Complementando:

    Percebam que nesse tipo de questão basta mutiplicar pelo VALOR dado no enunciado. 

    PMT = PV x VALOR1
    PMT = FV x VALOR2

    VALOR1 = [ (1+i)nx i ] / [ (1+i)n - 1 ]
    VALOR2 = [ i ] / [ (1+i) x [(1+i)n - 1]

  • Acredito que a dúvida seja na segunda fórmula dada no problema. Essa fórmula é aquela que torna o investimento antecipado.

    PMT= FV. i / ((1+i)^12 - 1)* 1 / 1+i

    Essa multiplicação de 1/1+i na fórmula postecipada de um investimento ( montante é adquirido no momento do depósito da última parcela) torna o investimento antecipado ( que significa adquirir o montante após 1 mês do último depósito da parcela).

    A confusão que a banca queria fazer era colocar a fórmula antecipada do investimento.

    Para saber quanto o cliente teria de montante no mês 12, teria que descobrir pela fórmula antecipada dada no problema e depois de descobrir quanto tinha de montante após 1 mês do décimo segundo mês, era só voltar para o período 12, descapitalizando o montante de um investimento antecipado (FV / 1+i). Esse é o entendimento dessa questão. Porém nada disso precisava ser feito, porque a nossa querida CESPE colocou a fórmula de um investimento antecipado, ou seja, ela queria que o rapaz comprasse o aparelho depois de um mês do seu último depósito. Será? Queria ver se os valores fossem bem aproximados do antecipado para o postecipado. A Cespe não disse no problema se o rapaz ia nos exatos 12 meses comprar o aparelho, uma vez que existe a possibilidade de ter um investimento postecipado na matemática financeira. Mais dava pra matar tranquilo, porém se fosse detalhista ,a questão, daria problema como sempre acontece nessas questoes duvidosas da CESPE.

    Falei isso tudo aqui para tirar a dúvida do postecipado e antecipado.


  • FV = PMT . FFV(i,n)

    F = A . (1+i) . (1+i)n – 1

                                i

    (1+i). (1+i)n – 1 = 

                    i

    1 / 0,078  = 12,82

    F = 135 . 12,82 = 1730


  • O consumidor deve poupar um valor P a cada mês de modo a, no final de 12 meses, obter o valor futuro R$1755,00. Trazendo esta quantia ao seu valor presente, com a taxa de 1%am, temos:

    VP = 1755 / (1,01)

    Trazendo as 12 economias mensais de valor “P” para a data inicial, temos:

    VP = P x a

    VP = P x a

    Igualando o valor presente do smartphone com o valor presente das economias feitas pelo consumidor, temos:

    Foi dado que 0,01/(1,01*(1,01 – 1)) = 0,078. Fazendo algumas manipulações, temos:

    0,01/(1,01*(1,01 – 1)) = 0,078

    0,01/1,01 = 0,078*(1,01 – 1)

    1/1,01 = 0,078*(1,01 – 1) / 0,01

    1/(1,01*0,078) =(1,01 – 1) / 0,01

    12,69 = (1,01 – 1) / 0,01

    Assim,

    P = 138,29 reais

    Item ERRADO, pois P > 135 reais.

    Resposta: E

  • Cuidado que o valor de 0,780 é para j/(1+j)*((1+j)^n-1)! Ou seja, para achar o valor do fator de multiplicação precisa multiplicar 0,0780*1,01=0,0788 afetando o valor da prestação, mas não alteraria a resposta: ERRADA