Questão 876643

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ANP
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - ANP - Analista Administrativo - Área 2
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Composto

Uma loja de roupas está em promoção: pagamento com cheque
para noventa dias ou pagamento à vista, com 10% de desconto
sobre o preço da vitrine. Com base nessas informações e
considerando 0,899 e 0,902, respectivamente, como valores
aproximados de 0,965³ e 1,035^–3, julgue os itens seguintes.

A taxa mensal de desconto comercial composto concedida a quem comprar roupas na loja, com pagamento à vista, é inferior a 3,5%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Montante = 100, Capital passa a ser 90, com o desconto de 10 %. Substituindo na fórmula de desconto comercial composto:
  Capital = Montante (1 - i ) ^n  >>>>> 90 = 100 ( 1 - i ) ^3  >>>>> 0,9 = ( 1 - i )^3. A partir deste ponto precisamos fazer a análise dos valores fornecidos:
  a direfença (1 - i ) necessariamente dará um valor entre zero e 1. Assim temos que analisar o valor fornecido 0,899 = (0,965)^3. Perceba que dentro do parêntese o valor 0,965 poderia ser igualado a 1 - i, fornecendo um i = 0,035. Mas a questão quer saber se a taxa é maior ou menor que 3,5 %. Agora a análise é 100% racional. Veja que o valor de (1 - 0,035)^3 dará um valor exatamente igual a 0,899. se a taxa for maior que 0,035 o valor elevado ao cubo será menor que 0,965 dando um resultado menor que 0,899. Mas o nosso resultado é 0,9, portanto maior que 0,899, então, sabemos que a taxa necessáriamente tem que ser menor que 3,5% para dar os 0,9 desejados.
  Sei que não é muito fácil perceber, mas é isso aí.
• Ítem CERTO - Nesse caso eu calculei o valor dado de 3,5%, vejam:
  
  No enunciado eles deram o fator 0,902, bastava multiplicar esse valor por R$ 100,00 (etiqueta) e sairia R$ 90,20,como o  valor de desconto na verdade foi de R$ 90,00 ele foi INFERIOR a R$ 90,20 (que é o cálculo com taxa de 3,5%.)
• Meu caro Marcos Carvalho, seu raciocínio foi incorreto duas vezes:
  1º) você utilizou o desconto RACIONAL composto em seu cálculo;
  2º) ao utilizar o DRC, o percentual teria que ser maior e não menor, pois com 3,5% não conseguimos chegar ao valor de R$ 90,00.

• Fórmula do Desconto Comercial Composto: A = N . (1 –  i) ⁿ

  Exemplo: N = R$ 100,00 | desconto de 10% d = R$ 10,00 | Atual A = R$ 90,00 | n =  3 meses (90 dias)

  Taxa mensal de 3,5%am para ser verificada. Dados da questão: para 0,965^3 = 0,899.

  A = 100 . ( 1 - 0,035)^3

  A = 100 . (0,965)^3

  A = 100 . 0,899

  A = 89,99 diferente de  A = 90,00

  Neste caso para o valor do atual ser maior deve-se utilizar uma taxa inferior a 3,5%. 

  Questão CORRETA.

• Não precisa de cálculo.

  Se pelo desconto comercial composto usando 3,5% já dá um valor superior aos 10% (fator de 0,899), para chegar nos mesmos 10% o valor mensal terá, necessariamente, que ser menor de 3,5%.