Questão 878380

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 1ª REGIÃO (RJ)
• Ano: 2013
• Provas: FCC - 2013 - TRT - 1ª REGIÃO (RJ) - Analista Judiciário - Execução de Mandados
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Problemas Lógicos

Considere a sequência de operações mentais descrita abaixo.

I. Escolha um número positivo N.

II. Some N com a sua metade.

Uma pessoa realizou essa sequência seis vezes, de modo que, a partir da segunda, ela sempre escolhia como número N o valor obtido na operação II da vez anterior. Se ao terminar a sequência pela sexta vez essa pessoa obteve, na operação II, soma igual a  ⁸¹⁄₈ ,  então o número N pensado da primeira vez é igual a

• A. 3.
  
• B. 2.
  
• C. ⁴⁄₃
• D. ⁴⁄₉
• E. ⁸⁄₉

Gabarito: E

Comentários

• Vamos lá! (Essa história de "operação II" pode confundir. Veremos o que a questão quer dizer!)
  
  A sequência possui 7(sim! São sete! N é o primeiro e você aplicará a operação 6 vezes começando do N) números. Agora é só aplicar "as operações"!
  
  1º Número: N
  2º Número: N+N/2=3N/2
  3º Número: 3N/2+(3N/2)/2=3N/2+3N/4=9N/4
  
  Vejamos a sequência: N; 3N/2; 9N/4 (Deu para perceber que temos uma P.G de razão 3/2?. Quem não percebeu tem que continuar esse raciocínio. Porém, o tempo será pertinente.)
  
  Logo; O 4º Número será: 9N/4*3/2=27N/8
  o 5º: 27N/8*3/2=81N/16
  6º: 81N/16*3/2=243N/32 (Para por aqui? Não! Você terá que fazer isso SEIS vezes. Logo, será o sétimo termo.)
  7º: 243N/32*3/2=729N/64
  
  Se ao terminar a sequência pela sexta vez essa pessoa obteve, na operação II, soma igual a  ⁸¹⁄_{8. Logo:}
  
  729N/64=81/8----->N=(64*81)/(729*8). Irás multiplicar e depois dividir? faça isso NÃO! Simplifica 729/81=9 no denominador, e 8/64 que fica 8 no numerador! ufaaaaaaaa
  
  Resposta letra E; 8/9
  
  até mais!
  ;)
  
• Prefiro deixar essa questão em branco e poupar tempo.
• Dá para realizar as operações começando pela operação final, assim temos:
  Teremos que somar N com a sua metade em todas as operações até chegarmos à operação número 1.
  6ª operação:
  N + N/2 = 81/8
  deixamos no mesmo denominador (8)
  8N + 4N = 81 
  12N=81
  N=81/12, simplificando, temos:
  N=27/4
  5ª operação:
  N+N/2 = 27/4
  mesmo denominador (4)
  4N+2N=27
  6N=27
  N=27/6
  4ª operação:
  N+N/2 = 27/6
  mdc (6)
  6N+3N=27
  9N=27
  N=3
  3ª operação:
  N+N/2 = 3
  2N+N = 6
  3N  =6
  N = 2
  2ª operação:
  N+N/2 = 2
  2N+N = 4
  3N = 4
  N = 4/3
  1ª e última operação (com a graça de Deus!!!!!)
  N+N/2 = 4/3
  mdc (6)
  6N+3N=8
  9N=8
  N=8/9
  R. Letra E
  Resolução longa, exaustiva, mas não sei fazer de um modo mais rápido. Eu faria essa questão por último, com as 59 questões já marcadas no gabarito, hehe.
• "Some N com sua metade" é o mesmo que dizer "aumente N em 50%", ou seja, "multiplique N por 1,5".
  
  1,5 = 15/10 = 3/2
  
  Para fazer o caminho contrário, como a questão indiretamente pede, é só dividir por 1,5, que é o mesmo que multiplicar por 2/3 (repare que eu inverti a fração).
  
  Passo 6:
  81/8 * 2/3 = 81/12
  
  Passo 5:
  81/12 * 2/3 = 81/18
  
  Passo 4:
  81/18 * 2/3 = 81/27
  
  Passo 3:
  81/27 * 2/3 = 2
  
  Passo 2:
  2 * 2/3 = 4/3
  
  Passo 1:
  4/3 * 2/3 = 8/9
  
  Número inicial: 8/9 (letra E)

• Escolha um número positivo N = 1 (escolhi o número um)
  

  Some N com a sua metade =  1 + 1/2 = 3/2

  Como temos que fazer o caminho contrário, então vamos inverter a fração de 3/2 para 2/3.
  

  2/3 * 2/3 * 2/3 * 2/3 * 2/3 * 2/3 = 64/729 * 81/8 ... simplificando.... 8/9.
  

   1       2      3       4      5      6
  

• Essa é uma qustão de PG, comumente aprendida no ensino fundamental.

  "Progressão geométrica é toda sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q. O número q é chamado de razão da progressão geométrica."  Fonte: educacao.globo.com/matematica/assunto/algebra/progressao-geometrica-pg.html

   

  Sua formula  An = A1 * Q elevado a n-1 , onde An é o termo geral, A1 é o primeiro termo, Q é a razão e n é o numero de termos da progressão.

   

  Na questão acima, a razão é um termo mais sua metade, ou o termo anterior vezes 1,5, ou 3/2.

  Assim temos: 81/8 = A1.3n/2 elevado a 7-1 (Q= n+n/2=3n/2 e a  sequência tem sete termos, seis mais o primeiro)

  81/8=A1.(3N/2)elevado a 6

  81/8= 729N/64   -------> passo os numeros junto ao N para o outro lado, dividindo uma fração pela outra.( N729/64=81/8 ----->N = 81/8 dividido por  729/64). 

  Quando se divide uma fração pela outra, a regra é multiplicar as frações (81/8.64/729), invertendo-as--------> N= 81.64/8.729 (Simplificando: 729 é = 81.9 e 64 é = 8.8) ---->N= 1.8/1.9 -----> N= 8/9

   

  Resultado: N=8/9

   

• Sendo N o primeiro número escolhido, após somar sua metade temos:

  N + N/2 = 3N/2

  Isto é, após cada ciclo (operação I e II), temos um número igual a 3/2 do escolhido inicialmente. Após 6 ciclos, teremos:

  (3/2) x N

  Como este número equivale a 81/8, temos:

  81/8 = (3/2) x N

  81/8 = (729/64) x N

  N = (81 x 64) / (8 x 729)

  N = (81 x 8) / (1 x 729)

  N = (9 x 8) / (1 x 81)

  N = (1 x 8) / (1 x 9)

  N = 8/9

  Resposta: E

• Analisei o numerador e o denominador e vi quais números poderiam ser múltiplos. Só sobrou a E.

• Da pra fazer à mão em 1 min

  81/8 * (2/3)**6 = 0,888...