O verbo haver, quando tem sentido de "existir", é impessoal (não tem sujeito) e conjuga-se na 3ª pessoa do singular. Veja o exemplo:
Havia dias que ele não sentia falta de sua companhia.
Observação: O verbo haver flexiona-se regularmente quando é empregado como verbo pessoal (com sujeito). Por exemplo:
Os atletas hão de conseguir se classificar para as Olimpíadas no Rio de Janeiro.
O verbo fazer também fica na 3ª pessoa do singular quando exprime tempo ou fenômenos atmosféricos.
Veja os exemplos:
Faz quase um ano que o sol voltou a brilhar em sua vida.
Faz noites quentes em Cabo Frio.
Observação: Se esses verbos (haver com sentido de existir e fazer com sentido de tempo passado ou fenómenos atmosféricos) fizerem parte de uma locução, o verbo auxiliar ficará também na 3â pessoa do singular. Por exemplo:
Devia haver diversos motivos para acreditar que era possível.
Deve fazer dois dias que começou a pintura da fachada do meu prédio.
O verbo existir concorda sempre com o sujeito, por isso deve ser flexionado. Quando esse verbo faz parte de uma locução, o auxiliar se flexiona concordando com o sujeito. Veja o exemplo:
Existem hibiscos amarelos naquele jardim. Devem existir também flores vermelhas nas proximidades da casa.