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Questão simples de permutação.
A1;A2;A3=P3=3!
B1;B2=P2=2!
Logo;
P3*P2=3!*2!=12. Porém temos as possibilidades dos quadros de Antônio virem na "frente" dos de batista ou vice-versa. (A1;A2;A3;B1;B2 ou B1;B2;A1;A2;A;3). multiplicamos por 2.
12*2= 24 possibilidades
letra C
até mais!
;)
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LETRA C - 24
Poderam ser expostos os 3 quadros do Antônio e os 2 quadros de Batista. Porém a ordem pode ser invertida (2 quadros de Batista e depois os 3 quadros de Antônio), admitindo-se a permutação dos 2.
(3 . 2 . 1) x (2 . 1) + (2 . 1) x (3 . 2 . 1) = 24 possibilidades distintas
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Olá amigos do QC,
Temos três quadros distintos de Antônio: A1, A2 e A3;
Temos dois quadros distintos de Batista: B1 e B2.
Podemos permutar eles na parede apenas de duas formas, pois a questão pede que os quadros de um mesmo pintor devem ficar juntos:
A1, A2, A3, B1, B2 primeira forma
B1, B2, A1, A2, A3 segunda forma
Agora podemos permutar os quadros de um mesmo pintor entre si:
Para os quadros de Antônio temos três possibilidades para o primeiro quadro (podemos escolher qualquer um dos três); duas possibilidades para o segundo quadro (qualquer um dos dois que sobraram da primeira escolha) e uma possibilidade para o terceiro quadro (pois depois das duas primeira escolhas só sobrou um quadro).
Para os quadros de Batista temos duas possibilidades para escolher o primeiro quadro e uma possibilidade para escolher o outro quadro.
Para chegarmos ao total de possibilidades basta multipliarmos todas as possiveis:
2 . 3 . 2 . 1 . 2 .1 = 24 possibilidades total que é o gabarito.
Grande abraço turma.
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Temos as seguintes informações Antônio possui três quadros (A1, A2, A3) e Batista possui dois quadros (B1 e B2). Há duas restrições importantes: a primeira é que os quadros são distintos entre si; e a segunda é que os quadros de um mesmo pintor devem estar juntos. Diante disto, a ordem em que os quadros encontram-se é importante. Assim temos as seguintes opções para exposição:
1ª Opção:A? A? A? B? B? OU 2ª Opção:B? B? A? A? A?
Pois, podemos colocar três quadros de Antônio e em seguida dois quadros de Batista; OU colocar dois quadros de Batista e em seguida três quadros de Antônio.
Agora basta aplicar o princípio fundamental de contagem para calcular a permutação dos quadros:
1ª Opção:
3 2 1 2 1
A1 A2 A3 B1 B2 Temos: 3 * 2 * 1 * 2 *1 = 12
OU
2ª Opção:
2 1 3 2 1
B1 B2 A1 A2 A3 Temos: 2 * 1 * 3 * 2 * 1 = 12
Por tratar-se de escolher uma opção OU outra, então devemos somar as possiblidades. Logo:12 + 12 = 24 Letra C
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| a | b | 1 | 2 | 3 |
| a | b | 1 | 3 | 2 |
| a | b | 3 | 2 | 1 |
| a | b | 3 | 1 | 2 |
| a | b | 2 | 1 | 3 |
| a | b | 2 | 3 | 1 |
| b | a | 1 | 2 | 3 |
| b | a | 1 | 3 | 2 |
| b | a | 3 | 2 | 1 |
| b | a | 3 | 1 | 2 |
| b | a | 2 | 1 | 3 |
| b | a | 2 | 3 | 1 |
| 1 | 2 | 3 | a | b |
| 1 | 3 | 2 | a | b |
| 3 | 2 | 1 | a | b |
| 3 | 1 | 2 | a | b |
| 2 | 1 | 3 | a | b |
| 2 | 3 | 1 | a | b |
| 1 | 2 | 3 | b | a |
| 1 | 3 | 2 | b | a |
| 3 | 2 | 1 | b | a |
| 3 | 1 | 2 | b | a |
| 2 | 1 | 3 | b | a |
| 2 | 3 | 1 | b | a |
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Antônio Batista
AAA BB
3! x 2! x 2! = 24
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Quadros de Antonio -> sao 3 e podem permutar entre eles... entao 3! (3 fatorial) = 6
Quadros de Batista -> são 2 e podem permutar entre eles... entao 2! (2 fatorial) = 2
Os quadros de Antonio podem vir todos na frente ou todos atrás, assim como os quadros do Batista. Então o conjunto pode permutar entre si. x2 (vezes 2)
6x2x2 = 24
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A B B A
_ _ _ e _ _ OU _ _ e _ _ _
3 2 1 . 2 1 + 2 1 . 3 2 1 = 24
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ANTONIO = 3
BATISTA = 2
5 OBJETOS DISTINTOS
sendo que os quadros de um mesmo pintor devem ficar juntos
mesma parede e em linha reta (ANAGRAMA); então,
A1, A2, A3, (B1, B2) = 4 OBJETOS
PERMUTAÇÃO SIMPLES = n!
P = 4!
P = 4 x 3 x 2 x 1
P = 24
LETRA C
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O número de formas de permutar os 3 quadros de Antônio entre si são:
P(3) = 3! = 6
O número de formas de permutar os 2 quadros de Batista entre si são:
P(2) = 2! = 2
Assim, se colocarmos os 3 quadros de Antônio à esquerda dos de Batista, temos 6 x 2 = 12 possibilidades de ordenação (veja que multiplicamos porque a ordenação dos quadros de Antônio entre si é INDEPENDENTE da ordenação dos quadros de Batista entre si). E se colocarmos os 3 quadros de Antônio à direita dos de Batista, temos mais 2 x 6 = 12 possibilidades de ordenação.
Como os dois casos acima (Antônio à esquerda de Bastista, e Antônio à direita de Batista) são mutuamente exclusivos, podemos somar o total de possibilidades, ficando com 12 + 12 = 24 possibilidades de ordenar os quadros.
Resposta: C