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ID
900007
Banca
INEP
Órgão
ENEM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou R$ 100 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 350 000,00, enquanto a segunda cobrou R$ 120 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 150 000,00. As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada.

Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas?

Alternativas
Comentários
  • De acordo com o enunciado, tem-se:

    Empresa 1 

    100000 por km construído (n) + 350000

    Empresa 2

    120000 por km construído (n) + 150000

      Considerando C os valores cobrados por cada uma das empresas, tem-se:

    C1 = C2, igualar as equações

    100000 n + 350000 = 120000 n + 150000  equação I

    Deve-se adequar com as opções dadas:

    Equação I ÷ 1000 → 100 n + 350 = 120n + 150

    Resposta A)


  • 100n+350=120n+150

    100n-120n=150-350

    -20n=-200 *(-1)

    n=200/20

    n=10

    só substituir:

    100*10+350=120*10+150

    1350=1350 .. 

    letra A

     

  • Se ele quer que a escolha seja indiferente, significa que, independente da empresa que contratar,deverá pagar a mesma quantia. Se ele te deu as expressões que fornece o preço cobrado por cada empresa e ele quer que a quantia a ser paga seja a mesma, basta você igualar as duas expressões.

    A) 100 por cada km (n) construído e um valor fixo de 350(um valor que não altera) <=> 100.n + 350

    B) 120 por cada km (n) construído e um valor fixo de 150(um valor que não altera) <=> 120.n + 150

    Ao igualar:

    100.n + 350 = 120.n + 150

    Letra A

    O valor cobrado por cada empresa está na casa dos milhares. Porém, perceba que a questão simplificou esse dado dividindo toda a equação por 1000. Ou seja, a expressão

    100.000 . n + 350.000 = 120.000 .n + 150.000 é a mesma da letra A, porém simplificada

  • Basta igualar e depois simplificar por mil.

    100 000n + 350 000 = 120 000n + 150 000

    100n + 350 = 120n + 150

    Letra A

  • Achar o valor de 'n' não é a melhor opção, por que todas vão dar um valor para a incógnita, mesmo que negativo, que se substituir por ambos os lados da igualdade vão ser correspondentes.

  • Pensei assim:

    Empresa A) possui 20 mil a menos em custo variável e 200 mil a mais em custo fixo;

    Empresa B) apresenta 20 mil a mais em custo varíavel e 200 mil a menos em custo fixo;

    Para achar a extensão da pista, isto é, o valor de N, basta dividir 200/20, obtendo 10.

    Por quê é feita essa divisão? porque 200 mil é um custo fixo, nós iremos igualar o custo com o aumento da despesa varíavel. A cada km construído, essa diferença de 200 diminui em 20, por isso a divisão.

    Tendo o valor de N, é só substituir nas equações. A ÚNICA em que você vai obter o mesmo valor dos dois lados é a da letra A. Vejamos:

    100n + 350 = 120n + 150

    100. (10) + 350 = 120.(10) + 150

    1000 + 350 = 1200 + 150

    1350 = 1350.

    Gabarito A).