Essa
questão requer que o candidato demonstre conhecimento sobre estatística básica.
Além disso, exige especial atenção para interpretar o enunciado.
Inicialmente
define-se média aritmética (MA) como a razão entre a soma de todos os valores
observados e o número total de observações.
O
coeficiente de variação de Pearson (CV) fornece a variação dos dados obtidos em
relação à média, e é dado pela razão entre o desvio padrão (σ) e a média
aritmética (MA) dos dados.
Sendo
assim, pelo enunciado tem-se:
MA(masc) = MA(fem)
CV(masc) =
σ(masc) / MA(masc) = 0,15 ->
MA(masc) = σ(masc) / 0,15
CV(fem) =
σ(fem) / MA(fem) = 0,10 ->
MA(fem) = = σ(fem) / 0,10
Igualando
as equações, tem-se:
0,10
σ(masc) = 0,15 σ(fem)
Como, σ(masc)
= σ(fem) + 40 , tem-se:
0,10 x
(σ(fem) + 40) = 0,15 σ(fem)
0,10 σ(fem)
+ 4 = 0,15 σ(fem)
σ(fem) =
80, substituindo MA(fem) = 800
σ(masc) =
120, substituindo MA(masc) = 800
Como a
média de ambos os salários são iguais, pode-se utilizar a seguinte expressão:
σ²(A+B) =
n(A) σ²(A) + n(B) σ²(B) / n(A) + n(B)
Assim, o
desvio padrão conjunto é dado por:
σ (conjunto) = √[ 150 x (120)² + 100 x (80)² / 150 + 100] =
105,83
De posse
dos resultados obtidos, é possível agora calcular o quadrado do coeficiente de
variação de todos os funcionários da empresa.
CV(conjunto) =
σ(conjunto) / MA(conjunto) = 105,83 / 800 = 0,132287
CV²(conjunto) = 0,0175
(Resposta
D)
Gabarito letra D
Na estatística sigma = desvio padrão que significa quanto foi desviado da média. Se a média do salário é 800 e desvio foi de 15% = 120 para + ou para - quer dizer que o máximo que o salário chega é 920 e o mínimo 680, sigma^2 = variância que é o desvio padrão^2 / população, e o coeficiente de variação = desvio padrão / média ou sigma / média.
Homem: 0,15 = desvio padrão / média
Mulher: 0,1 = desvio padrão - 40 / média. Multiplica por -1,5 para poder simplificar na equação linear
Mulher: -0,15 = - 1,5 desvio padrão + 60 / média
Homem: 0,15 = desvio padrão / média
Corta -0,15 com 0,15 = -0,5 + 60 / média
0,5 desvio padrão = 60
Desvio padrãoH = 120. Desvio padrãoM = 80. Então 0,15 = 120 / média, então média = 800
Agora é só somar o coeficiente (homem + mulher)^2 = desvio padrão^2*H + desvio padrão^2*M / população / média^2. Só que não se pode simplesmente somar os coeficientes e os desvios padrão. Tem que elevar ao quadrado o desvio padrão para achar a variância (sigma^2), ai podemos somar.
150 x (120)^2 + 100 x (80)^2 / 250 = 2160000 + 640000 / 250 = 11200
11200 / 800^2 = 0,0175