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Alternativa correta Letra A (minimo 9 produtos e máximo 10 produtos)
Márcia gastou R$ 65,00 e comprou ao menos 1 produto de cada valor sendo os valores respectivos: R$ 5,00, 7,00 e 10,00. Calcularemos a possibilidade mínima e máxima de produtos. (Como é um valor em R$ que termina com o número 5 calcularemos primeiramente os possíveis produtos que custam R$ 7,00 que termina com 5 logo serão necessáriamente 5 produtos que custaram R$7,00.) Só nessa compra ela já gastou R$ 35,00 sobrando R$ 30,00 em compras para o restante dos produtos.Como sobrou R$ 30,00 ela terá necessariamente comprar os dois produtos restantes que custam 5,00 e 10,00 reais.
Se ela comprar 2 produtos que custam R$10,00 necessariamente terá que comprar 2 produtos que custam R$5,00 (para fechar o valor de R$30,00) Então ela comprou 9 itens ao todo. Sendo eles 5 produtos de R$7,00, 2 produtos custando R$ 5,00 e 2 produtos custando R$10,00.(total 9 produtos) Essa é a quantidade mínima de produtos que ela poderia ter comprado, conforme o que diz a questão.
Agora sobraram produtos com valor de 5 e 10 reais. E se ela comprar apenas 1 produto custando R$10,00 ela terá que levar 4 produtos com o custo R$5,00.Então fica assim: 5 produtos com o custo de R$7,00, 4 produtos custando R$ 5,00 e 1 produto custando R$10,00. (total 10 produtos) Essa é a quantidade máxima de produtos que ela poderia ter comprado, conforme diz a questão.
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O TOTAL DO GASTO COM PRODUTOS DE R$5 E R$10 COM CERTEZA SERÁ MULTIPLO DE 5.
ENTÃO O TOTAL DE GASTO COM PRODUTOS DE R$7 TEM QUE SER MULTIPLO DE 5.
10 NÃO É POIS DARIA R$70. VALOR MAIOR QUE A COMPRA TOTAL.
ENTÃO:
R$7 X 5 = R$35, RESTANTE R$30.
MÁXIMO DE PRODUTOS = GASTAR R$30 RESTANTE COM MAIOR QUANTIDADE DE PROD. MAIS BARATO/MENOS PROD. CARO.
5 X R$7 = R$35
4 X R$5 = R$20
1 X R$10 = R$10
10 R$65 MÁX. 10 PROD.
MÍNIMO DE PRODUTOS = GASTAR R$30 RESTANTE COM MAIOR QUANTIDADE DE PROD. MAIS CARO/MENOS PROD. BARATO.
5 X R$7 = R$35
2 X R$10 = R$20
2 X R$5 = R$10
9 R$65 MÍN. 9 PROD.
OPÇÃO A
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MÁRCIA GASTOU R$65,00. GASTO, ESCASSO,ZERADO.
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Para facilitar vamos chamar a quantidade de cada produto por letras:
5=x
7=y
10=z
Foram pegos no mínimo um de cada. Então devemos calcular quanto dá a soma dos três 5+7+10=22 que já foram gastos, eram 65, agora são apenas 43.
5x + 7y + 10z = 43
Qantidade mínima temos que pegar a maior quantidade do produto mais caro e a menor do mais barato:
5.0 + 7.0 + 10.4 = 43
40 = 43
Não dá! Podem testar com 3, 2 e 0 do z e tentar combinar com x e y que não vai fechar 43. Agora vejam com z=1:
5x + 7y + 10.1 = 43
5x + 7y = 33
Como procuramos a menor quantidade dos 3 produtos e já sabemos que do produto mais caro será 1, vamos para testar a quantidade do segundo produto mais caro, lembrando que para termos a menor temos que testar a maior do mais caro entre x e y:
5x + 7.4 = 33
5x = 5
logo x = 1 e y 4. Já temos a quantidade mínima dos produtos: (lembrando que já compramos 1 de cada para chegar no 43):
x = 2
y = 5
z = 2
Quantidade mínima = 9.
Agora, pra quantidade máxima temos que tentar comprar o máximo do mais barato (x):
5.8 + 7y + 10z = 43
Não dá! Podem testar com 7, 6, 5, e 4 que não tem como combinar pra fechar 43. Já se testarmos com 3:
5.3 + 7y + 10z = 43
7y + 10z = 28 (pra fechar 28 não podemos pegar nenhum z)
7.4 + 10.0 = 28
Pronto, fechou! Agora é só somar. Lembrando daquele primeiro de cada tipo pra chegar no 43:
x = 4
y = 5
z = 1
Quantidade máxima = 10.
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Eu fiz de uma maneira mais rápida:
1 - Temos 1 produto de cada - 5 + 7+ 10 = 22 (3 produtos)
2 - Como ela gastou R$ 65,00, sobrou R$ 43,00
3 - Agora temos que gastar esse valor, como ele não é múltiplo de 5, 7 ou 10, temos que fazer com que ele fique para fazer a conta.
Se comprarmos 4 produtos de 7 (gastando R$ 28,00) teremos apenas R$ 15,00. Que pode ser gasto de duas maneiras:
1 de 10 e outro de 5 (2 produtos) ou 3 de 5 (3 produtos).
Total= 3 + 4 +2 ou 3 + 4 + 3
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Letra A
Bons estudos a todos nós! Sempre!
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MDC de 5,7,10
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Márcia adquiriu pelo menos um produto de cada preço, logo ela no máximo pode comprar com a quantia de 65 reais, sem sobrar nada:
5 produtos de 7 reais, 4 produtos de 5 reais e mais 1 produto de 10 reais. Logo, temos no máximo 5 + 4 + 1 = 10 produtos.
Com esse valor de 65 reais, ela no mínimo pode comprar 5 produtos de 7 reais, 2 produtos de 5 reais e mais 2 produtos de 10 reais, de forma que não sobre nada em seu bolso, então:
5 + 2 + 2 = 9 produtos.
Resposta: Alternativa A.
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Resolvi como o Cleber, peguei 65,00 e fui subtraindo 7,00 até chegar no valor de 30,00. São 5 itens de 7,00 (já que o texto não diz que sobrou troco, então foi gasto os 65,00 exatos). Sendo assim, sobram 30,00, que tanto poderia ser 4 itens de 5,00 reais e 1 de 10,00 quanto 2 de 10,00 e necessariamente 2 de 5,00 jã que ela comprou no mínimo um de cada. Então, somando as possibilidades: 9 ou 10.
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só complementando a resposta do Felipe, procurando o valor máximo temos que x=3,y=4 e z=0. Somando com o mínimo que foi comprado, que é um de cada, temos: x=3+1=4; y=4+1=5 e z=0+1=1. Parabéns pela resolução, Felipe, me ajudou muito!
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Letra A.
MÁXIMO MÍNIMO
5 X 4 =20 5 X 2 =10
7 X 5 =35 7 X 5 =35
10 X 1 =10 10 X 2 =20
10 PRODUTOS 9 PRODUTOS
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a-
1- observa-se q 7 é primo. logo, deve ver o mmc entre ele e o menor n° (5) = 35.
2- 35 -> 5 x 7
3- o min sera 5 de 7 + suficientes notas de 5 para perfazer um valor divisivel por 10-> 5 de 7; 2 de 5; 2 de 10
4-o max sera 5 de 7 + suficientes notas de 5 para perfazer total. entao, subtraem 10. -> 5 de 7; 4 de 5; 1 de 10
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Como é necessário comprar pelo menos 1 produto de cada preço, temos que gastar 5 + 7 + 10 = 22 reais adquirindo 3 produtos, restando ainda 43 reais.
Para calcular o número máximo de produtos que podem ser adquiridos com 43 reais, devemos priorizar os mais baratos, ou seja, os de 5 reais. Assim, seria possível adquirir 8 itens de 5 reais cada, totalizando 40 reais – porém assim há uma sobra de 3 reais. Para não haver sobra, dado que foram gastos exatamente 65 reais na loja, devemos combinar produtos de diferentes preços. Assim, podemos buscar uma combinação de N produtos de 5 reais e M produtos de 7 reais que totalize 43 reais, isto é, que obedeça à equação:
N x 5 + M x 7 = 43
Você verá que, para N = 3, temos M = 4, totalizando 3 + 4 = 7 produtos. Assim, além dos 3 produtos comprados inicialmente (para cumprir a regra de 1 produto de cada tipo), podemos comprar mais 7, totalizando 10 produtos, e gastando exatamente 65 reais. Este é o número máximo.
Para o mínimo, devemos priorizar os produtos mais caros. Assim, após gastar 22 reais comprando um produto de cada tipo, devemos distribuir os 43 reais restantes priorizando os produtos mais caros. Em relação ao caso anterior, onde usamos os 43 reais para comprar 3 produtos de 5 reais e 4 de 7 reais, podemos, no máximo, substituir 2 produtos de 5 reais por 1 de 10 reais. Assim, o número mínimo de produtos comprados cai para 9, sendo: 2 de 5 reais, 5 de 7 reais e 2 de 10 reais.
Resposta: A
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Juro que tentei entender. Mas não consegui. :/
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Fiz da seguinte forma:
1) Primeiro eu tentei encontrar o menor número que multiplicado por 7 seria divisível por 5. Pq? Pq 10 e 5 são divisíveis por 5, mas 7 não.
7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 35.
2) Se você quer o número máximo de objetos, basta colocar 1 x 10 e o resto de 5. 35+10= 45. Faltam 20, logo, 4 x 5. Dessa forma o número máximo de objetos que ela pode comprar, tendo pelo menos um de cada, é: 10.
3) Para encontrar o número máximo basta fazer a mesma coisa, porém, colocando o máximo de 10. Ex.: 5 x 7= 35, certo? então coloque mais 2x objetos que custam 5 e o resto de 10. 5x 7 + 2x 5 + 2x 10= 9 objetos.