-
Alguém poderia me ajudar na resolução da questão?
Obrigada!
-
Comentário
A definição dos anos bissextos sugere que são bissextos os anos que são representados por números múltiplos de 4, com exceção dos múltiplos de 100, excetuando-se nessa restrição os múltiplos de 400, que também são bissextos.
Do primeiro dia do ano 1898 ao último dia de 2012 há exatamente:
2012 – 1898 + 1 = 115 anos
Vamos calcular quantos são bissextos dentre os 115 anos. O primeiro ano bissexto desde 1898 é o ano de 1904, pois 1900, que é múltiplo de 4, é também múltiplo de 100, mas não é de 400, ou seja, 1900 não é bissexto. A sequência de bissextos, a partir de 1904, ocorrerá de 4 em 4 anos, sem interrupção, até o ano de 2012, pois o único ano que é representado por um número múltiplo de 100 nesse período, também é múltiplo de 400 (ano 2000). Assim, a sequência dos anos bissextos é dada por:
1904, 1908, 1912, 1916, 1920, …, 2000, 2004, 2008, 2012
Para calcularmos a quantidade de anos bissextos, basta calcular a diferença entre os extremos, dividir o resultado por 4 e, ao final, adicionar uma unidade para contabilizar o primeiro ano bissexto (1904), ou seja:
Podemos então considerar que, no período considerado, há 115 anos, cada um com 365 dias, e outros 28 dias adicionais devido aos anos bissextos. Logo, a quantidade de dias desde o dia primeiro de janeiro de 1898 ao dia 31 de dezembro de 2012 é dada por:
n = 28 + 365 . 115
n = 28 + 365 . (2012 – 1898 + 1)
A resposta correta é a da alternativa (E).
Disponível em: http://www.aprovaconcursos.com.br/noticias/2013/03/07/trt-9-gabarito-comentado-da-prova-de-matematica-e-raciocinio-logico-para-o-cargo-de-analista-judiciario/
-
LETRA C n = 28 + 365 . (2012 - 1898 + 1)
Para contabilizar o número de anos (365 dias):
2012 - 1898 + 1 (soma-se 1 para que tanto o ano de 2012 como o ano de 1898 estejam inclusos no intervalo)
A única regra que pode levar ao erro, para determinar quantos anos são bissextos, ou seja, tem 1 dia a mais é:
"Todos os anos múltiplos de 4, mas não múltiplos de 100" (só se for múltiplo de 400), que exclui assim o ano de 1900 (O ano de 2000 está incluso, pois é múltiplo de 400).
Portanto o 1º e o último ano bissexto que teremos será: 1904 e 2012
O número de dias a mais por causa dos anos bissextos será:
[(2012 - 1904) / 4] + 1 = 28 dias (soma-se 1 para que tanto o ano de 2012 como o ano de 1904 estejam inclusos no intervalo)
Portanto o total de dias transcorridos no período que vai de 01 de janeiro de 1898 até 31 de dezembro de 2012 será:
n = 28 + 365 . (2012 - 1898 + 1)
-
Mulherada botando prá baixo ai em R.L.
Parabens galera.
-
Na minha simplicidade:
Anos corridos: 2012 - 1898 + 1(+1 para incluir os dois termo, 1898 e 2012)
ao efetuarmos a operação encontraremos a diferença entre os dois, como são anos corridos e não anos entre eles, precisamos
incluir um
Dias corridos: 365 x (2012-1898 + 1)
365 dias considerados para um ano
Anos bissextos: usando as regras dadas,
1º - 1904, último - 2012, 28 anos (enumerando mesmo pois vi que não eram tantos e na hora da prova fazendo os cálculos como
teria certeza dos multiplos de 4 e não de 100 para excluí-los?)
um dia a mais para cada ano bissexto, mais 28 dias
28 + 365 x (2012 - 1898 + 1)
-
Observem os comentários dos colegas nesse link:
http://www.questoesdeconcursos.com.br/questoes/b7e5b6d3-90
-
A fórmula do termo geral de uma progressão aritmética é expressa da seguinte forma:
an = a1 + (n -1).r
Neste problema temos os seguintes dados
a1 = 1900 (primeiro múltiplo de 4 entre 1898 e 2012)
an = 2012 (último múltiplo de 4 entre 1898 e 2012)
razão = 4 (múltiplos de 4)
n =?
2012 = 1900 + (n-1).4
n = 116/4 = 29 múltiplos; porém 1900 é múltiplo de 4, mas tb é múltiplo de 100 ( excluído) e não é múltiplo de 400 como 2000
Assim, quantidade de anos bissextos entres 1898 e 2012 são 28
Como o período é de 01 janeiro de 1898 a 31 de dezembro de 2012 temos o acréscimo de 1 ano ( 01 janeiro 2012 a 31 dezembro 2012)
Assim,
n = 28+ 365 x (2012-1898 + 1)
-
Resolvi de uma forma mais prática.
2012
-1898
114
144/4=28
Com isso já sobra apenas a "b" e a "c".
Por conta da data ir até 31 de dezembro de 2012 se passaram 115 anos, portanto, você acrescenta +1 na última soma.
n = 28 + 365 x (2012 - 1998 + 1)
-
1898 - 2012 = 114 anos.
114 anos / 4 = 28 anos bissextos.
1900 e 2000 são anos multiplos de 4 e 100, porém 2000 também é multiplo de 400 e não é subtraído, logo entre 1898 e 2012 temos 27 anos bissextos.
A grande sacada da questão está em entender que quando fazemos a conta 2012 - 1898 não estamos indo até a data de 31 de dezembro de 2012, e sim a 1 de janeiro de 2012. Além disso o ano de 2012 é bissexto, logo adicionamos +1 na quantidade de anos bissextos, obtendo 28 anos bissextos, e adicionamos +1 ano ao final da expressão equivalendo aos 365 dias de 2012. Logo a resposta correta é a letra c) 28 + 365 x (2012 - 1898 + 1 ).
-
Senhores espero contribuir.
Não lembrava da formula de PG, então fui por lógica,veja:
A questões de ser multiplo de 100 é irrelevante, o importante é ser multipo de 4.
Primeiro passo:
pegar o número 1898 e dividir por 4, dará um valor quebrado , pegue o número seguinte inteiro e multiplique por 4 = 1900.
segundo passo:
2012 (que é multiplo de 4, se não tinhamos que dividir por 4 e achar um correspondente)
2012 - 1900 = 112 anos /4 = 28
Então já sabemos que temos 28 ocorrências de anos bissestos.
Assim temos 28 ocorrências de 1 dia a mais.
365 + 1 = ano bissesto, então eu tenho 28(ocorrência de 1 dia) + 365 dias , num intervalo de (2012-1892). No entanto, conta-se o ultimo ano inclusive (ex. de 1 a 5 anos são 5-1=4, mas o ano 1 ou 5 se conta também logo temos 5 anos decorridos).
por isso fica 28 + 356 (2012-1892 + 1)
Espero ter ajudado
-
Para que um ano seja bissexto é necessário que ele seja múltiplo de 4, independente de também ser múltiplo de 100, o próprio enunciado ajuda a chegar nessa conclusão a partir das regras que são dadas.
Então, temos:
01/01/1898 a 01/01/2012 = 2012 - 1898 = 114 anos
* Durante 114 anos tivemos quantos anos bissextos?
O primeiro ano bissexto depois de 1898, foi 1900, pois 1990 múltiplo de 4, logo, 2012 - 1900 = 112
112 / 4 = 28 anos bissextos. Como cada ano bissexto tem 1 dia a mais do que os anos não-bissextos, tivemos 114*365 + 28 dias
* De 02/01/2012 a 31/12/2012 tivemos quantos dias?
2012 foi ano bissexto, pois 2012 é múltiplo de 4.
2012 = 366 dias, como já foi descontado dia (01/01/2012), temos 365 dias restantes ou seja 1 ano a mais.
Portanto:
N = 28 dias a mais devido aos bissextos + 365 * 114 anos [ de 01/01/2012 a 01/01/1898] + 365 dias [ do período de 02/01/2012 a 31/12/2012 ]
N = 28 + 365 * ( 2012 - 1898 + 1)
Letra C
-
Para que um ano seja bissexto é necessário que ele seja múltiplo de 4, independente de também ser múltiplo de 100, o próprio enunciado ajuda a chegar nessa conclusão a partir das regras que são dadas.
Então, temos:
01/01/1898 a 01/01/2012 = 2012 - 1898 = 114 anos
* Durante 114 anos tivemos quantos anos bissextos?
O primeiro ano bissexto depois de 1898, foi 1904, pois 1900 não é múltiplo de 400.
1904,1908,1912,1916,1920 => 5
1924,1928,1932,1936,1940 => 5
... , 1960 => 5
... , 1980 => 5
... , 2000 => 5
2004,2008,2012 => 3
Total: 28 anos bissextos
Como cada ano bissexto tem 1 dia a mais do que os anos não-bissextos, tivemos 114*365 + 28 dias
* De 02/01/2012 a 31/12/2012 tivemos quantos dias?
2012 foi ano bissexto, pois 2012 é múltiplo de 4.
2012 = 366 dias, como já foi descontado dia (01/01/2012), temos 365 dias restantes ou seja 1 ano a mais.
Portanto:
N = 28 dias a mais devido aos bissextos + 365 * 114 anos [ de 01/01/2012 a 01/01/1898] + 365 dias[ do período de 02/01/2012 a 31/12/2012 ]
N = 28 + 365 * ( 2012 - 1898 + 1)
Letra C
-
Jéssika, axo q as resoluções corretas são as de Marta, Caputo e Carolyne, que excluem de forma correta o 1900, pois o mesmo é múltiplo de 4 e de 100, mas não de 400, o que não satisfaz o enunciado. Vc, Denise e eu tb, ao fazer a questao pela 1a vez, chegamos ao mesmo resultado dos colegas, o gabarito, mas de forma errada, usando o 1900 q pelas regras do próprio enunciado não é bissexto.
-
É verdade, Roberto, eu cometi um erro ao considerar o ano de 1900 como bissexto, pois ele é múltiplo de 4 e de 100 e o enunciado afirma expressamente que os anos que atendem essa regra não são considerados bissextos. Eu não vou apagar meu comentário apenas para que o seu não fique descontextualizado. Acredito que tenha sido coincidência conseguir chegar ao gabarito da questão através desse racíocinio.
Muito obrigada. Fica o lembrete para os próximos colegas.
-
Alternativa "C"
Queremos calcular o número de dias entre as datas dadas.
Para tanto, fica mais fácil imaginar que todos os anos têm 365 dias e somar a estes, a quantidade correspondente ao número de anos bissextos que existem entre o ano de 1898 e 2012.
Primeiro devemos calcular entre o universo disposto, quantos são os anos bissextos:
De 1898 a 2012, temos 115 anos. ...1898, 1900, 1902, 1904, 1908, 1912, ..., 2012.
O ano 1904 é o primeiro ano bissexto (pois é o primeiro a ser divisível por 4 e não múltiplo de 100). Neste período, os anos bissextos se repetem de 4 em 4 anos.
Assim, 2012 - 1904 = 108. Agora, 108 / 4 = 27, porém como queremos que o ano de 1904 seja contabilizado, acrescentamos o algarismo 1 a essa conta, totalizando 28 anos bissextos no período de 1898 a 2012.
Como dito antes, de 1898 até 2012 temos 115 anos, porém na subtração de 2012 por 1898, achamos o total de 114, assim a expressão deve conter (114 + 1) = (2012 - 1898 + 1).
Achamos entre as alternativas: 28 + 365 x (2012 - 1898 + 1).
-
Regra Importante quando se tratar das expressões "De...até..." ; "Entre...e..."
Exemplo:
De 30 até 40 = 40 - 30 + 1 = 11
(30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40)
Entre 30 e 40 = 40 - 30 - 1 = 9
(31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39)
Enunciado: "... de 01 de janeiro de 1898 até 31 de dezembro de 2012..."
-
Muito fácil, vamos lá...
De onde tiraram o 28:
2012 - 1898 = 114 anos
114 / 4 = 28 anos bissextos
Então vai ter que somar 28 dias!
Depois é só multiplicar o tanto de dias do ano (365) pelo tanto de anos que ele pede (2012 - 1898).
E de onde surgiu o +1?
Porque se fosse apenas 2012 - 1898 não iria contar o ano de 2012, e como ele pede até 31/12, deve-se adicionar o +1.
-
Não concordo com a resposta porque 1900 também é ano bissexto por ser múltiplo de 4, ainda q não seja múltiplo de 400,como informa a questão.
-
Porque vocês tão incluindo o 1900 como ano bissexto se ele é múltiplo de 100?
-
Pessoal, eu acho que o ano de 1900 tem que ser considerado sim, pois é múltiplo de 400. Se fosse excluí-lo por ser múltiplo de 100, todos os anos de exemplo do enunciado estariam errados. Pelo que entendi, tem que ser múltiplo de 400 (independente se também é de 100) e de 4 (aqui e tão somente aqui, excluindo os de 100).
-
que estranho esse exercício, com esse problema de ter que excluir o número 1900, a única resolução que parece correta é a da Dani concurseira...me corrijam se eu estiver errada, por favor!
-
O ANO 1900 É BISEXTO, NÃO PODERIA SER EXCLUÍDO, É UMA EXCEÇÃO À REGRA.
... 1892, 1896, 1900, 1904, 1908, ... ANOS BISSEXTOS OCORREM A CADA 4 ANOS, ENTÃO 1900 NÃO PODERIA SER EXCLUÍDO, A FÓRMULA CORRETA É:
29 + 365 x (2012 - 1898 + 1)
GABARITO ERRADO!
O CORRETO É LETRA A
-
O número de anos entre 1898 e 2012, incluindo ambos, é dado por: número de anos = 2012 – 1898 + 1 Repare que é preciso somar 1 unidade na expressão acima para garantir que os extremos estão contemplados.
Se todos os anos tivessem 365 dias, o total de dias seria dado por: 365 x número de anos = 365 x (2012 – 1898 + 1) Precisamos agora saber quantos anos bissextos temos entre 1898 e 2012, pois para cada ano bissexto precisamos incluir mais 1 dia. Note que 1898 não é múltiplo de 4, porém 1900 é. Entretanto, 1900 é múltiplo de 100, mas não de 400, portanto não é bissexto. Assim, o primeiro ano bissexto neste intervalo é 1904, e o último é 2012 (que também é múltiplo de 4). Note que 2000 é bissexto, pois é múltiplo de 400. Neste intervalo, o número de anos bissextos é: Anos bissextos = (2012 – 1904) / 4 + 1 = 28
Veja que novamente precisamos somar 1 unidade para contemplar os extremos. Assim, o valor “n” será dado por: n = 28 + 365 x (2012 – 1898 + 1) Resposta: C
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO PARA TRIBUNAIS TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS Prof. Arthur Lima
-
N= número total de dias transcorridos
numero total de anos (2012 -1898 + 1) justificando a soma de +1 para incluir as extremidades
114 + 1 =115
número de anos bissextos entre 1898 e 2012
115 : 4 resultado= 28,75 descarte a parte decimal pois estamos contados anos completos ou seja inteiros.
28 será o numero de anos bissextos, somando o dia 29 de fev de cada ano bissexto.
temos,
Resposta C N = 28 + 365 ( 2012-1898 +1)
Resolvi assim. Espero que tenha contribuído com alguma coisa.
Boa noite e bons estudos!