Questão 90910

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: BRB
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - BRB - Auxiliar de Enfermagem do Trabalho; CESPE - 2010 - BRB - Escriturário; CESPE - 2010 - BRB - Técnico de Segurança do Trabalho
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Análise Combinatória em Raciocínio Lógico

Sérgio e Carla chegam ao autoatendimento de uma agência
bancária para sacarem, respectivamente, R$ 430,00 e R$ 210,00.
Nessa agência, estão em operação 10 caixas automáticos, todos
indicando, na tela, que contêm notas de 5, 10, 20 e 50 reais. No
entanto, efetivamente, 2 deles contêm apenas notas de 10 reais, 3
contêm somente notas de 20 reais, e os demais contêm notas de
todos os valores indicados na tela. Nos caixas, existem notas
suficientes para os saques, cada um deles tem fila individual, e
Sérgio e Carla tomaram filas de caixas diferentes.

Considerando a situação hipotética apresentada, julgue os itens que
se seguem.

Considere que as senhas de banco de Sérgio e de Carla sejam compostas de uma primeira parte numérica de 6 algarismos que assumem valores de 0 a 9 e uma segunda parte constituída de três letras entre as 26 letras do alfabeto. Considere ainda que as partes alfabéticas das senhas de Sérgio e Carla sejam, respectivamente, TMW e SLZ, e que não sejam permitidas senhas numéricas com todos os números iguais. Nessa situação, o número total de senhas possíveis nesse banco cuja parte alfabética não contenha nenhuma das letras existentes na senha de Sérgio ou na de Carla é menor que 8 bilhões.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Por favor, me corrijam se eu estiver errado!A senha é composta de uma parte numérica e outra alfabéticaParte numérica: |_| |_| |_| |_| |_| |_|, sendo que:1) Os números variam de 0 a 9;2) Não há senhas com TODOS os números iguais;3) Sendo assim, uma combinação de C10,6 - 10 (pois os números não podem ser todos iguais, exemplo: 000000, 111111, ....)Parte alfabética: |_| |_| |_|, sendo que:1) As letras variam entre as 26 letras do alfabeto;2) Não contenha as letras usadas na senha de Sérgio e Carla (T, M, Q, S, L e Z)3) Sendo assim, uma combinação de C20,3Cruzando as duas combinações:Parte numérica x Parte alfanuméricaResposta: (210-10) x 1140 = 228.000 senhas possíveis.
• Vinícius,Seu raciocínio está correto com exceção de um ponto importante: como a ordem dos algarismos ou letras é importante temos que usar arranjo ou invés de combinação. Dessa forma a resposta seria:(A(10,6) - 10) * A(20,3) = (151200 - 10) * (6480) = 979.711.200
• No meu entender trata-se de um arranjo com repetição.Desconsiderando inicialmente que não vale senhas com todos os números iguais:Ar(10,6) x Ar(20,3) =10^6 x 20^3 =1000000 x 8000 =Exatamente 8 bilhões!Mas como senhas com todos os números iguais não são válidas:8 bilhões - 10 = 7999999990, portanto menor.
• Você tem razão Danilo; relendo a questão vi que ela só faz restrição a repetição de TODOS os algarismos e não de no máximo 5 deles; sendo assim o correto seria (usando o princípio fundamental da contagem):Parte numérica: 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 - 10 (já que não são permitidos todos os algarismos iguais) == 999.990Parte alfabética: 20 x 20 x 20 == 8000Resposta 999.990 x 8000 == 7.999.920.000 que, assim como qualquer um dos outros resultados errados*, é menor que 8 bilhões.* engraçado que até agora todos que comentaram erraram a conta mas acertaram a questão :)
• RESPOSTA: ERRADO
  
  ATENÇÃO!
  Em nenhum momento a questão afirma que os algarismos serão todos distintos.
  O que se afirma é: "não são permitidas senhas numéricas com todos os números iguais."
  Portanto, não podemos resolve-la por arranjo.
  Será ultilizado o Princípio Fundamental da Contagem.
  
  
  PARTE NUMÉRICA:
  TOTAL(INCLUINDO AS REPETIÇÕES POR ENQUANTO) = 10 X 10 X 10 X 10 X 10 X 10 = 1.000.000
  
  PARTE ALFABÉTICA:
  Também vale repetir letra.
  26 letras do alfabeto menos 6 letras já ultilizadas por Sérgio e Carla = 20 letras disponíveis = 20 x 20 x 20 = 8.000
  
  TOTAL DE SENHAS, VALENDO TUDO:
  1.000.000 X 8.000 = 8.000.000.000 (8 BILHÕES)
  
  NÚMEROS QUE REPETEM:
  000000
  111111
  222222
  .
  .
  .
  999999
  Total, 10 POSSIBLIDADES
  (OBS: REPARE QUE ESSE "10" NÃO SÃO SENHAS,
  PARA DESCOBRIR O NÚMERO DE SENHAS QUE REPETEM NÚMEROS TEMOS QUE MULTIPLICAR 10 PELA PARTE DAS LETRAS 8.000)
  
  NÚMERO DE SENHAS QUE REPETEM OS NÚMEROS:
  10 x 8.000 = 80.000 senhas
  
  NÚMERO TOTAL DE SENHAS POSSÍVEIS:
  8.000.000.000 - 80.000 = 7.999.920.000
  
  

• A questão diz: que não sejam permitidas senhas numéricas com todos os números iguais. 

  Como são 6 números eu posso repetir até 5 números.

  Então fica 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 9 = 900.000

  Sobre as letras a questão diz: cuja parte alfabética não contenha nenhuma das letras existentes na senha de Sérgio ou na de Carla (total de 6 letras. Ficando 26 - 6 = 20).

  Então 20 x 20 x 20 = 8.000

  Números x Letras

  900.000 x 8.000 = 7.200.000.000 < que 8 bilhões RESPOSTA CERTA.

• gabarito certo, não se pode ter todos os números iguais, e subtrai 6 letras que são das senhas de Sérgio e Carla.

  Para senhas formadas com 6 algarismos iguais, ter-se-ão de 10 números, 10 senhas com algarismos iguais; e 26 letras menos as 6 usadas por Carla e Sérgio, dará 20 = 2 x 10;

  montando pra todas senhas possíveis= 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x   2x10 x 2x10 x 2x10 - 10 senhas (com números iguais); logo 8x 10^9 - 10 senhas, será 8bilhões - 10; assim gabarito certo

  
  

• Fiz como o Carlos Araújo

• Prezado Paulo Neves
  seu pensamento foi bem correto, só que, o Sr. esqueceu
  que no enunciado proibiu que todos os 6 algarismos sejam idênticos, isto é
  5 podem ser iguais, mas não 6
  
  sendo assim, permita-me te corrigir:
  10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 9 * 20 * 20 * 20
  total = 7 200 000 000 sete bilhões e 800 milhoes de possibilidades
  questão correta 

• Odeio essa máteria

• Cada um com seu resultado diferente, pelo menos são inferior a 8 bilhões.