Questão 913411

• Banca: FCC
• Órgão: DPE-SP
• Ano: 2013
• Provas: FCC - 2013 - DPE-SP - Oficial de Defensoria Pública
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Potência; Problemas

Certo dia, dois Oficiais da Defensoria Pública do Estado de São Paulo – Alfeu e Janaína – foram incumbidos de arquivar os 113 processos de um lote. Sabendo que, ao dividirem o total de processos entre si, tanto a quantidade A, de processos que coube a Alfeu, como a quantidade J, de processos que coube a Janaína, eram números quadrados perfeitos; então, se Alfeu arquivou mais processos que Janaína, então a diferença A – J é igual a

• A. 12.
  
• B. 15.
  
• C. 16.
  
• D. 18.
  
• E. 19.
  

Gabarito: B

Comentários

• Para resolver a questão, primeiro temos que saber o que são números quadrados perfeitos:
  
  Quadrado perfeito em matemática, sobretudo na aritmética e na teoria dos números, é um número inteiro não negativo que pode ser expresso como o quadrado de um outro número inteiro.
  
  Ex: 0 = 0², 1 = 1², 4 = 2², 9 = 3², 16 = 4², 25 = 5², 36 = 6², 49 = 7², 64 = 8², 81 = 9², 100 = 10², 121 = 11² etc...
  
  Decifrado o problema, partimos pra questão.
  
  A questão diz que Alfeu arquivou mais processos que  Janaina, o que mostra que os números não podem ser iguais.
  
  Como os números são diferentes, é só ver qual a soma desses números denominados quadrados perfeitos dará o total solicitado (113).
  
  64 (8²) + 49 (7²)= 113
  
  O problema pede a diferença dos números, logo 64 - 49= 15
  
  Gabarito letra B
  
  PAZ

• Inicialmente o candidato deve lembrar que quadrado perfeito é qualquer número natural que possa ser representado pelo quadrado de um número natural.

  
  

  Assim tem-se:

  1² = 1	5² = 25	9² = 81
  2² = 4	6² = 36	10²=  100
  3² = 9	7² = 49	11² = 121
  4² = 16	8² = 64	...

  
  

    Segundo o enunciado A e J são quadrados perfeitos e a soma igual a 113. Por essa razão verifica-se que A e J estão entre os dez primeiros quadrados perfeitos.

  
  

    Verificando que dentre os quadrados perfeitos os únicos que somados resultam em 113 são 49 e 64.

    Como A > J, tem-se que A = 49 e J = 64

    Fazendo J – A = 64 – 49 = 15

  
  

  (Resposta E)

  
  

• não é possível que essa seja a única forma... mais algúem?

• a > j
  
  a² + j² = 113   
  
  quadrados devem terminar em _9 + _4 ;
                                                 _8 + _5 ;
                                                 _7 + _6 .
  
  10² = 100 ; 11² = 121
    1² =     1
    2² =    4
    3² =    9
    4² =   16
    5² =   25
    6² =   36
    7² =  49
    8² =  64
    9² =   81
  10² = 100
  
  4; 9; 49; 64  =>  Somente 64 + 49 = 113    =>  64 - 49 = 15

• Gente eu pensei assim:

  elevei todos os 9 primeiros números 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 sendo 0,1,4,9,16,25,36,49,64,81  

  sabendo que foram arquivados 113 processos subtrai dele o maior 113-81= 32 ( 32 não é um número quadrado, que foi requesito para quantidade arquivada por Janaina e Alfeu) então passei para o segundo maior que foi o (64) subtrai 113-64 = 49 ( ebaaa... quadrado perfeito!) 

  peguei 64 - 49 = 15  resposta letra B

• Por sistema: substituindo todas as alternativas .

  A+j=113

  A-j=12

  A-j=15

  A-j=16

  A-j=18

  A-j=19

  
  

  Resolvendo os sistemas o único que deu quadro perfeito foi A-j=15

  Onde A=64----8^2

  J=49-----7^2

  Resposta letra b

  
  

• 7x7 = 49 quadrado perfeito

  TOTAL - ( J + A )

  113 - ( 49+49 )

  113 - 98 = 15