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Questão pega ratão!!!
o examinador falou "Para todo n", esse é o fato que deixa a alternativa errada, pois o cidadão que pega essa doença passa 10 dias doentes e depois melhora! Então até o dia 10 teremos 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512 e 1024 doentes, no dia 11 um doente fica bom, então teremos 1023 que contamina 1023 = 2046. No dia 12 teremos 2045 doentes que contaminarão mais 2045 = 4090 doentes. E assim sucessivamente.
Porém, a fórmula a(n+1)/an será 2 e constante até 10 dias, após isso o resultado não será mais constante.
Ex: (n=0) 2/1 = 2
(n=1) 4/2 = 2
(n=9) 512/256 = 2
(n=10) 1024/512 = 2
(n=11) 2046/1024 = 1,9980
(n=12) 4090/2046 = 1,9990
(n=13) 8178/4090 = 1,9995
...
Errada
Avante!
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Maior que 1 SIM!
Constante NÃO!
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Concordo com o Águia pernambucano. O cálculo do felipe parece ter um erro.
A questão diz An+1/An, melhorando, (An+1)/An.
P/ n = 1, A1 = 2;
A conta seria (2+1)/2 = 3/2 = 1,5.
P/ n = 2, A2 = 4;
A conta seria (4+1)/4 = 5/4 = 1,25.
Nesse sentido, como afirma o águia, se continuarmos as contas, veremos que o quociente sempre será maior que 1, pois você divide an+1 por an. Todavia, por variarem os valores de an, o quociente não será constante.
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Gabarito: Errado.
Uma bela de uma casca de banana - que eu caí fácil. Se fosse até o décimo dia, certo.
Entretanto, a partir do dia 11 a coisa muda. O enunciado diz:
"No dia 11, o ciclo de vida do vírus completa-se para o primeiro indivíduo infectado, que, então, livra-se da doença, o mesmo se repetindo para os demais indivíduos, quando se completam 11 dias após eles serem infectados".
Ou seja, a partir daí a constante é alterada, pois os valores não seguirão a progressão inicial (de irem sempre dobrando), já que quando chegamos ao dia 11 teremos que tirar (subtrair) os indivíduos que encerraram o ciclo.
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Para todo n, o quociente an + 1 /an é constante e maior que 1. (Afirmativa)
Numa P.G, o termo posterior dividido pela termo anterior chama-se razão, simbolizado pelo (q).
Então traduzindo: Se dividirmos o termo posterior pelo termo anterior teremos um número constante e maior que 1?
A razão até o 10 dia é 2, mas a partir do dia 11, o primeiro contaminado sai da conta, e a partir dai a divisão não é mais constante.
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GABARITO: ERRADA
O quociente é sempre maior que 1, mas não é constante pois o divisor varia de acordo com o An da progressão.
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Quando a questão pergunta se a razão de dois termos consecutivos é constante, ela quer saber se é uma PG
Teríamos a seguinte quantidade de infectados
Dia 0 - 1
Dia 1 - 2
Dia 2 - 4
Dia 3 - 8
Dia 4 - 16
Dia 5- 32
.
.
.
Dia 10 - 1024 (2ˆ10)
Dia 11 - 2047 (2ˆ11-1) (aqui deixa de ser PG) (o 2^11 são os infectados, mas temos que subtrair 1 porque o primeiro infectado se cura)
A quantidade de infectados vai dobrando a cada dia, pois se temos, por exemplo, no dia 3, 8 infectados, cada um deles infectará uma pessoa e no dia 4 serão os 16 infectados (8 antigos e 8 novos). Logo, termos uma progressão geométrica de razão 2 e o item estaria certo.
O detalhe é que ao chegar no 11º dia um individuo se cura, ou seja, a progressão iria deixar de ser uma PG e assim o item será falso.
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Minha lógica:
a0 = 1
a1 = 2
a2 =4
a3 = 6
a4 = 8
a5 = 10
a6 = 12
a7 = 14
a8 = 16
a9 = 18
a10 = 20
a11 = 19 (Porque uma pessoa ja se curou segundo o enunciado da questão, portanto ela para de infectar outras pessoas)
an+1/an = a10+1/a10 = a11/a10 = 19/20 = 0,95 (Portanto não é maior que 1)
E a questão diz, para todo n, portanto ERRADA.
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A razão é maior que 1 sim!
Porém, a partir do 10º dia, há uma subtração do número de infectados 10 dias atrás, fazendo com que a razão passe a ser menor do que 2.
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QUE CARALHOOOOOOOO :@@@@@@@@@@@@@@@@@
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Fiz desse jeito
A conta seria (2+1)/2 = 3/2 = 1,5.
P/ n = 2, A2 = 4;
A conta seria (4+1)/4 = 5/4 = 1,25.
Nesse sentido, como afirma o águia, se continuarmos as contas, veremos que o quociente sempre será maior que 1, pois você divide an+1 por an. Todavia, por variarem os valores de an, o quociente não será constante.
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Para todo n, o quociente an + 1 /an é constante e maior que 1.
sabendo já que a razão que multiplica será sempre o número anterior x2
vou tomar como exemplo a1 e a2 só substituir e somar +1
ex: a1 +1 /a1 é igual a ----------->>>> a2 /a1 ------->>>>>> logo 4/2 = 2 que é maior que 1
ex : a2 +1 /a2 é igual a --------->>>> a3/a2 --------->>>>>> logo 8/4 = 2 que é maior que 1
PORÉM :
No a11 um indivíduo se cura
se substituirmos ele na fórmula dada no exercício será assim
a10+1 /an é igual a --------->>>> a11/a10 -------->>>>>> logo (2048 - 1)/ a10
2047/1024 = 1,99
obs: continuará sendo maior que 1 porém não é mais constante pois não será sempre 2
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Maior que 1 - ok
Constante - Não
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Supor:
ak/an = ak/ak.q^n-k = 1/q^n-k.
Não é constante para qualquer valor. Basta substituir nos termos acima.
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RÁ! IÉ IÉ