SóProvas


ID
939376
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Álvaro, Bento, Carlos e Danilo trabalham em uma mesma empresa, e os valores de seus salários mensais formam, nessa ordem, uma progressão aritmética. Danilo ganha mensalmente R$ 1.200,00 a mais que Álvaro, enquanto Bento e Carlos recebem, juntos, R$ 3.400,00 por mês.

Qual é, em reais, o salário mensal de Carlos?

Alternativas
Comentários
  • Galera,eu resolvi da seguinte forma:

    Ele nos diz que é uma progressão aritimética, então:

    A+B+C+D seria A+(A+X)+(A+Y)+(A+Z)

    sendo que "Z" é o último valor da progressão; o valor de "Z" é 1200. É uma progressão de 3 variantes, então 1200/3 = 400
    logo, X=400,Y=800 e Z=1200

    ele também nos diz que B+C=3400. Então, (A+X)+(A+Y) = 3400 -> 2a=2200 -> a=1100

    e ele nos pergunta qual o valor de "C", que seria -> A+Y -> 1100+800= 1900

    bem simples.. espero ter ajudado!!

  • Se A, B, C, D formam uma P.A., então podemos escrever, sendo "r" a razão dessa P.A.:

    A = A
    B = A+r
    C = A+2r
    D = A+3r

    D = A + 1200
    A+3r = A + 1200
    3r = 1200
    r = 1200/3
    r = 400

    B+C = 3400
    A+r + A+2r = 3400
    2A + 3r = 3400
    2A + 3*400 = 3400
    2A = 3400 - 1200 = 2200
    A = 2200/2
    A = 1100

    C = A+2r
    C = 1100 + 2*400
    C = 1100 + 800
    C = 1900
  • Olá, resolvi da seguinte forma:
    Álvaro= X
    Bento + Carlos= 3400
    Danilo= 1200 + X

    1º Cálculo                                           
    1200 + x + x=3400
    2X=2200
    X=1100

    Álvaro= 1100
    Bento= X + 1100
    Carlos= 2X + 1100
    Danilo= 1200 + 1100= 2300

    2º Cálculo
    Bento + Carlos= 3400
    x + 1100 + 2x + 1100=3400
    3x=1200
    x=400

    Concluindo:
    Álvaro= 1100
    Bento= 400 + 1100= 1500
    Carlos= 2 * 400 + 1100= 1900
    Danilo= 2300
  • Álvaro = A
    Bento= B
    Carlos = C                     PA( A,B,C,D)
    Danilo = D

    Danilo ganha mensalmente R$ 1.200,00 a mais que Álvaro
    D=1200,00 +A


    Bento e Carlos recebem, juntos, R$ 3.400,00 por mês. 
    B+ C= 3400,00

    Em uma Pa--> A soma dos médios corresponde a soma dos extremos , matemáticamente; A+D=B+C

    A+D=3400,00  ----- Isolando o "A"  na equação acima; A= D -1200,00  SUBSTITUINDO
    D-1200,00 +D =3400,00
    2D=4600
    D=2300,00 reais (Salário Danilo)

    Então , A+D=3400,00
    A=3400,00 -2300,00 =1100,00 reais

    Achando a razão da progressão   a4=Danilo ; a1= Álvaro

    a4=a1 +3r
    2300,00= 1100 +3r
    1200=3r
    r=400

    Portanto

    (1100,1500,1900,2300)

    Carlos=a3=1900,00 reais


  • Os salários de Álvaro, Bento, Carlos e Danilo formam a seguinte P.A.

    (x-r, x, x+r, x+2r)

    A questão informa que o salário de Danilo é 1.200,00 que o de Álvaro, logo:

    x+2r = x - r + 1.200

    2r + r = 1.200

    3r = 1.200

    r = 400

    A questão também informa que o salário de Carlos + Bento é 3.400, portanto:

    x + (x + r) = 3.400

    2x + r = 3.400

    2x + 400 = 3.400

    x = 1500

    Com x = 1500, então (x + r) .: 1500 + 400 = 1900

  • a     b      c       d

    a     a+4   a+8      a+12

    a+4+a+8 = 34

    a = 11

    a     b      c       d

    11    15     19      23


  • Gabarito E

    A - recebe x
    B - recebe y
    C - recebe z
    D - recebe x + 1200
    y+z = 3400

    sn = a soma de tudo, que é = x+3400+x+1200
    sn = 2x + 4600
    Aplicando a fórmula (soma de n termos de uma PA):
    2x+4600=(x+x+1200)/2 . 4
    4x+9200=8x+4800
    4x=4400
    x=1100
    A recebe 1100
    D recebe 2300

    Descobrindo a razão:
    an=ak+(n-k).r
    2300=1100+(4-1).r
    3r=1200
    r=400
    logo:
    B recebe 1100+400=1500
    C recebe 1500+400=1900

  • Sequência A, B, C, D

    D = 1200 + A

    a4 = a1 + r * 3

    1200 + A = A + 3r

    logo r = 400

    B + C = 3400

    B + (B + 400) = 3400

    logo B = 1500

    A sequência fica A= 1100, B = 1500, C = 1900, D = 3300


  • De acordo com o enunciado, considerando a razão da progressão aritmética igual a r e os valores recebidos por Álvaro, Bento, Carlos e Danilo respectivamente A, B, C e D, tem-se:

          D – C = r

         C – B = r

         B – A = r

    Além disso:

         D = A + 1200  eq I

         B + C = 3400  eq II

    Deve-se utilizar as três primeiras relações para que duas incógnitas sejam substituídas nas equações I e II e posteriormente resolver o sistema.

    a)    C – B = B – A

      A + C = 2B

      B = (A + C)/2

    b)  D – C = B – A

      D – C = (A+C)/2 – (A)

      D = (A+C)/2 – (A) + C

      D = (A + C – 2A + 2C)/2

      D = (3C – A)/2

    Substituindo-se B e D nas equações I e II, tem-se:

    (3C – A)/2 = A + 1200 → 3C – A = 2 A + 2400 → 3C – 3 A = 2400 → C – A = 800

    [(A+C)/2] + C = 3400 → A + C + 2C = 6800 → A + 3C = 6800

    Resolvendo o sistema:

    A = C – 800

    C – 800 + 3C = 6800

    4C = 6800 + 800

    4C = 7600

    C = 1900 reais

    RESPOSTA: (E)


  • Resolvi essa questão da seguinte maneira:

    Inicialmente pensei em B(Bento) e C(Carlos) como sendo uma só pessoa que no total recebem R$ 3.400,00.

    A (Álvaro)= A

    D (Danilo)= A + 1.200

    Temos: (A, 3.400, A + 1.200)

     Imaginei que se Bento e Carlos ganham juntos R$3.400,00. Álvaro e Danilo ganham juntos a mesma quantia, sendo que ambos os quatro tem seus salários dispostos em forma de uma P.A cujos valores aumentam de um para o outro.

    Utilizei a propriedade (termos equidistantes dos extremos), onde uma P.A. finita, de dois termos eqüidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos.

    A + A + 1.200= 3.400

    2A= 3.400 - 1.200

    2A=2.200

    A=1.100

    Nova P.A: (1.100, 3.400, 1.100 + 1.200) => (1.100, 3.400, 2.300).

    Agora raciocine comigo: Se de A(Alvaro) até D(Danilo) o salário aumenta em 1.200, divida esse valor por 3 que são os salários de Bento, Carlos e Danilo e encontre o valor de 400. Esse valor é a razão da P.A.

    Por fim aumente dos valores da P.A a partir de Álvaro e encontre os salários.P.A: (1.100, 1.500, 1,900, 2.300).

    Logo, Carlos recebe R$ 1.900,00.

  • Izi mid, gg. WP!

  • D=A+1200

    B+C=3.400

    B-A=D-C (Igualdade entres as razões)

    Substituindo você encontrará o valor de A: 

    A=1.100

    Se D ganha 1.200 reais a mais que A e a PA é 4 termos, temos que:

    1.200/3=400 --> Razão da PA  --> OBS: A é o 1º termo da PA não sofre acrescimo cujo valor é a R(razão), logo sobram 3 termos que foram somados à mesma razão de maneira progressiva aritmeticamente.

    A: 1100

    B: 1100+400=1500

    C: 1500+400=1900

     

  • A+X = B 
    B+X = C 
    C+X = D 

    C+X=D
    SABEMOS QUE C=B+X LOGO SUBSTITUÍMOS
    (B+X)+X=D
    SABEMOS QUE B=A+X LOGO SUBSTITUÍMOS
    ((A+X)+X)+X=D
    A+3X=D

    O PROBLEMA INFORMOU QUE A+1200=D LOGO SUBSTITUÍMOS
    A+3X=A+1200
    A+3X-A=1200
    3X=1200
    X=400

    O PROBLEMA INFORMOU QUE B+C=3400
    B+C=3400 SABEMOS QUE C=B+X LOGO SUBSTITUÍMOS
    B+(B+X)=3400
    2B+X=3400 SABEMOS QUE X=400
    2B+400=3400
    2B=3000
    B=1500

    O PROBLEMA QUER SABER O VALOR DE C. SABEMOS QUE C=B+X
    C=B+X SENDO B=1500 E X=400
    C=1500+400
    C=1900

  • O problema diz que :                                                        

    Danilo= alvaro + 1200

    Bento + carlos= 3400

    fórmula da pa: an= a1 + (n-1) * r  

    Danilo= a4

    a4= a1+ (4-1) * r

    a1+ 1200= a1 + 3r

    a1-a1+ 1200=3r

    r=400

    Podemos criar uma sistema com as outras informações do sistema que ele deu:

    Bento + carlos=3400

    bento + 400= carlos

     

    bento + carlos= 3400

    400=carlos-bento

    2carlos=3800

    carlos=1900

    resposta = E

     

     

     

     

     

  • lucas, amei sua resposta!

  • eu usei a linha do tempo usando usando as possibilidades dos valores do meio como referência para a soma resultar em 3400..

    1700 + 1700 = 3400

    como temos um progressão, então ja eliminei a letra A e a letra B porque não pode ser menor que 1700, e eliminei a letra C pois como é uma progressão, Bento e Carlos não recebem iguais, então sobrou os valores 1850 e 1900, ai só testar. Ex:

    Bento 1550 e Carlos 1850, temos uma razão de 300, então Álvaro ficaria com 1250 e Danilo com 2150, a diferença entre Álvaro e danilo é de 900, então resposta errada !

    e com isso sobrou a letra E:

    Bento 1500 e Carlos 1900, uma razão de 400, então Álvaro ficaria com 1100 e Danilo com 2300, dando assim a diferença de 1200 !!

    meu raciocínio foi esse kkkk

  • Alvaro = X ## Bento = X + r ## Carlos = X + 2r ## Danilo = X + 1200 = (X + 3r)

    temos que: r = 400

    então: Bento + Carlos = 3400

    (X + 400) + (X + 2*400) = 3400

    2X +1200 = 3400

    X = 1100

    Carlos = X + 2r = 1100 + 2*400 = 1900


  • Álvaro = a1

    Bento = a2

    Carlos = a3

    Danilo = a4


    a2 + a3 = 3400

    a4 = a1 + 1200


    Primeiro temos que achar a razão, para isso vamos usar a segunda equação que o exercício nos deu


    a4 = a1 + 1200

    a1 +3r = a1 +1200

    a1-a1 + 3r = 1200

    3r= 1200

    r=400


    Agora vamos descobrir o a1 usando a primeira equação:


    a2 + a3 = 3400

    (a1 +r) + (a1 + 2r) = 3400

    2a1 + 3*400 = 3400

    2a1 + 1200 = 3400

    2a1 = 3400 - 1200

    2a1 = 2200

    a1 = 1100


    Agora basta voltar na segunda equação para descobrir a3 ou ir somando 400 ao a1. Como o que o exercício pede é o a3, resolvi somar 400 ao a1 até chegar no a3

    a1 = 1100

    a2 = a1 + r

    a2 = 1100 + 400

    a2 = 1500

    a3 = a2 + r

    a3 = 1500 + 400

    a3 = 1900


    Alternativa E

  • A questão disse que temos 4 termos; os salários de Álvaro, Bento, Carlos e Danilo.

    (a1, a,2, a3, a4)

    A questão também deu 2 informações; que a soma dos salários de Bento (a2) e Carlos (a3) é R$ 3400, e que Danilo (a4) recebe o mesmo salário de Carlos (a1) acrescido de R$ 1200:

    a2 + a3 = 3400

    a4 = a1 + 1200

    Para achar o valor de um termo, que nesse caso é o a3, eu preciso do primeiro termo (a1) e da razão (r). Para isso podemos substituir os valores nas duas informações que a questão deu usando a fórmula do Termo Geral

    ( an = a1 + (n-1) * r ):

    Vou usar esta para achar a Razão: a4 = a1 + 1200

    a4 = a1 + (4-1) * r

    a4 = a1 + 3 * r

    Substituindo:

    a1 + 3 * r = a1 + 1200

    a1 - a1 + 3 * r = 1200

    3 * r = 1200

    r = 1200/3

    r = 400

    Agora acharemos o a1: a2 + a3 = 3400

    a2 = a1 + (2-1) * 400

    a2 = a1 + 1 * 400

    a2 = a1 + 400

    a3 = a1 + (3-1) * 400

    a3 = a1 + 2 * 400

    a3 = a1 + 800

    Substituindo:

    a1 + 400 + a1 + 800 = 3400

    2a1 + 1200 = 3400

    2a1 = 3400 -1200

    2a1 = 2200

    a1 = 2200/2

    a1 = 1100

    Agora é só achar o a3 (salário do Carlos) substituindo na fórmula do Termo Geral an = a1 + (n-1) * r:

    a3 = 1100 + (3-1) * 400

    a3 = 1100 + 2 * 400

    a3 = 1100 + 800

    a3 = 1900

    GABARITO (E)

  • 1 - Danilo (a4) ganha mensalmente R$ 1.200,00 a mais que Álvaro (a1), logo:

    a4 = a1 + 1200

    a4 = a1 + 3 . r

    3r = 1200

    razão = 400

    2 - Bento (a2) e Carlos (a3) recebem, juntos, R$ 3.400,00, logo:

    a2 + a3 = 3400, sendo que:

    a3 = a2 + r, temos:

    a2 + (a2 + r) = 3400. Já achamos a razão

    a2 + a2 + 400 = 3400

    2a2 = 3000

    a2 = 1500

    A questão quer o salário de Carlos (a3), logo:

    a3 = a2 + r

    a3 = 1500 + 400

    a3 = 1900

    gaba: Letra DÊ