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Galera,eu resolvi da seguinte forma:
Ele nos diz que é uma progressão aritimética, então:
A+B+C+D seria A+(A+X)+(A+Y)+(A+Z)
sendo que "Z" é o último valor da progressão; o valor de "Z" é 1200. É uma progressão de 3 variantes, então 1200/3 = 400
logo, X=400,Y=800 e Z=1200
ele também nos diz que B+C=3400. Então, (A+X)+(A+Y) = 3400 -> 2a=2200 -> a=1100
e ele nos pergunta qual o valor de "C", que seria -> A+Y -> 1100+800= 1900
bem simples.. espero ter ajudado!!
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Se A, B, C, D formam uma P.A., então podemos escrever, sendo "r" a razão dessa P.A.:
A = A
B = A+r
C = A+2r
D = A+3r
D = A + 1200
A+3r = A + 1200
3r = 1200
r = 1200/3
r = 400
B+C = 3400
A+r + A+2r = 3400
2A + 3r = 3400
2A + 3*400 = 3400
2A = 3400 - 1200 = 2200
A = 2200/2
A = 1100
C = A+2r
C = 1100 + 2*400
C = 1100 + 800
C = 1900
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Olá, resolvi da seguinte forma:
Álvaro= X
Bento + Carlos= 3400
Danilo= 1200 + X
1º Cálculo
1200 + x + x=3400
2X=2200
X=1100
Álvaro= 1100
Bento= X + 1100
Carlos= 2X + 1100
Danilo= 1200 + 1100= 2300
2º Cálculo
Bento + Carlos= 3400
x + 1100 + 2x + 1100=3400
3x=1200
x=400
Concluindo:
Álvaro= 1100
Bento= 400 + 1100= 1500
Carlos= 2 * 400 + 1100= 1900
Danilo= 2300
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Álvaro = A
Bento= B
Carlos = C PA( A,B,C,D)
Danilo = D
Danilo ganha mensalmente R$ 1.200,00 a mais que Álvaro
D=1200,00 +A
Bento e Carlos recebem, juntos, R$ 3.400,00 por mês.
B+ C= 3400,00
Em uma Pa--> A soma dos médios corresponde a soma dos extremos , matemáticamente; A+D=B+C
A+D=3400,00 ----- Isolando o "A" na equação acima; A= D -1200,00 SUBSTITUINDO
D-1200,00 +D =3400,00
2D=4600
D=2300,00 reais (Salário Danilo)
Então , A+D=3400,00
A=3400,00 -2300,00 =1100,00 reais
Achando a razão da progressão a4=Danilo ; a1= Álvaro
a4=a1 +3r
2300,00= 1100 +3r
1200=3r
r=400
Portanto
(1100,1500,1900,2300)
Carlos=a3=1900,00 reais
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Os salários de Álvaro, Bento, Carlos e Danilo formam a seguinte P.A.
(x-r, x, x+r, x+2r)
A questão informa que o salário de Danilo é 1.200,00 que o de Álvaro, logo:
x+2r = x - r + 1.200
2r + r = 1.200
3r = 1.200
r = 400
A questão também informa que o salário de Carlos + Bento é 3.400, portanto:
x + (x + r) = 3.400
2x + r = 3.400
2x + 400 = 3.400
x = 1500
Com x = 1500, então (x + r) .: 1500 + 400 = 1900
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a b c d
a a+4 a+8 a+12
a+4+a+8 = 34
a = 11
a b c d
11 15 19 23
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Gabarito E
A - recebe x
B - recebe y
C - recebe z
D - recebe x + 1200
y+z = 3400
sn = a soma de tudo, que é = x+3400+x+1200
sn = 2x + 4600
Aplicando a fórmula (soma de n termos de uma PA):
2x+4600=(x+x+1200)/2 . 4
4x+9200=8x+4800
4x=4400
x=1100
A recebe 1100
D recebe 2300
Descobrindo a razão:
an=ak+(n-k).r
2300=1100+(4-1).r
3r=1200
r=400
logo:
B recebe 1100+400=1500
C recebe 1500+400=1900
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Sequência A, B, C, D
D = 1200 + A
a4 = a1 + r * 3
1200 + A = A + 3r
logo r = 400
B + C = 3400
B + (B + 400) = 3400
logo B = 1500
A sequência fica A= 1100, B = 1500, C = 1900, D = 3300
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De acordo com o enunciado, considerando a razão da
progressão aritmética igual a r e os valores recebidos por Álvaro, Bento,
Carlos e Danilo respectivamente A, B, C e D, tem-se:
D – C = r
C – B = r
B – A = r
Além
disso:
D = A + 1200 eq I
B + C = 3400 eq
II
Deve-se
utilizar as três primeiras relações para que duas incógnitas sejam substituídas
nas equações I e II e posteriormente resolver o sistema.
a) C – B = B – A
A + C =
2B
B = (A
+ C)/2
b) D – C = B
– A
D – C =
(A+C)/2 – (A)
D =
(A+C)/2 – (A) + C
D = (A
+ C – 2A + 2C)/2
D = (3C
– A)/2
Substituindo-se B e D nas equações I e II, tem-se:
(3C – A)/2 = A + 1200 → 3C – A = 2 A + 2400 → 3C – 3 A =
2400 → C – A = 800
[(A+C)/2] + C = 3400 → A + C + 2C = 6800 → A + 3C = 6800
Resolvendo o sistema:
A = C – 800
C – 800 + 3C = 6800
4C = 6800 + 800
4C = 7600
C = 1900 reais
RESPOSTA: (E)
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Resolvi essa questão da seguinte maneira:
Inicialmente pensei em B(Bento) e C(Carlos) como sendo
uma só pessoa que no total recebem R$ 3.400,00.
A (Álvaro)= A
D (Danilo)= A + 1.200
Temos: (A, 3.400, A + 1.200)
Imaginei que se Bento e Carlos ganham juntos R$3.400,00. Álvaro e Danilo ganham juntos a mesma quantia, sendo que ambos os quatro tem seus salários dispostos em forma de uma P.A cujos valores aumentam de um para o outro.
Utilizei a propriedade (termos equidistantes dos extremos), onde uma P.A. finita, de dois termos eqüidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos.
A + A + 1.200= 3.400
2A= 3.400 - 1.200
2A=2.200
A=1.100
Nova
P.A:
(1.100, 3.400, 1.100 + 1.200) => (1.100,
3.400, 2.300).
Agora
raciocine comigo: Se de A(Alvaro) até D(Danilo) o salário
aumenta em 1.200, divida esse valor por 3 que são os salários de Bento, Carlos
e Danilo e encontre o valor de 400. Esse valor é a razão da P.A.
Por fim aumente dos valores da P.A a partir de Álvaro e
encontre os salários.P.A: (1.100, 1.500, 1,900, 2.300).
Logo, Carlos recebe R$
1.900,00.
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Izi mid, gg. WP!
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D=A+1200
B+C=3.400
B-A=D-C (Igualdade entres as razões)
Substituindo você encontrará o valor de A:
A=1.100
Se D ganha 1.200 reais a mais que A e a PA é 4 termos, temos que:
1.200/3=400 --> Razão da PA --> OBS: A é o 1º termo da PA não sofre acrescimo cujo valor é a R(razão), logo sobram 3 termos que foram somados à mesma razão de maneira progressiva aritmeticamente.
A: 1100
B: 1100+400=1500
C: 1500+400=1900
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A+X = B
B+X = C
C+X = D
C+X=D
SABEMOS QUE C=B+X LOGO SUBSTITUÍMOS
(B+X)+X=D
SABEMOS QUE B=A+X LOGO SUBSTITUÍMOS
((A+X)+X)+X=D
A+3X=D
O PROBLEMA INFORMOU QUE A+1200=D LOGO SUBSTITUÍMOS
A+3X=A+1200
A+3X-A=1200
3X=1200
X=400
O PROBLEMA INFORMOU QUE B+C=3400
B+C=3400 SABEMOS QUE C=B+X LOGO SUBSTITUÍMOS
B+(B+X)=3400
2B+X=3400 SABEMOS QUE X=400
2B+400=3400
2B=3000
B=1500
O PROBLEMA QUER SABER O VALOR DE C. SABEMOS QUE C=B+X
C=B+X SENDO B=1500 E X=400
C=1500+400
C=1900
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O problema diz que :
Danilo= alvaro + 1200
Bento + carlos= 3400
fórmula da pa: an= a1 + (n-1) * r
Danilo= a4
a4= a1+ (4-1) * r
a1+ 1200= a1 + 3r
a1-a1+ 1200=3r
r=400
Podemos criar uma sistema com as outras informações do sistema que ele deu:
Bento + carlos=3400
bento + 400= carlos
bento + carlos= 3400
400=carlos-bento
2carlos=3800
carlos=1900
resposta = E
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lucas, amei sua resposta!
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eu usei a linha do tempo usando usando as possibilidades dos valores do meio como referência para a soma resultar em 3400..
1700 + 1700 = 3400
como temos um progressão, então ja eliminei a letra A e a letra B porque não pode ser menor que 1700, e eliminei a letra C pois como é uma progressão, Bento e Carlos não recebem iguais, então sobrou os valores 1850 e 1900, ai só testar. Ex:
Bento 1550 e Carlos 1850, temos uma razão de 300, então Álvaro ficaria com 1250 e Danilo com 2150, a diferença entre Álvaro e danilo é de 900, então resposta errada !
e com isso sobrou a letra E:
Bento 1500 e Carlos 1900, uma razão de 400, então Álvaro ficaria com 1100 e Danilo com 2300, dando assim a diferença de 1200 !!
meu raciocínio foi esse kkkk
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Alvaro = X ## Bento = X + r ## Carlos = X + 2r ## Danilo = X + 1200 = (X + 3r)
temos que: r = 400
então: Bento + Carlos = 3400
(X + 400) + (X + 2*400) = 3400
2X +1200 = 3400
X = 1100
Carlos = X + 2r = 1100 + 2*400 = 1900
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Álvaro = a1
Bento = a2
Carlos = a3
Danilo = a4
a2 + a3 = 3400
a4 = a1 + 1200
Primeiro temos que achar a razão, para isso vamos usar a segunda equação que o exercício nos deu
a4 = a1 + 1200
a1 +3r = a1 +1200
a1-a1 + 3r = 1200
3r= 1200
r=400
Agora vamos descobrir o a1 usando a primeira equação:
a2 + a3 = 3400
(a1 +r) + (a1 + 2r) = 3400
2a1 + 3*400 = 3400
2a1 + 1200 = 3400
2a1 = 3400 - 1200
2a1 = 2200
a1 = 1100
Agora basta voltar na segunda equação para descobrir a3 ou ir somando 400 ao a1. Como o que o exercício pede é o a3, resolvi somar 400 ao a1 até chegar no a3
a1 = 1100
a2 = a1 + r
a2 = 1100 + 400
a2 = 1500
a3 = a2 + r
a3 = 1500 + 400
a3 = 1900
Alternativa E
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A questão disse que temos 4 termos; os salários de Álvaro, Bento, Carlos e Danilo.
(a1, a,2, a3, a4)
A questão também deu 2 informações; que a soma dos salários de Bento (a2) e Carlos (a3) é R$ 3400, e que Danilo (a4) recebe o mesmo salário de Carlos (a1) acrescido de R$ 1200:
a2 + a3 = 3400
a4 = a1 + 1200
Para achar o valor de um termo, que nesse caso é o a3, eu preciso do primeiro termo (a1) e da razão (r). Para isso podemos substituir os valores nas duas informações que a questão deu usando a fórmula do Termo Geral
( an = a1 + (n-1) * r ):
Vou usar esta para achar a Razão: a4 = a1 + 1200
a4 = a1 + (4-1) * r
a4 = a1 + 3 * r
Substituindo:
a1 + 3 * r = a1 + 1200
a1 - a1 + 3 * r = 1200
3 * r = 1200
r = 1200/3
r = 400
Agora acharemos o a1: a2 + a3 = 3400
a2 = a1 + (2-1) * 400
a2 = a1 + 1 * 400
a2 = a1 + 400
a3 = a1 + (3-1) * 400
a3 = a1 + 2 * 400
a3 = a1 + 800
Substituindo:
a1 + 400 + a1 + 800 = 3400
2a1 + 1200 = 3400
2a1 = 3400 -1200
2a1 = 2200
a1 = 2200/2
a1 = 1100
Agora é só achar o a3 (salário do Carlos) substituindo na fórmula do Termo Geral an = a1 + (n-1) * r:
a3 = 1100 + (3-1) * 400
a3 = 1100 + 2 * 400
a3 = 1100 + 800
a3 = 1900
GABARITO (E)
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1 - Danilo (a4) ganha mensalmente R$ 1.200,00 a mais que Álvaro (a1), logo:
a4 = a1 + 1200
a4 = a1 + 3 . r
3r = 1200
razão = 400
2 - Bento (a2) e Carlos (a3) recebem, juntos, R$ 3.400,00, logo:
a2 + a3 = 3400, sendo que:
a3 = a2 + r, temos:
a2 + (a2 + r) = 3400. Já achamos a razão
a2 + a2 + 400 = 3400
2a2 = 3000
a2 = 1500
A questão quer o salário de Carlos (a3), logo:
a3 = a2 + r
a3 = 1500 + 400
a3 = 1900
gaba: Letra DÊ