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Olá amigos do QC, sabendo que temos 10 algarismos, então utilizaremos eles de acordo com o que foi proposto na questão;
Temos 5 casas: começando pelas duas últimas, temos dez possibilidade para escolhermos o primeiro algarismo para última casa e repetimos o mesmo algarismo para penultima casa;
Para as demais 3 casas temos 9 possibilidade para escolhermos os demais algarismos, isso devido a questão não fazer restrição quanto a repetição de algarismos.
Por final multiplicamos estas possibilidades: 9 x 9 x 9 x 1 x 10 = 7290 que é o gabarito.
alguns exemplos:
77733, 34211, 55544, ...
outra forma de resolução:
----9--- x ----9--- x ---9--- x ---1--- x ---10--- = 7290
observe que na penúltima casa, só há uma possibilidade de colocar o algarismo, ele tem que ser justamente igual ao da última casa obedecendo o enuciado da questão.
Grande abraço e Deus é bom
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Olá amigos,
Também poderiamos proceder da seguinte forma;
Como temos 5 dígitos e a questão não informa que NÃO HÁ REPOSIÇÃO, em tese teriamos uma combinação
10 - 10 - 10 - 10 - 10
Mas como há as duas restrições (os dois últimos dígitos tem de ser iguais e não podem aparecer nos outros campos).
há então uma subtração dos possíveis números dos primeiros dígitos por 1 e os dois últimos dígitos podem ser contados como 1 teríamos:
9 - 9 - 9 - 10
O último dígito pode ser contado como 10 porque os possíveis números são 0 a 9.
Resultado: 9*9*9*10 = 7.290.
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Outra forma de fazer.
Contei 11 dígitos, incluindo o 0.
11*10*9*8*8 = 63.360 (Repetiu os dois últimos)
11*10*9*8*7 = 55.440 (Não repetiu)
Agora só subtrair, resultado 7.290
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Permutação de Números Repetidos e Diferentes dos Demais
Nos três primeiros dígitos atribui 9 valores, pois não podem ter o mesmo valor das últimas 'casas'.
Como os últimos dígitos são iguais é só atribuir 10 possibilidades a um e o outro por ser igual só vai possuir uma possibilidade obviamente :P
9 . 9 . 9 . 10 . 1
Agora ficou fácil é só fazer a multiplicação, Logo (9 . 9 . 9 . 10 . 1 = 7.290).
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Dados
ü
códigos
numéricos compostos de 5 dígitos
ü
obs:
os dois últimos dígitos de cada código são iguais entre si, mas diferentes dos
demais.
ü
código
“03344” válido
ü
código
“34544”, não válido
Encontrar
Quantos códigos diferentes
podem ser criados ?
Conhecer
Analise Combinatório
Solução
Temos 10 algarismos (
1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 ).
São 5 códigos numéricos
composto
X . X . X. X .X
Porem os dois últimos
iguais
9 . 9 . 9 . 10. 1 =
7290 códigos.
Obs: códigos
diferentes equivale a 9, códigos iguais
o primeiro equivale a 10 e os posteriores equivale a 1.
Resposta
7290 códigos.
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É só tratar os últimos dois dígitos como um único, onde temos 10 possibilidades.
Como a repetição é permitida... 9 x 9 x 9 x 10= 7.290
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Como resolvo essa questão utilizando a formula da permutação com repetição?
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COMEÇANDO PELA PARTICULIDADE: O UTIMO ALGARIMO TEM 10 POSSIBILIDADES, O PENULTIMO SÓ TEM UMA, E OS OUTROS 3 SÓ 9 CADA: 9 * 9 * 9 * 1* 10 = 7290
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Assistam .....
http://matematicaparticular.wordpress.com/2013/12/04/petrobras-13/
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De acordo com o enunciado o candidato deve utilizar o
Princípio Fundamental da Contagem (PFC).
- algarismo das unidades: há 10 possibilidades de escolha;
- algarismo das dezenas: há 01 possibilidade
- demais algarismos: há 09 possibilidades para cada um dos
03 algarismos restantes.
Finalizando,
tem-se:
9 x 9 x 9 x 1 x 10 = 7290 códigos
RESPOSTA: (E)
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Muito bacana
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fiz por analise comb.
ja q as ultimas duas "casas" têm q ser iguais, fiz por partes.
exemplo
5 algarismos com zero no final [podia ser qqer um dos 10 números possíveis].
? ? ? 0 0 logo, nas ultimas casas so ha uma possibilidade. pois estão preenchidas com um numero [ no caso do exemplo, zero].
nas 3 primeiras casas. pode-se colocar qqer numero, desd q nao seja o mesmo utilizado nas duas ultimas casas.
então, em vez d termos dez possibilidades pras 3 primeiras casas[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9], temos 9.
pois, não podemos repetir os dois últimos números utilizados.
fica assim
9 possibilidads [1ª casa] 9 possibilidads [2ª casa] 9 possibilidads [3ª casa] 1 possibilidad [4ª e 5ª casas]
9 9 9 1 1 = 9x9x9x1x1= 729
mas esse eh o numero de códigos terminados em ZERO, ou seja, só pro zero. teria q fzer pros outros 9 números possíveis 1,2,3,4,etc...
Só q não precisa.. não deu 729 pra um numero? e nao sao 10 numeros possíveis no total?
basta multiplicar por dez.
10x 729= 7290
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*precisamos escrever uma senha com 5 digitos
__ __ __ - nao podem ser iguais aos ultimos, porem podem repetir entre si, logo terá 9 possibilidades para os tres casos.(__ __) - devem ser iguais, Logo, voce terá 10 possibilidades para o primeiro e apenas 1 para o segundo.9x 9 x 9 x 10 x 1 = 7290
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Temos 10 algarismos (0 a 9) e 5 digitos a serem preenchidos para compor o código.
Calculamos a chance de "0", ou qualquer outro algarismo, ocupar os dois últimos dígitos. Os dois últimos digitos serão 1 e 1, pois cada um destes representa um "0". Entende-se assim: dos 10 algarismos disponiveis, apenas 1 deles pode ocupar esses lugares. Escolhemos o zero.
Os outros tres digitos são preenchidos por logica. Lembrando que os dois ultimos não podem ser iguais a qualquer um dois tres digitos restantes. Se dos 10 algarismos utilizamos apenas um, no caso o zero, os outros nove estão disponiveis para compor o codigo. Portanto, temos: 9 possibilidades para o primeiro digito, 9 para o segundo e 9 para o terceiro.
Assim, multiplicamos os dados: 9x9x9x1x1=729. Essa informação representa apenas a chance de um algarismo dos 10 que temos.
Basta multiplicar 729 pelo total de algarismos (10).
729x10=7290
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5 DIGITOS.
A questão trás uma restrição. nos dois ultimos digitos então começamos por essa restrição, OS DIGITOS PODEM SER IGUAIS OS DOIS ULTIMOS PORÉM DIFERENTES DOS DEMAIS.
CONTANDO 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9= 10 OPÇÕES Para o ultimo digito, como o penultimo tem que ser igual ao ultimo então só possuimos 1 opção 10x1=10
Se já utilizamos uma opção para as 3 outras possibilidades restaram 9 digitos, porém ele diz que podem ser iguais entre si portanto 9X9X9= 729
Multiplicando todas as possibilidades: 729X10=7290
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Por favor, alguém poderia me explicar, por que eu devo dar prioridade na criação do código a partir dos dígitos da direita? Por que 10x10x10x1x7 é incorreto?
Agradeço qualquer ajuda.
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Fábio, vc deve dar prioridade aos números da direita, pois são aqueles que podem "se repetir entre si"
logo, eles podem assumir os 10 valores ( 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) se começássemos pela esquerda, estaríamos limitando a "repetição entre si" dois dois últimos dígitos.
Assim, temos:
9 x 9 x 9 x 10 x 10
Onde:
o dez mais a direita, representa as possiblidades de 0 a 9, bem como o outro 10, pois também pode se repetir.
Já os três noves que se seguem à esquerda, representam 9 possiblidades, pois uma das possiblidades já foi usada!
Não sou muito didático, mas espero ter ajudado!
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Temos que começar sempre pela exceção.
Temos 5 posições para 10 números, vamos começar pelas últimas duas casas a "exceção". Temos 10 números que podem ocupar a penúltima casa e como o número seguinte tem que ser igual ao anterior então só 1 número preenche (o mesmo da anterior) logo, _ _ _ 10 1
Depois sobram 9 números pra preencher as posições, já que os dois números do final não podem se repetir, então: 9 9 9 10 1, multiplicando dá 7290.
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Se começar da esquerda complica um pouco, mas dá pra fazer:
Somando as possibilidades: (sem repetição)+(com repetição de 2)+(com repetição de 3)
-->Sem repetição: 10*9*8*7*1 = 5040
-->Com repetição de dois: 10*1*9*8*1 = 720 os tres primeiros permutam com repetição de dois 720*3!/2 = 2160
-->Com repetição de tres: 10*1*1*9*1 = 90
5040+2160+90 = 7290
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0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Total: 10 algarismos
9.9.9. 10.1 (iguais) = 7.290
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Eu so fiz 9x9x9x10( coloquei os 2 cm 1 só)
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vc tem 10 possibilidades de encerramento para esses códigos, ou seja, eles podem ser encerrados por 00 ou 11 ou 22 ou 33 ou 44...
ok, vc tem 10 possibilidades mostradas acima, vai multiplicar essas 10 possibilidades por quanto?
ora, eu NÃO posso repetir o algarismo que usei no encerramento do código, se eu usei, por exemplo, o 44, eu não posso mais usar o 4, sobrando, portanto apenas 9 algarismos para utilizar nas demais posições do código, como não foram dadas restrições em relação a essas demais posições, eu posso ter algarismos repetidos fora dos 2 últimos dígitos, por exemplo: 99944 é um código válido, assim, o total de possibilidades será:
9*9*9*10 = 7290
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Temos 10 possibilidades para o quinto dígito (qualquer um dos dez algarismos). Como o quarto dígito deve ser o mesmo do quinto, temos uma única possibilidade para o quarto dígito (repetir o quinto). Já para cada um dos demais dígitos temos apenas 9 possibilidades, pois eles não podem ser iguais ao algarismo usado no quarto e quinto dígitos. Assim, ficamos com:
9 x 9 x 9 x 1 x 10 = 7290 possibilidades
RESPOSTA: E