Questão 946123

• Banca: VUNESP
• Órgão: FUNDUNESP
• Ano: 2013
• Provas: VUNESP - 2013 - FUNDUNESP - Engenheiro de Segurança
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

Todas as máquinas de uma fábrica têm a mesma capacidade de produção de um certo tipo de peça. Para a fabricação de um lote dessas peças, se todas as máquinas iniciarem ao mesmo tempo, elas levarão 32 horas para completar o serviço. No
entanto, as máquinas foram ligadas uma por vez, em intervalos de tempos iguais, até que todas estivessem ligadas. Quando o lote de peças foi produzido, constatou-se que a última máquina a ser ligada funcionou por um tempo 15 vezes menor do que a primeira máquina a ser ligada.

O tempo total, em horas, que a primeira máquina a ser ligada ficou em funcionamento para a produção desse lote de peças foi

• A. 48.
  
• B. 52.
  
• C. 56.
  
• D. 60.
  
• E. 64.
  

Gabarito: D

Comentários

• Fiz por dedução, a 1ª é um tempo 15 X menor, qual alternativa que tem um número que divida por 15? é o 60, se vc dividir 60 por 15, que dá 04 vê que as máquinas irão funcionar assim:-
  
  
  1- 4- 8 - 12- 16 - 20 - 24 - 28- 32- 36- 40- 44- 48- 52- 56- 60.
  
  Após a primeira eu tive 15 máquinas que trabalharam e a última foi um tempo 15 x menor....tenho 15 máquinas antes dela até a primeira na mesma proporção de tempo.
  
  
  Se fiz certo não sei, mas só assim consegui!
• É uma questão de P.A.:
  
  Sn = ((a1 + an) *  n)  /  2
  
  a1 é o que queremos saber (quantas horas a primeira máquina trabalhou);
  an = a1 / 15 (tempo 15 vezes menor que o da primeira máquina);
  n = número de máquinas (não sabemos, mas não há necessidade);
  Sn = soma das horas trabalhadas pelas máquinas (como o exercício menciona que cada máquina precisa funcionar por 32h para a produção ser completada, a soma das horas de todas as máquinas é 32 * n);
  
  
  Substituindo na fórmula,
  
  32 * n = ( ( a1 + ( a1 / 15 ) ) * n )  /  2
  
  64 * n = ( ( 16 * a1 ) / 15 ) * n
  
  a1 = ( 64 * 15 ) / 16
  
  a1 = 60

• que tal pensar assim: se x máquinas 32h para completar o serviço, quando ligadas ao mesmo tempo.

  para facilitar vamos pensar em 8 máquinas. ( a resposta pede um número de 48 a 64) 

  se 8 máq. realizam em 32h, cada máq. realiza a tarefa em 4h. (se ligadas ao mesmo tempo)

  mas como foram ligas em intervalos de tempos iguais (não dá para saber se foi em intervalos de 1 mim ou 20 horas!!!!)

  o único dado que sobra é 15 vezes menor do que a primeira máquina. se cada uma leva 4h... 4x15=60 horas

  letra D

• Tentar dividir todos os valores por 15 o único que apresenta um numero inteiro e o 60.
  
  

• Para facilitar pensemos em apenas 2 maquinas, caso ligadas ao mesmo tempo trabalhariam 32h cada, 64 no total

  
  

  com isso temos que: 15x + x = 64 (Uma maquina trabalha 15 vezes mais que a outra)

  
  

  x=4, temos que uma maquina trabalho 4 horas e a outra 60

  
  

  Resp. D