Questão 946138

• Banca: VUNESP
• Órgão: FUNDUNESP
• Ano: 2013
• Provas: VUNESP - 2013 - FUNDUNESP - Engenheiro de Segurança
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Sistemas Lineares

No último dia de aula, foi preparada uma apresentação de teatro só para alunos de uma escola. O número de alunos da escola era 3 vezes maior do que o número total de assentos do auditório onde ocorreria a apresentação. Então, para que todos os alunos assistissem à peça, eles foram divididos em 5 grupos de mesmo número. Sabendo-se que todos os alunos da escola assistiram à apresentação uma única vez e que em cada apresentação 64 assentos do auditório ficaram vazios, a diferença entre o número de alunos da escola e o número de assentos desse auditório é

• A. 320.
  
• B. 264.
  
• C. 208.
  
• D. 152.
  
• E. 96.
  

Gabarito: A

Comentários

• x= número de alunos; 
  y= número de assentos;
  O número de alunos da escola era 3 vezes maior do que o número total de assentos do auditório onde ocorreria a apresentação;
  x=3y(I)
  para que todos os alunos assistissem à peça, eles foram divididos em 5 grupos de mesmo número. todos os alunos assistiram à apresentação uma única vez e que em cada apresentação 64 assentos ficaram vazios;
  x/5=y-64(II);
  substituindo (I) em (II) temos.
  3y/5=y-64   multiplicando ambos os termos por 5 temos;
  5*(3y/5)=5*(y-64)
  3y = 5y-320
  3y-5y=-320
  -2y=-320(-1)
  2y=320
  y=160
  substituindo em (I)
  x= 3*160
  x=480
  x-y= 480-160=320
  Alternativa A
• A = Alunos
  L = Lugares
  
  A = 3L
  A/5 = L/5 + 64 (aqui é "+", pois os lugares sobraram depois de ser divido pelos 5 grupo. Sobraram "a mais", e não "a menos" - o que seria "faltar lugar")
  
  3L/5 = L/5+ 64
  3L = 5(L/5+ 64)
  3L = 5L/5 + 320
  3L = L + 320
  L = 160
  
  A = 3L = 480
  A - L = 480 - 160 = 320

• L = lugares
  nº alunos:
  NA = 3 * lugares
  
   foram divididos em 5 grupos de mesmo número:
  NA/5
  
  diferença entre os lugares vazio e os alunos divididos em 5 gupos:
  L - NA/5 = 64
  L - (3 * L/5) =64
  
   usando o mmc:
  (5L - 3L)/5 =64
  2L = 64*5
  L = 320/2
  L = 160 lugares
  
  NA = 3 * 160
  NA = 480 alunos
  
  diferença entre o número de alunos da escola e o número de lugares desse auditório é:
  480 - 160 = 320 lugares

• A = alunos
  C = cadeiras do auditório

  
  A = 3C
  A/5 = C - 64
  pergunta do problema: A - C = ?

  
  A/5 = C - 64
  A = 5 . (C - 64)
  A = 5C - 320
  5C - 320 = 3C
  5C - 3C = 320
  2C = 320
  C = 320/2
  C = 160

  
  A = 3C
  A = 3 . 160
  A = 480

  
  480 - 160 = 320

  
  Gab A