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Eu descobri assim: montei uma equação, usando as informações que o problema fornece em que:
M=mulheres
H=homes
2/3.M+1/4.H=24
M+H=56
Depois isolei o H, ficando: H=56-M
Depois subistitui o H da primeira equação(a com frações) pelo H=56-M
Disso resultou que M=24
Logo, se M=24, então H=56-24, que resulta que H=32
Depois, sabendo que o número de Mulheres é 24 e de Homens é 32, o problema pede a razão entre M e H. Quando a banca pede a razão entre um e outro, devemos fazer a divisão entre eles: M/H, que é 24/32. Dividindo-se os dois por 8, resulta em 3/4, que é o gabarito.
Bons estudos
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Fiz diferente: achei o valor como se fossem todas as 24 doadoras, como a proporção nos dá 2 doadoras p/ cada 3 mulheres 24 dividido por 2 mutiplicado por 3 =36 longe dos 56 funcionários totais. Como diminuem de 2 em 2, a próxima qtd de m seria 22 o que daria nas contas 33 mulheres + 2 dividido por 1 homem e mutiplicado por 4 ( 1 contribuinte p/ 4 homens totais)= 8 homens, totalizando 33 m + 8 h= 41 funcionários. O seguinte seria 20 m = 30 e 4 h=16 total= 46, próx 18m= 27 e 6h=24 t= 51, próx 16m=24 e 8h=32 t= 56 funcionários, que é o que o problema fornece. Temos então a proporção de 24 mulheres e 32 homens o que simplificado por 8 fica a proporção 3 para 4 LETRA A
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Questão muito mal formulada, deveria ser anulada!!!!!
A razão do número de funcionárias mulheres para o
número de funcionários homens
Ao todo são 56 funcionários ok!?
desses apenas 24 contribuiram!!
Logo 32 não contribuiram!!
resta nos saber:
Quem não contribuiu:
Homens = 56 / 4 = 14
Mulheres = 56 / 3 = 18
Total = 32
Quem contribuiu:
Homens = 32 / 4 = 8
Mulheres = 24 - 8 = 16
Total = 24
Total de homens = 14 + 8 = 22
Total de mulheres = 16 + 18 = 34
Razão de acordo com o pedido:
h = 22 11
m = 34 17
O que deveria ser pedido:
A razão do número de funcionários que contribuiram
para o número de funcionários que não contribuiu
Contribuiu = 24 12 6 3
Não contribuiu = 32 16 8 4
Entenderam o erro da banca!!!!!
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questão muito facil !! a resposta está no enunciado ..
2 cada 3 mulheres .1 cada 4 homens
onde 2 e 1 = 24 /3 = 8
16 mulheres
8 homens contribuiram
3 e 4 = 56/7 = 8
total de
24 mulheres
32 homens
3 para as mulheres
4 para os homens
como diz o enunciado !!!! espero ter conseguido explicar ..
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TOTAL = 56 funcionários
Contribuíram
2/3M + 1/4H = 24 56 (Total) - 24 (contribuíram) = 32 (não contribuíram)
Não Contribuíram
1/3M + 3/4H = 32
MULHERES 24 * 2/3 = 16 (mulheres contribuíram) MULHERES 32 - 24 = 8 (mulheres que não contribuíram)
HOMENS 24 - 16 = 8 (homens contribuíram) HOMENS 32 * 3/4 = 24 (homens que não contribuíram)
Total Mulheres 16 + 8 = 24
Total Homens 8 + 24 = 32
RAZÃO 24M/ 32H simplificando 12/16 = 6/8 =3/4
Resposta a
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O número de mulheres, somado ao número de homens é 56. Isolamos uma das incógnitas (H) conforme abaixo:
M + H = 56 => Logo H = 56 + M
Contribuíram 2/3 de Mulheres e 1/4 de homens, que somados dá 24:
2/3.M + 1/4.H = 24
Substituindo com a primeira expressão:
2/3.M + (56-M)/4 = 24
Tiramos o MMC (mínimo múltiplo comum):
(8M + 168 - 3M)/12 = 288/12 => Corta os denominadores, logo:
8M + 168 - 3M = 288
8M - 3M = 288 -168
5M = 120 => M = 24
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Substituindo na primeira sentença
H = 56 - M
H = 56 - 24
H = 32
A razão de M/H = 24/32, simplificando por 8 = 3/4, resposta A
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Quebrei um pouco a cabeça para resolver, mas acabei encontrando uma forma simples que funcionou bem nesta questão:
Ao somar as proporções "Funcionárias Mulheres para Func. Homens" de cada alternativa você verá que apenas a alternativa A é múltipla do total de funcionários (56), veja:
a) 3 para 4 = 7 logo 7x8 = 56
b) 2 para 3 = 5 logo 5x11 = 55 falta um funcionário... o mesmo se aplica as outras alternativas.
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O enunciado diz que Contribuíram 2 a
cada 3 mulheres, e 1 a cada 4 homens, logo o número de mulheres deve ser múltiplo de 3, proporcional a 3. E o número de homens de ser múltiplo de 4, proporcional a 4. Assim temos: H + M = 56, então 4p + 3p = 56, daí 7p = 56 e então p=8.
Logo: H=4p = 4x8 =32
M=3p = 3x8=24
24/32 = 3/4. Letra A.
Acredito que essa maneira seja a mais simples.
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Desculpa Amanda Oliveira, más tenho que lhe corrigir pois você cometeu erros gravíssimos nessa resolução. Primeiro você formulou a questão totalmente errada e mesmo que esse seu raciocínio estivesse correto o cálculo está totalmente errado, pois não se pode fazer uma soma de frações somando numerador com numerador e depois denominador com denominador. Fazendo essa soma de 2/1 + 1/3 o resultado será 7/3 e não 3/4, soma de frações com denominadores diferentes precisa-se tirar o m.m.c.(quando os denominadores são iguais repete-se o denominador e soma os numeradores). Revise primeiro todo o conteúdo de matemática básica e atente bem para aqueles que não lembra mais como resolver e se preciso estude esse conteúdo novamente para não ter problemas em resolver questões como essa no futuro. Obs: Isso não é uma crítica, apenas um conselho de quem tenta ajudar.
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Chamando de m = número de mulheres e r = razão, temos:
h + m = 56
h = 56 - m (1)
Montando a segunda equação:
(2/3)m + (1/4)h = 24
2m/3 + h/4 = 24 (2)
Substituindo (1) em (2):
2m/3 + (56 - m)/4 = 24
Tirando o M.M.C. nos denominadores:
8m/12 + 3.(56 - m)/12 = 12.(24)/12
8m + 3.(56 - m) = 12.(24)
8m + 168 - 3m = 288
8m - 3m = 288 - 168
5m = 120
m = 120/5
m = 24 mulheres
Substituindo o resultado acima na equação (1):
h = 56 - m
h = 56 - 24
h = 32 homens
Assim, a razão pedida será:
r = m / h
r = 24/32
r = 12/16
r = 6/8
r = 3/4 ou (3 para 4)
Resposta: Alternativa A.