Questão 97183

• Banca: FCC
• Órgão: MPE-RS
• Ano: 2008
• Provas: FCC - 2008 - MPE-RS - Agente Administrativo
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Equivalencia; Juros compostos

Se uma dívida, contraída a juros compostos e a uma taxa fixa, aumentou 125% em 2 anos, a taxa anual de juros cobrada foi de

• A. 25%
• B. 27,5%
• C. 45%
• D. 47,5%
• E. 50%

Gabarito: E

Comentários

• Sendo I = 125% a taxa em dois anos e i a taxa anual, a relação entre elas é:1 + I = (1 + i)^2Substituindo,1 + 1,25 = (1 + i)^22,25 = (1 + i)^21 + i = 1,5i = 0,5 = 50%.Letra E.Opus Pi.
• Supondo um capital de 100
  
  M = C.(1+i)^n
  225 = 100.(1+i)^2
  1 + i =  √225/100
  1 + i = 15/10
  i = 1,5 - 1
  i = 0,5 = 50%
• essa questão não esta errada nao?????
  se ambos sao pagos consecutivamente, fica assim.
  1ª SITUAÇÃO
  X=2000+2000*(1,03)+2000(1,03)²
  
  2ªSITUAÇÃO
  
  X=3000+3000(1,03)
• Não sou muito boa em matemática, por isso evito cálculos mais "complicados"
  Bom nesse caso é fácil achar a raiz quadrada, mas talvez se fosse um número diferente seria um pouco mais complicado ficar testando quem é a raiz quadrada. Portanto resolvi a questão pelo método de testes.
  Dados da questão
  Aumentou 125%
  n = 2 anos
  i = ?
  -----------------------------
  Para capital inventaremos um número como teste.
  C = 100
  Começaremos o teste com o valor do meio para saber se o resultado esperado é maior ou menor.
  Teste 1 - 45%
  M = C. (1+i)^n
  M = 100 (1,45)^2
  M = 210,25
  -----------------------------
  J = M - C
  J = 210,25 - 100
  J = 110,25
  -----------------------------
  Agora uma regrinha de 3 básica.
  100           -    100%
  110, 25     -     x %
  100 x = 11.025
  x = 110,25%
  Portanto esse não pode ser o valor, já que o crescimento é de 125%.
  Teste 2 - 47,5%
  M = C. (1+i)^n
  M = 100 (1,475)^2
  M = 217,56
  -----------------------------
  J = M - C
  J = 217,56 - 100
  J = 117,56
  -----------------------------
  Agora uma regrinha de 3 básica.
  100           -    100%
  117, 56     -     x %
  100 x = 11.756
  x = 117,56%
  Teste 3 - 50%
  M = C. (1+i)^n
  M = 100 (1,5)^2
  M = 225
  -----------------------------
  J = M - C
  J = 225 - 100
  J = 125
  -----------------------------
  Agora uma regrinha de 3 básica.
  100           -    100%
  125     -     x %
  100 x = 12.500
  x = 125%  <<< Resposta: 50%
  Como utilizei um capital de 100 nem era necessário fazer essa regra de 3. Calculando-se o valor do juros já dava para saber o rendimento. Só utilizei regra de 3 para ser mais esclarecedor.
  
• Letra E.
  
  Utilizei a fórmula da equivalência com juros compostos.
  
  (1 + porcentagem na forma decimal) = (1 + taxa) ^ tempo
  
  (1+ 1,25) = (1+i) ^ 2
  
   √ (2,25) = 1 + i
   
   1,5 - 1 = i
  
   i = 50% ou 0,5 na forma decimal.
  

• i = [(1+ io)^no/n] -1   => i  = [(1 + 1,25)^1/2] -1  => i  = (raiz de 2,25) -1

  i = 1,5 -1  => i = 50 %  taxa equivalente anual

• Usaremos a fórmula de equivalência de taxas efetivas, nas condições a seguir, assim:

  125% em dois anos = 1,25

  (1 +i_2anos) = (1 + i_a.a.)^2

  (1 +1,25) = (1 + i_a.a.)^2

  (2,25)^1/2 = (1 + i_a.a.)

  1,5 = (1 + i_a.a.)

  i_a.a. = 1,5 -1

  i_a.a. = 0,5 = 50% a.a.

  Gabarito: Letra "E".