Questão 993655

• Banca: Makiyama
• Órgão: CPTM
• Ano: 2011
• Provas: Makiyama - 2011 - CPTM - Médico do trabalho
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Após diversos dias de pesquisa, uma equipe médica chegou à função A(x) = - x² + 10x -16 que retorna o aproveitamento (em pontos) de um atleta, e que x é o tempo treinado em horas. Quantas horas de treino são necessárias para que o referido atleta alcance o auge de seu desempenho?

• A. 1 hora.
  
• B. 3 horas.
  
• C. 5 horas.
  
• D. 7 horas.
  
• E. 9 horas.
  

Gabarito: C

Comentários

• A(x) = - x² + 10x -16

  É uma função do 2 grau de forma A(x) = ax² + bx + c = 0

  No caso, a = -1

    b = +10

    c = -16 

  Sendo a < 0, temos uma parábola com concavidade voltada para baixo. ( como se fosse um U invertido)

  O ponto máximo dessa parábola, ou seja, seus vértices é dado pela expressão :

  Xv = -b/2a  ,  Yv = - delta / 4a  delta = b² - 4ac 

  No enunciado da questão não será preciso o Yv, pois pede-se apenas o tempo do atleta em que atinge seu melhor desempenho  em horas ( Xv)

  Portanto: Xv = -(+10)/2 .(-1) = 5

  Bons estudos!

  
  

•  c) 5 horas.
  
   A(x) = - x² + 10x -16
  
  //quando 'a' é negativo, invertem-se os sinais:
  
  a(x)=x²-10x+16
  
  Bascara:
  
  x=(10+-V100-4*1*16)/2
  x=(10+-6)/2
  
  x'=(10+6)/2==8
  x"=(10-6)/2==2
  
  Media X:
  
  (x'+x")/2->(8+2)/2==5