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Letra "d"
Para resolver esta questão basta usar o conceito de equivalências:
Todas as bananas têm asas (A)
Ouro não é um fruto seco (~B)
Se todas as bananas têm asas, então o ouro não é um fruto seco.
(A) (~B)
Se o ouro não é um fruto seco, então todas as bananas têm asas
(~B) (A)
A ↔ ~B é equivalente a (A → ~B) ^ (~B → A) logo,
Todas as bananas têm asas se e somente se o ouro não é um fruto seco.
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Uma forma mais didática de resolver é encarar como se fossem duas relações de (Se..então) unidas por uma relação de conjunção (E ^). É mais demorado, mas fica fácil enxergar que essa proposição possui a tabela verdade equivalente ao (Se e somente se), a partir daí é só procurar a alternativa que apresente o enunciado do exercicio com o Se e somente se.
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Inicialmente, extraí-se da declaração
do enunciado as proposições simples que compõem a proposição composta.
p,
“Todas as bananas tem asas”
q,
“Ouro é um fruto seco”
Pode-se então
representar a proposição composta do enunciado da seguinte forma:
“Se
todas as bananas têm asas, então o ouro não é um fruto seco.” p→~q
“Se
o ouro não é um fruto seco, então todas as bananas têm asas.” ~q→p
Como o equivalente de (p→~q ) ^
(~q→p ) é p ↔~q , tem-se:
“Todas
as bananas tem asas se e somente se o ouro não for um fruto seco.”
Resposta
D)
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A -> B = A é condição suficiente para B e B é condição necessária para A
B -> A = B é condição suficiente para A e A é condição necessária para B
Logo,
Ambas são condições suficientes e necessárias entre si (bicondicional).
Letra D
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Quando temos uma condicional e em seguida a mesma condicional só que invertida, como no texto dessa questão, temos uma expressão bicondicional. (p --> q) ^ (q --> p)= p <--->q
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CONDIÇÃO SUFICIENTE E NECESSÁRIA
SUFICIENTE: A --> B
NECESSÁRIA: B --> A
CONDIÇÃO SUFICIENTE (A --> B) E NECESSÁRIA (B --> A)
OU SEJA
(A --> B) ^ (B --> A)
IGUAL
BICONDICIONAL A <--> B
GABARITO ''D''
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No comentário do prof, ele diz: Como o equivalente de (p→~q ) ^ (~q→p ) é p ↔~q
alguém consegue me explicar essa equivalência?
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Leitura da bicondicional (se e somente se).
Se P então Q e se Q então P.
GABARITO -> [D]
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Máximo respeito, essa questão foi bem feita.
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LETRA D
(P -> ~Q) ^ (~P -> Q) = (P<->~Q)
P Q---~Q- (P -> ~Q) (~P -> Q) (P -> ~Q) ^ (~P -> Q) a) (~P <->~Q) b) (P<->Q) d)(P<->~Q)
V----V-----F------- F------------ V------------------ F------------------------ V-------------- V--------------------F
V----F----V -------V ------------V------------------ V ------------------------F---------------F---------------------V
F----V----F--------V------------ V ----------------- V ------------------------F----------------F--------------------V
F----F---V -------V------------ F --------------------F-------------------------F--------------V ---------------------F
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Assim como a colega Tâmara, eu também não consegui entender a equivalência. Alguém poderia ajudar? Grata
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É uma questão de bicondicional ( se somente se), ou seja, necessita dos dois verdadeiros ou dos dois falsos...
Sabe-se que quando não fala nada, é verdade,então, de acordo com o enunciado tudo é verdade:
todas as bananas têm asas (V) se e somente se o ouro não for um fruto seco.(V)
Olhem a letra A, por exemplo:
O enunciado diz que todas as bananas têm asas, então a primeira afirmação é F, pois fala que '' não tem asas''
Diz também que o ouro não é um fruto seco, sendo a segunda parte V
todas as bananas não têm asas ( F) se e somente se o ouro não for um fruto seco. (V)
Notem que deu F e V, e no bicondicional só é verdade com F+ F ou V+V ( podendo ser invertida a ordem)