Questões de Lugar das Raízes

Questão 772468

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Banco da Amazônia
• Ano: 2012
• Provas: CESPE - 2012 - Banco da Amazônia - Técnico Científico - Engenharia Elétrica
• Disciplina: Engenharia Eletrônica
• Assuntos: Lugar das Raízes; Sistemas de Controle

A respeito de teorias de controle, sistemas e processamento de sinais, julgue os itens a seguir.

A estabilidade de sistemas dinâmicos discretos é determinada pela posição dos polos da função de transferência desse sistema no plano complexo Z. Se todos os polos da função de transferência estiverem no interior do círculo unitário, o sistema é estável. No entanto, se houver algum polo da função de transferência fora do círculo unitário, o sistema é instável.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• É um assunto bastante difícil e não muito recorrente em concursos de Elétrica e Eletrotécnica.

  Este link tem um material esclarecedor da Unicamp: https://www.google.com.br/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&ved=0ahUKEwjUkKXc0PvSAhXIFpAKHfnxCf8QFggjMAE&url=http%3A%2F%2Fwww.dsce.fee.unicamp.br%2F~antenor%2Fpdffiles%2Fqualidade%2Fb5.pdf&usg=AFQjCNG7TYlvy-Rgo2-6r5726w-bMFNLNQ&sig2=MF7IlgNZMp-pjs-ibHCWjw&cad=rja

   

  Também auxiliará na questão Q259600 - quando no domínio da frequêcia o sistema for estável, no domínio de z os pólos estarão dentro de um círculo unitário.

Questão 778807

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TRE-RJ
• Ano: 2012
• Provas: CESPE - 2012 - TRE-RJ - Analista Judiciário - Engenharia Elétrica
• Disciplina: Engenharia Eletrônica
• Assuntos: Lugar das Raízes; Sistemas de Controle

Considere que o modelo de um sistema contínuo seja representado pela função de transferência
H(s) =        K                 
           (s+4)(s+2)
Utiliza-se a transformada bilinear, que permite o mapeamento do plano complexo s no plano complexo z, mediante a transformação s = (²⁄_t) ^z-1⁄_z+1 em que T é o período de amostragem, com valor convenientemente utilizado.

Com base nessas informações, julgue o item abaixo.

Os polos da função de transferência no plano z, correspondente ao sistema discreto obtido por meio da transformação do sistema contínuo, ficarão internos a um círculo unitário, porque o sistema contínuo é estável.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Os dois polos estão no semiplano esquerdo, logo são estáveis. 

Questão 1090411

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: CIAAR
• Ano: 2013
• Provas: CIAAR - 2013 - CIAAR - Primeiro Tenente
• Disciplina: Engenharia Eletrônica
• Assuntos: Lugar das Raízes; Sistemas de Controle

O método de projeto de controladores Root-locus é utilizado somente na condição em que :

• A. se tenha zeros e polos.
  
• B. a planta seja não linear.
  
• C. a planta tenha atraso de transporte.
  
• D. a planta seja até de segunda ordem ou aproximável.

Gabarito: D

Questão 1090465

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: CIAAR
• Ano: 2013
• Provas: CIAAR - 2013 - CIAAR - Primeiro Tenente
• Disciplina: Engenharia Eletrônica
• Assuntos: Lugar das Raízes; Sistemas de Controle

Sobre a inserção de um compensador em uma malha fechada de um sistema de controle, informe se é verdadeiro (V) ou falso (F) o que se afirma abaixo. A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.

( ) Possui como objetivo aproximar todos os polos do sistema em malha fechada da origem no plano S.
( ) Melhora a resposta em regime estacionário do sistema.
( ) Melhora a resposta transitória do sistema.
( ) Diminui completamente as oscilações a partir de uma variação na referência.
( ) Permite a melhoria do rastreamento da referência e a rejeição de carga.

• A. F – F – V – V – F
  
• B. V – F – F – V – F
  
• C. F – V – V – F – V
  
• D. V– V – F – F – V

Gabarito: C

Questão 1719583

• Banca: FGV
• Órgão: FIOCRUZ
• Ano: 2010
• Provas: FGV - 2010 - FIOCRUZ - Tecnologista em Saúde - Engenharia Elétrica
• Disciplina: Engenharia Eletrônica
• Assuntos: Função de Transferência; Lugar das Raízes; Sistemas de Controle

Um sistema, cuja função de transferência é representada pela função (s² + 5s + 6)/(s³ +15s² +50s) possui:

• A. –3 e 2 como pólos.
• B. 5 e 10 como zeros.
• C. 0 e –5 como pólos.
• D. 0 e 10 como zeros.
• E. –3 e –2 como pólos.

Gabarito: C

Comentários

• Veriricando as raizes dos zeros percebemos que eles estão a -3 e -2 e não ha nem uma opção com estes valores.

  Verificando os polos, podemos deixar s em evidência assim: s(s²+15s+50)

  De ante mão verificamos que a expressão possui um polo em 0 e resolvendo a equação de 2º grau encontramos outro polo em -5 e outro em -10.

  A única opção que tem opções semelhantes é a letra C

Questão 1758232

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TRT - 8ª Região (PA e AP)
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - TRT - 8ª Região (PA e AP) - Analista Judiciário - Engenharia Elétrica
• Disciplina: Engenharia Eletrônica
• Assuntos: Lugar das Raízes; Sistemas de Controle

Acerca de um sistema de controle estável e de fase não mínima, assinale a opção correta.

• A. Esse tipo de sistema apresenta zero finito e não nulo no semiplano direito do plano complexo.
• B. A função de transferência desse sistema possui ganho constante e fase variando linearmente com a frequência de 0º a –90º.
• C. Todos os polos e zeros do sistema situam-se no semiplano esquerdo do plano complexo.
• D. A margem de fase do sistema é nula.
• E. Controle estável e fase não mínima são características típicas de um sistema com pelo menos um par de polos complexos sobre o eixo imaginário do plano complexo.

Gabarito: A

Comentários

• Um sistema de fase não-mínima é um sistema que apresenta um zero de fase não-mínima, que é um zero fora do disco unitário no caso de sistemas discretos, que faz com que o sistema apresente um undershoot em regime transitório, ou seja, que ele vá para a direção contrária à referência antes de entrar em regime permanente.

• Sistema de fase não mínima apresenta um zero no semiplano direito (positivo).

Questão 1789417

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: FUB
• Ano: 2015
• Provas: CESPE - 2015 - FUB - Engenheiro elétrico
• Disciplina: Engenharia Eletrônica
• Assuntos: Lugar das Raízes; Sistemas de Controle

Com relação aos sistemas de controle, julgue o item subsequente.

A necessidade de se conhecer as raízes de polinômios de elevada ordem é uma das desvantagens do critério de estabilidade de Routh-Hurwitz para se determinar as situações em que um sistema pode se tornar instável.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• O critério de Routh-Hurwitz se caracteriza, principalmente, por não necessitar das raízes do polinômio característico.

Questão 1950055

• Banca: Marinha
• Órgão: Quadro Complementar
• Ano: 2012
• Provas: Marinha - 2012 - Quadro Complementar - Segundo-Tenente - Engenharia Elétrica
• Disciplina: Engenharia Eletrônica
• Assuntos: Lugar das Raízes; Sistemas de Controle

A forma da resposta livre de um circuito de segunda ordem depende das raízes de sua equação diferencial. A posição destas raízes no plano complexo determinará o comportamento da resposta livre. Em relação a estas informações, é correto afirmar que com as raízes

• A. somente no eixo real, a resposta livre não contém oscilações .
• B. com parte real e parte complexa, a resposta livre é uma senoide.
• C. somente no eixo imaginário, a resposta livre é uma senoide amortecida.
• D. somente no eixo imaginário, a resposta livre não contém oscilações.
• E. somente no eixo real, a resposta livre contém oscilações .

Gabarito: A

Questão 2098321

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TCE-PA
• Ano: 2016
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2016 - TCE-PA - Auditor de Controle Externo - Área Fiscalização - Engenharia Elétrica
• Disciplina: Engenharia Eletrônica
• Assuntos: Função de Transferência; Lugar das Raízes; Sistemas de Controle

De acordo com a teoria de controle, julgue o item subsecutivo.

Um sistema linear invariante no tempo (LIT) será considerado estável se todas as raízes do polinômio do denominador de sua função de transferência tiverem parte real negativa.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Não tem imaginário = estável!

• Na verdade um sistema pode possuir parte imaginária e ser estável, desde que a parte real das raízes da equação característica seja negativa. A parte imaginaria conferirá apenas a condição de oscilação ao sistema. Assertiva correta.

Questão 2345863

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TRT - 17ª Região (ES)
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - TRT - 17ª Região (ES) - Analista Judiciário - Engenharia Elétrica
• Disciplina: Engenharia Eletrônica
• Assuntos: Função de Transferência; Lugar das Raízes; Sistemas de Controle

Julgue o item subsecutivo, a respeito da teoria de controle.

Basta uma única variável de estado para descrever completamente a dinâmica de um sistema linear de segunda ordem.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Questão 2345866

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TRT - 17ª Região (ES)
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - TRT - 17ª Região (ES) - Analista Judiciário - Engenharia Elétrica
• Disciplina: Engenharia Eletrônica
• Assuntos: Função de Transferência; Lugar das Raízes; Sistemas de Controle

Julgue o item subsecutivo, a respeito da teoria de controle.

A representação no espaço de estados de um modelo matemático descrito por uma equação diferencial de ordem n consiste em um sistema de n equações diferenciais de primeira ordem.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• A representação por espaço de estado permite modelar um sistema de múltiplas entrada e múltiplas saídas (MIMO), através de duas equações:

  Equação de estado: X = Ax + Bu

  Equação de saída: y = Cx + Du

  Onde:

  X = derivada de primeira ordem da variável x

  A = Matriz do sistema

  B = Matriz de entrada

  C = Matriz de Saída

  D = Matriz de transmissão

Questão 2464549

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: CIAAR
• Ano: 2017
• Provas: Aeronáutica - 2017 - CIAAR - Primeiro Tenente - Engenharia Elétrica
• Disciplina: Engenharia Eletrônica
• Assuntos: Função de Transferência; Lugar das Raízes; Sistemas de Controle

A estabilidade é um dos grandes problemas em sistemas de controle linear. Um dos critérios mais simples para prever a estabilidade de um sistema é conhecido como critério de estabilidade de Routh.

Sobre o critério de estabilidade de Routh, é correto afirmar que ele

• A. não pode ser aplicado em equações polinomiais.
• B. descobre as raízes do sistema, sejam elas reais ou imaginárias.
• C. descobre se existem raízes reais positivas sem resolver a equação.
• D. somente pode ser aplicado para analisar a estabilidade absoluta, não sendo possível utilizar o critério para analisar a estabilidade relativa.

Gabarito: C

Questão 2670931

• Banca: INSTITUTO AOCP
• Órgão: ITEP - RN
• Ano: 2018
• Provas: INSTITUTO AOCP - 2018 - ITEP - RN - Perito Criminal - Engenharia Elétrica
• Disciplina: Engenharia Eletrônica
• Assuntos: Lugar das Raízes; Sistemas de Controle

Ao analisar o sistema especificado pela equação: D²(D+3)y(t)=(D+5)x(t), um Engenheiro Eletricista, ao localizar suas raízes características no plano complexo, determinou que esse sistema é

• A. marginalmente estável, mas BIBO instável.
• B. instável nos dois sentidos.
• C. marginalmente instável, mas BIBO instável.
• D. marginalmente estável, mas BIBO estável.
• E. estável nos dois sentidos.

Gabarito: B

Comentários

• gabarito b

  considere um sistema com s = σi + jωi (i = 1, . . . , n)

   

  Assintoticamente Estável/ Estável -> σi < 0 para i = 1, . . . , n

   

  Marginalmente estável ou Marginalmente instável -> pelo menos algum σi = 0,  nenhum valor σi > 0,  nenhum pólo múltiplo no eixo jω.

   

  Instável -> Pelo menos algum σi > 0 ou algum pólo σi = 0 de ordem múltipla (pólo de ordem múltipla no eixo jω)

• Não há polos no semiplano direito, mas há polo duplo no eixo imaginário. Portanto, é instável.