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Essa questão envolve Arranjo e Permutação?
Obrigado!
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CORRETA
Vamos distribuir os desktops para os homens e os notebooks para as mulheres. As maneiras distintas para se distribuir os desktops para os homens é 10! e para as mulheres é 10!. Logo a resposta da questão é: 10! x 10!.....Essa resposta é maior que 2 x (9!)²? SIM. Vejamos....
10! = 10 x 9!. Logo teremos: 10 x 9! x 10 x 9! = 10 x 10 x 9! x 9!= 10 x 10 x (9!)² = 10² x (9!)² > 2 x (9!)²
até mais!
;)
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Não seria: 10 . ( 9! )2
no caso, do comentário anterior foi colocado 102
pois se ficou: 10.9! .10.9! isola do 10 ficando 10 . (9! . 9!) = 10 . (9!)2
Caso eu esteja correto, edita o comentário corrigindo-o, pois tá muito boa a explicação.
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Ed nesse caso não se isola pois é uma multiplicação de fatores, caso fosse uma soma, poderiam isolar.
Exemplo:
2.5 + 2.3 daí sim, podemos isolar o 2, ficando 2.(5+3)=16
já na multiplicação nao se isola, pega o número e soma os expoentes
2.5.2.3, pega-se o 2 e soma os expoentes (nesse caso, são 1, pois 21 ) logo tem 2 1+1 .5.3 = 2 2.5.3 = 60
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Ed,
Pegando 10!x10!=10x9!x10x9! e "isolando 10", a expressão ficaria = (10x9!)2 e não 10x(9!)2. Basta expandir a expressão da seguinte forma:
(10x9!)2 =
(10x9!)x(10x9!) =
10!x10!
Entendeu? Da forma que vc raciocinou até que tem nexo, mas chegaria a uma expressão que não é igual a 10!x10!.
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Entendi foi nada aqui nos comentários.... LUZ !
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Consideremos 3 homens, 3 mulheres, 3 desktops e 3 notebooks para
facilitar a compreensão, associando os termos h1, h2, h3, m1, m2, m3,
D1, D2, D3, N1, N2 e N3 para cada elemento desse conjunto.
Temos, então, 9
combinações possíveis de pares homem-desktop: h1D1, h1D2, h1D3, h2D1,
h2D2, h2D3, h3D1, h3D2 e h3D3.
Trata-se da combinação de três elementos -
h1, h2 e h3 - tomados um a um, associada à combinação de outros três
elementos - D1, D2 e D3 - também tomados um a um:
C3,1 x C3,1 = 3 x 3 = 9
Dispondo os pares em uma matriz 3x3, temos:
h1D1 h1D2 h1D3
h2D1 h2D2
h2D3
h3D1 h3D2 h3D3
Diante de 9
possibilidades, escolhemos
arbitrariamente o par h1D1 como o primeiro termo do arranjo
(h1D1,...,...).
Ao se eleger o segundo termos da combinação, não mais
podemos escolher qualquer outro elemento da primeira linha da matriz,
bem como nenhum outro elemento da primeira coluna, visto todos os
elementos restantes dessa linha e dessa coluna conterem ou o homem h1,
ou o desktop D1. Restam, portanto, os termos da seguinte matriz 2x2:
h2D2
h2D3
h3D2 h3D3
Temos agora 4 possibilidades de escolha para o segundo
termo da nossa combinação. Novamente de forma arbitrária, escolhemos o
termo h2D2 para figurar como segundo termo do arranjo (h1D1,h2D2,...).
De
forma equivalente, para o terceiro elemento da combinação não mais
podemos escolher os elementos restantes da primeira linha e da primeira
coluna dessa nova matriz. Resta, portanto, o elemento h3D3 formando a
matriz 1x1.
Dessa forma, para um arranjo de três elementos, temos
9 (3 x 3) possibilidades de escolha do primeiro termo, 4
(2 x 2) do segundo e 1 (1 x 1)
do
terceiro:
3 x 3 x 2 x 2 x 1 x 1 = 3! x 3!
Se,
todavia, elegêssemos arbitrariamente o primeiro elemento do arranjo como
sendo h2D2, o segundo como h1D1 e o terceiro como sendo h3D3, teríamos o
arranjo (h2D2,h1D1,h3D3), a mesma distribuição de desktops do arranjo
anterior.Se (h1D1,h2D2,h3D3) e (h2D2,h1D1,h3D3) produzem o mesmo
resultado de distribuição de desktops, não queremos arranjos possíveis,
mas combinações.
Devemos, então, dividir todos os arranjos possíveis
pela permutação desses três termos:
3!
x 3! /3! = 3!
Logo, para 10 homens e 10
desktops, temos 10! combinações possíveis.Por sua vez, as combinações de
mulheres-notebooks, pelo mesmo motivo, também é 10!.
Todavia, devemos
calcular as combinações possíveis de homem-desktop e mulher-notebook ao
mesmo tempo, formando quadras ao invés de duplas:
(h_D_m_N_,h_D_m_N_,h_D_m_N_).
10! x 10! = 10
x 9! x 10
x 9! = 100 x 9! x 9!
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amigo, a gente pode isolar um número desde que ele seja comum numa situação de SOMA ou SUBTRAÇÃO !
Ex: (3*4) + (3*5) = 3 *( 4+5)
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Não entendi, alguém poderia me explicar?
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Sinceramente, esses comentários me deixaram ainda mais confusa!!!!
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Temos 10 notebooks e 10 desktops, para dividir para 10 homens e 10 mulheres!
Os 10 desktops para os 10 homens, portanto fica: 10!
Os 10 notebooks para as 10 mulheres, portanto fica: 10!
Logo, devemos multiplicar as possibilidades, ou seja, 10!x10!, que é igual a (10!)2
Reparem que (10!)2 é maior que 2x(9!)2
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Errada
Para distribuir 10 desktop para os homens é 10 para o primeiro, nove para o segundo oito para o terceiro e assim sucessivamente, isso chamamos de fatorial, ou seja, será 10!
Mas também há a distribuição dos note para as mulheres que será o mesmo raciocínio acima, pois também são 10, logo será 10!
O número de maneiras será 10!x10!
10!x10! = 10x9!x10x9! = 100x(9!)2
100x(9!)2> 2x(9!)2
obs: o dois após o parêntese é ao quadrado
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O comentário do Reginaldo Ferreira é o melhor! Simples e prático!
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Fiz por permutação.
P10xP10xP2 = 10!x10!x2! = 200 (9!)²
como 200 (9!)² > 2 (9!)², gabarito CERTO
Acrescentei esta permutação de 2 porque entendo que as máquinas podem ser entregues primeiro aos homens ou primeiro as mulheres... Mas não tenho certeza se está correta desta forma. Alguém também pensou assim?
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De acordo com o enunciado, temos que distribuir 10 desktop para 10 funcionários do sexo masculino e 10 notebooks para 10 funcionários do sexo feminino. Lembrando que distribuir certo desktop para um funcionário X, não é a mesma coisa que pegarmos o mesmo desktop e distribui-lo para um funcionário Y, ou seja, teremos que contar o número de maneiras diferentes que esses desktops podem ser ordenados dentro desta repartição de trabalho. Calculando então o número de permutações dos elementos do conjunto de 10 desktops para os homens:
Pn = P10 = 10! (Possibilidades)
Fazendo o mesmo para os notebooks:
Pn = P10 = 10! (Possibilidades)
Aplicando-se agora o PFC (Princípio Fundamental da Contagem) para encontramos o número total de maneiras que podemos distribuir 10 desktops para os 10 empregados do sexo masculino e 10 notebooks para 10 empregados do sexo feminino:
10! x 10! = (10!)²
Logo (10!)² > 2 X (9!)²
Resposta: Certo.
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Precisamos distribuir 10 desktops para 10 empregados homens e 10 notebooks para 10 mulheres:
P10 x P10 = 10! x 10! = 10.9! x 10.9! = 100 x (9!)^2 o que é superior a 2 x (9!)^2 item CERTO
Fonte: www.exponencialconcursos.com
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Errei a questão por falta de atenção. Ao ver o erro, percebi que a questão pede maneiras distintas tanto para H quanto para M e não somente para H.
A questão diz que:
São 10H, 10M. 10 desktops e 10 notebooks.
Ela diz ainda que:
serão distribuídos 10 desktops para os 10 H. Significa dizer que os 10 notebooks serão distribuídos entre as mulheres.
Aqui é N = P --> PERMUTAÇÃO!
(H) P10! x (M)P10!
(H) 10.9! x (M) 10. 9! => 100 x (9!)²
Logo, 100 x (9!)² > 2 × (9!)²
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Ótima resolução no site do Exponencial.
https://www.exponencialconcursos.com.br/questoes/main/resolver_questoes
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Embora haja comentários, não consegui entender por que o 2 × (9!)² é menor que (10!)², ou ainda, como poderia tê-lo feito/deduzido durante a prova.
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Item correto.
A questão é resolvida apenas permutando:
Nós podemos permutar os homens E os equipamentos por eles recebidos (que foram restringidos no enunciado a 10).
10! x 10!.
Claramente, (10!)² > 2.(9!).
Bons estudos.
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Uma bela questão para se deixar em branco!
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Pensei da seguinte maneira galera:
Permuta de 10 para distribuir os desktops entre os homens E(x) permuta de 10 para distribuir os notebooks entre as mulheres, então fica:
10! x 10! = 10 x 9! x 10 x 9! = 100 x (9!)² LOGO 100 x (9!)² > 2 x (9!)²
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10!x10! > 2 × (9!) 2 .
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10! x 10! > 2 x 9!x 9!
10x9x8x7x6x5x4x3x2x1 x 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1 --> mesma coisa que: 100 x 9! x 9!
2 x 9x8x7x6x5x4x3x2x1 x 9x8x7x6x5x4x3x2x1 --> mesma coisa que: 2 x 9! x 9!
o que será multiplicado por 100 ficará muito maior
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10! x 10! = 7.257.600 > 1.451.360 = 9! x 9! (725.680) x 2.