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Pessoal alguém poderia ajudar nesta questão?
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vlw marcelo diegues
ñ entendi direito apenas essa parte [P∨R∨Q]
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Meus colegas, ñ precisa fazer tabela verdade, leva muito tempo. Como o conectivo principal é o bicondicional, logo, a preposição toda será verdadeira se as duas forem falsas ou verdadeiras, se analisarmos a primeira: [(PeQ)ouR]ouQ , veremos que ela é verdadeira, se analisarmos a segunda: [PouRouQ]e(RouQ) , veremos que tbm é verdadeira. Conectando as duas com o bicondicional a proposição composta terá valor lógico VERDADEIRO, sendo por tanto uma tautologia. Foi assim que entendi, desculpa se ñ fui tão claro.
Vlw, bons estudos galera...
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Gente, eu não consigo entender qual valores lógicos vocês atribuem ao R e o por que destes valore lógicos que vcs atbuíram, e puderem explicar eu agradeço!
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Tentareiexplicar como resolver sem fazer a Tabela Verdade:
- O conectivo principal é o"se somente se" (⇔), então veremos se é possível deixar um lado do"⇔" similar ao outro lado;
-Trabalhando um lado do conectivo principal (⇔) as reposições [(P∧Q)∨R]∨Q,aplicamos a distributividade: [P∨Q∨Q∨R]∧[Q∨Q∨R∨Q], como esses conectivos são comutativos, podemos reescrever: [P∨R∨Q∨Q]∧[R∨Q∨Q∨Q], sendo que, Q∨Q = Q, entãofica: [P∨R∨Q]∧[R∨Q].
Substituindo as Preposições iniciais,temos: [P∨R∨Q]∧[R∨Q]⇔[P∨R∨Q]∧(R∨Q), ou seja, como os dois lados doconectivo "⇔"são iguais, podemos dizer que A⇔A, para qualquer valorlógico (V ou F), o resultado será (V) de acordo com a tabela verdade doconectivo “⇔”, portanto a proposição [(P∧Q)∨R]∨Q⇔[P∨R∨Q]∧(R∨Q) é umatautologia.
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Esse tipo de questão é muito fácil!
"∨" = "*"
"∧" = "+"
Ficará assim: {(P+Q)*R}*Q <=> [P*R*Q] + (R*Q)
(P+Q)*R}*Q = [(P*R)+(R*Q)] *Q = [Q*P*R] + [R*Q*Q] <=> [P*R*Q] + (R*Q)
continuando
[Q*P*R] + [P*Q*Q] <=> [P*R*Q] + (R*Q) = igualzinho, ia vc me pergunta, mas pq o Q está Q*Q no primeiro? não faz diferença Q∨Q = Q ; Q∧Q = Q; basta subistituir onde tiver "*" ="v" e onde tiver "+"="∧"
Perguntaram-me se sempre vai dar certo e a resposta é: SIM!!!
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Será quem foi que perguntou? Hehe. Essa daí não falha. Grande Vitão!
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Explicar direito sobre o método da substituição:
[(P∧Q)∨R]∨Q = [(P+Q)*R]*Q
[(PvQ)∧R]∧Q = [(P+Q)*R]*Q
O importante é substituir o "*" pelo que está fora do parênteses ou fora do colchete...
[((AvB)^C)^D)] v [(AvBvC)^D] = Substituir o "^" por "*"
[((A+B)*C)*D)] + [(A+B+C)*D] = agora desenvolve!!!!
Abraços meu amigo SInvas!
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Fiz da seguinte maneira: para ser tautologia os dois lados tem que ser V ou os dois F, por se tratar de um bicondicional.
Onde tem "^" (e), para dar V, mas proposições ligadas precisam necessariamente ser V e onde tem "v" (ou) somente um precisa para dar V.
Assim, definindo que P e Q são V, não precisamos nem descobrir o valor de R. Pois, (V e V) = V então: [V ou V/F] = V. Assim: V ou V = V. Primeira resolvida. Segunda: [V ou V/F ou V ] = V e (V/F ou V) = V, logo: V e V = V.
Os dois lado deram V confirmando se tratar de um tautologia
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Olá, bom dia!
Essa questão ficaria fácil de ser resolvida pela tabela-verdade, desde que a pessoa soubesse a tabela-verdade de cada conectivo; no entanto, perceba que seria uma tabela-verdade de 8 linhas, e, além do tempo que gastará para fazê-la, há também o risco de se embaralhar e errar durante essa construção.
Proponho a seguinte resolução: como ele afirma que tal proposição composta é TAUTOLOGIA, tente fazer com que ela seja FALSA e se conseguir isso, está provado que não é tautologia!
O conectivo "se e somente se" é falso (como você sabe a tabela-verdade dele) somente quando o lado direito for V e o esquerdo F ou o contrário. Então, devemos visualizar que para fazer o lado direito ficar falso, é preciso que R e Q sejam falsos, pois estão ligados pelo "ou" e ligam-se a outra proposição dos colchetes pelo "e" que aí já será obrigatoriamente FALSO, já que é o conectivo "e". Aqui, nesse início da questão, o candidato deve ter essa "sacada" de por qual ponto começar, talvez não seja simples para os iniciantes, mas conforme se "apanha", aprende...
A partir disso, fica fácil: coloque valor F para todos os Q e R's e chegará a conclusão de que INDEPENDENTE DO VALOR QUE SEJA ATRIBUÍDO A "P", o resultado final será sempre V, não deu para "quebrar", fazer ser F, é tautologia.
[(P ^ Q) ou R] ou Q "se e somente se" [P ou R ou Q] ^ (R ou Q)
[(? ^ F) ou F] ou F "se e somente se" ? ou F ou F ^ F ou F
F "se e somente se" F
V
Muito obrigada, Natália.
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Neste tipo de questão, montar a tabela-verdade pode ser bastante
demorado.
Assim, como temos o conectivo ⇔ (se, somente se), vamos trabalhar para que ambos os
lados sejam iguais.
Caso consigamos, a proposição será uma tautologia, caso
ambos os lados não sejam iguais o final, a mesma não será uma tautologia, logo:
Trabalhando o lado esquerdo do conectivo:
[(P∧Q) ∨ R] ∨ Q, aplicamos a distributividade: [P ∨ Q ∨ Q ∨ R] ∧ [Q ∨ Q ∨ R ∨ Q],
reescrevendo usando a comutatividade: [P ∨ R ∨ Q ∨ Q] ∧ [R ∨ Q ∨ Q ∨ Q],
sendo que, Q∨Q = Q,
assim: [P ∨ R ∨ Q] ∧ [R ∨ Q]
Substituindo:
[P ∨ R ∨ Q] ∧ [R ∨ Q]⇔[P ∨ R ∨ Q] ∧ (R∨Q), vemos que ambos os lados são iguais.
Então, a
proposição [(P ∧ Q) ∨ R] ∨ Q⇔[P ∨ R ∨ Q] ∧ (R ∨ Q) é uma tautologia.
RESPOSTA: CERTO
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Eu substituo por F todos os valores e sigo a lógica dos conectivos sempre dá certo.
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[(P∧Q)∨R]∨Q⇔[P∨R∨Q]∧(R∨Q)
[(V∧V)∨ V]∨V⇔[V∨V∨V]∧(V∨V)
V ∨ V ⇔ V ∧ V
V ⇔ V
V
Só atribui os valores verdadeiros e como resultado uma tautologia.
Considerando que não tem nenhuma negação já dava pra matar de cara.... \o/
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só um adendo: essa simbologia usada como uma "suposta" bicondicional me parece mais a simbologia atribuída à equivalência. Mas de que adianta brigar com a banca neh?? o importante é o acerto e a aprovação no final rsrs.
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Se Somente se, Iguais = V - Logo se não há nenhuma negação, da pra matar de cara.
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Concordo com o Janison. Sendo assim você chegará ao resultado muito rápido.
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Cespe, isso "<=>" (equivalência) e isso "<->"(bicondicional) são simbologias diferentes.
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Pessoal fiz assim pra verificar que se trata de uma tautologia, vejamos:
Primeiro copiei a proposição:
[(F∧F)∨F]∨F⇔[F∨F∨F]∧(F∨F)
Depois resolvi separado:
[F∨F]∨F⇔F∧F
No final deu:
V v V
resultado final deu V, portanto, é uma tautologia.
Espero ter ajudado!
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6 minutos fazendo com a tabela verdade....agora pensa na hora da prova com esse monte de v e f.... só Jesus na causa kkkkkkk
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DICA DO JAKSON ANDRADE
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PROPOSIÇÃO GIGANTE ==> MARCA CERTO E PRONTO.
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O CARA QUER TE VER FAZENDO TABELA VERDADE O DIA TODO, E SE ERRAR UMA CORRELAÇÃO ? NÃO VAI DAR UM (V); DAÍ VC MARCA ERRADO E SE FÚ.
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como se faz a distributividade?
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Seria bom se os comentários do professor às questões de raciocínio lógico fossem em vídeo, como acontece em outras disciplinas. Afinal, essas questões exigem explicação passo a passo.
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Demorei mas consegui!!!
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Pode atribuir valores falsos para todas as proposições se no final der verdadeiro é uma tautologia. É importante saber as regras dos conectivos para ganhar tempo na resolução dessa questão.
GAB. CERTO
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Não entendi nada.
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Eu faço esse tipo de questão atribuindo F para todas letras, se no final der V é uma tautologia, resolvi essa questão em 1 minuto, até o final os resultados vão dando tudo F e na ultima fica assim: F⇔F = V! Melhor método!
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Bicondicional: coloca tudo F e se o resultado final for V, será tautologia.
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Colocar tudo "F" Só funciona quando tem bicondicional, não é mesmo?????????
obr.
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esse metodo do f ai eh furada.
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Nãooo é furada!!! Tem que saber fazer, maioria das vezes dá certo ;)
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Objetivo 1: deixar o lado direito todo
FALSO.
Para isso, eu sou OBRIGADO a atribuir F
para o R e também para o Q, pois a
parte RvQ tem que ser falsa. Fica assim:
[(P∧F)∨F]∨F⇔[P∨F∨F]∧(F∨F)
Vai dar FALSO nos 2 lados, independentemente do valor de P.
Aqui deu tautologia.
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Objetivo 2: deixar o lado direito todo
VERDADEIRO.
Vamos começar novamente por (RvQ).
Vc vai atribuir:
1 - V para as duas: [(P∧V)∨V]∨V⇔[P∨V∨V]∧(V∨V)
2 - V para só R: [(P∧Q)∨V]∨Q⇔[P∨V∨Q]∧(V∨Q)
3 - V só para Q: [(P∧V)∨R]∨V⇔[P∨R∨V]∧(R∨V)
Em todos os 3 casos,
vai dar V nos dois lados do bi condicional.
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Quando eu deixei o lado direito F, o lado esquerdo ficou obrigatoriamente F.
Quando eu deixei o lado direito V, o lado esquerdo ficou obrigatoriamente V.
Tautologia.
Gabarito C
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Concordo com vc Janaina lima
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Cara, é que nem andar de bicicleta... antes tu apanha, mas depois que aprende vai que é uma beleza.
Essas questões de tautologia e tal dá pra se fazer em 3 minutinhos... bem de boa
Rapaziada inventa muita moda, teve até um cidadão dizendo pra assinalar como Certo e pular para a próxima.
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Colocar Falso em todas as proposições é um excelente método, desde que não haja o condicional na sentença.
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O conectivo ↔ '' se somente se'' é o mais importante aqui, e para que seja verdadeiro precisa que ambos os lados das proposições sejam de igual valoração. ( V ↔ V = V , F ↔ F = V )
Em questões que envolvam proposições muito grandes e que cobrem tautologia, o mais adequado é tentar provar que o aquilo não é tautologia. Mais o que é uma tautologia? ( É quando todas as linhas da tabela verdade tem apenas valorações Verdadeiras ).
Com esse raciocínio em mente fica fácil e você faz isso em 2 minutos no máximo.
Faça com que o primeiro grupamento de proposições seja F
Faça com que o segundo grupamento de proposições seja V
se conseguir, não será tautologia,
caso não consiga, é uma Tautologia.
Ah, e mais um detalhe muito importante, o método que essa galera fala de colocar tudo falso, nem sempre da certo
imagine que no primeiro grupamento tenha uma proposição P, e no segundo tenha uma ~P, se você colocar ambas falsas vai da errado, o certo seria colocar um V já a outra como tem o sinal da negação '' ~ '' F, assim pode seguir em diante.
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eu demoro mais tempo tentando entender a "belíssima explicação" do professor do que fazendo a questão. Pow QC, coloca explicação em vídeo pow, muito mais prático e muito melhor. Essas explicações desse professor não tem como entender
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Há apenas três formas para chegar ao resultado, e uma delas é fazendo a tabela verdade, o que duvido que alguém ousaria tentar, pois perderia muito tempo. As outras formas são; usar a propriedade distributiva, o que leva treino para usá-la nesse tipo de questão, ou tentar provar que a proposição seja falsa. Ou seja, treine as duas outras formas.
Pô Qconcursos, Leandro Pereira tem razão; esse tipo de resolução merece um vídeo, e não essas delongas e complicadas explicações por escrito do professor.
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Lembrando que a regra de trocar tudo por falso só é aplicado no bicondicional. também acho que além de merecer um vídeo, questão como essa que toma muito tempo em prova o professor deveria explicar do modo mais simples e mais rápido. Já critiquei o Qc com mensagens a respeito disso.
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Depois de 1h57min terminei, brincadeira kkkk não foi tudo isso, todavia demorei pra caramba, mas pelo menos acertei. Realmente, os professores tinham que fazer vídeos explicando essas questões de raciocínio lógico. Com o dinheiro que as pessoas pagam, da para investirem nos vídeos. As pessoas que estão chegando agora, não entendem muito o que os professores escrevem, vídeos iam ser uma boa, o que vocês acham?
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A explicação escrita do professor é muito fraca. QC ou coloca vídeo nessas explicações ou se não vai perder para a concorrência. Estamos estudando para concurso e queremos acertar na prova de forma eficiente e rápida, não queremos escrever um artigo ou uma tese sobre Raciocínio Lógico, portanto praticidada faz toda diferença.
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aqui tem uma questão semelhante professor ivan chagas.
https://www.youtube.com/watch?v=XNgbZnl7Rls&index=2&list=PLXlL4prddRzaRZ3NZmEK4e2P_Ivzk70g0
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Gabararito C= CORRETO
CAMPANHA!!!!! comece a responder colocando C ou E ou (A,B,C,D,E) pois nem todo mundo tem acesso ao gabarito, e nós pobres queremos saber o gabarito também, desde já obrigado. compartilhem em todos os comentários.
Sonho com o dia em que os comentários das questões começarão por:
Questão errada porque....
Questão certa porque...
Gabarito letra D porque ...
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simples
[(P∧Q)∨R]∨Q ⇔ [P∨R∨Q]∧(R∨Q)
percebam que tanto como aqui esta verdadeiro. e na dinjunçao exclusiva so e verdadeiro quando temos ambos verdade ou ambos FF
aqui esta verdadeiro
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Moacir, é só olhar as estatísticas para saber a resposta (dificilmente vai ter um empate... isso só acontece em questões com pouquíssimos acessos)
Eu, por sinal, sou da adepto da campanha "NÃO POSTEM APENAS AS RESPOSTAS": entulham os comentários e servem pra nada. =)
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Gabarito: CERTO
Resposta do professor... Mesmo acertando fui conferir.... Sempre aprendemos mais :)
[P ∨ R ∨ Q] ∧ [R ∨ Q]⇔[P ∨ R ∨ Q] ∧ (R∨Q), vemos que ambos valores lógicos os lados são iguais.
V ⇔ V = V / F ⇔ F = V
É uma tautologia... Pois numa bicondicional quando ambos valores lógicos são iguais, sempre será verdadeiro.
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Se você chegar no final e vir Q V R V Q, saiba que é o mesmo que Q V R.
Tauto difícil, mas não impossível
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Por questões de raciocínio comentadas em vídeo: SIM
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O que é uma tautologia? É um tipo de questão que deve ser resolvida no final da prova, se der tempo.
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Para acelerar o processo nessa questão o jeito é colocar em evidência e deixar os dois lados iguai. Tabela Verdade demora muito
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Pessoal, é bom ressaltar que :
O método de valorar todas as proposições como F, só se aplica na bicondiconal.
Vejamos um exemplo:
[PvQ] => Q
FvF=>F
F=>F
V
Porém neste caso a resposta correta é que não temos uma tautologia, notem que se trata de uma condicional e neste caso a REGRA DA FALSIDADE não se aplica ! O aconselhavél é fazer a tabela.
Portanto não confudam mais, pois um erro deste pode ser fatal!
Espero ter ajudado, abraços !
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Existem os princ. da distributividade e associativas
PRINC. DISTRIBUTIVO : ( A ^B ) v C = ( A v C ) ^ ( B v C)
PRINC. ASSOCIATIVO : ( A v B) v C = A v ( B v C).
Sei que vc consguirá fazer a questão com essas informações. Fazer a tabela é importante, mas só se vc tiver tempo...se for assim como eu, e quiser logo garantir sua vaga nas quest. fáceis...recomendo simplicar as proposições e ver se são tautologias mesmo.
EXPLICANDO :
[(P∧Q)∨R]∨Q⇔[P∨R∨Q]∧(R∨Q)
[ (P v R ) ^ ( Q v R) ] v Q ⇔ [P∨R∨Q]∧(R∨Q)
[ (P v R v Q) ] ^ ( Q v R) ⇔ [P∨R∨Q]∧(R∨Q)
[ (P v R v Q) ] ^ ( R v Q) ⇔ [P∨R∨Q]∧(R∨Q)
São tautologias porque as prop. são iguais, ou seja, os mesmo valores logico que derem na 1 dará na 2, e o conectivo é o bicondicional ( valores iguais, prop. verdadeira ). Dúvidas, chame-me.
GABARITO CERTO
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Fiz o teste fazendo a tabela verdade, coloquei o relógio no cronômetro, deu 6 minutos e 26 segundos, isso fazendo com calma. Porém na hora da prova só se sobrar tempo rsrs.A foma como o Eliel fez é bem melhor, porém tens que conher bem os princípios da distributividade e associação.
Cópia do Eliel:
PRINC. DISTRIBUTIVO : ( A ^B ) v C = ( A v C ) ^ ( B v C)
PRINC. ASSOCIATIVO : ( A v B) v C = A v ( B v C).
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PROFESSOR DO QC NÃO DÁ UM BIZU RAPAZ!!!
PROFº IVAN CHAGAS FAZ ISSO.
BORA CONTRATAR O HOMEM QC!!!
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Tautologia é uma proposição que será sempre verdadeira independentemente dos valores lógicos.
Nesse caso, pode ser o valor que for, a proposição será sempre verdadeira.
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https://www.youtube.com/watch?v=XNgbZnl7Rls
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Tautologia se for na bicondicional aplicar tudo F e na condicional aplicar tudo V Certo é uma tautologia!!
[(P∧Q)∨R]∨Q⇔[P∨R∨Q]∧(R∨Q)
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Tem muita gente passando informação errada!
A Regra diz, se deu CERTO então não é Tautologia, se deu ERRO então é Tautologia.
Tem gente que acertou a questão na sorte! colocando a regra errado e explicando errado.
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[(P∧Q)∨R]∨Q⇔[P∨R∨Q]∧(R∨Q)
[(F^F)vF]v F⇔ [FvFvF] ^ (FvF)
[F v F] v F ⇔ [FvF] ^ F
F v F ⇔ F ^F
F ⇔ F
V
É UMA TAUTOLOGIA
ATENÇÃO: TEM GENTE QUE INSISTE EM FALAR QUE ESSE MÉTODO É FURADA. ACORDEM!!! ESSE MÉTODO SÓ FUNCIONA NESSE TIPO DE EXECÍCIO SE AS PROPOSIÇÕES ESTIVEREM LIGADAS PELA BICONDICIONAL.
GAB: CORRETO
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Desculpem a ignorância, comecei a estudar rlm faz pouco tempo, mas pelo que eu estou entendendo o sinal do exercício é de equivalência ( ⇔ ), não de uma bicondicional, não é? Sendo assim o máximo que chega é falar que sim, elas são equivalentes, mas não dá tautologia.
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[(P∧Q)∨R]∨Q⇔[P∨R∨Q]∧(R∨Q)
[(F∧F)∨ F]∨F ⇔ [F∨F∨F ]∧ (F∨F)
F ∨ F ⇔ F ∧ F
F ⇔ F ( bicondicional ), logo será uma tautologia
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A gente assina o site e cadê as videoaulas da resolução das questões??? =(
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GAb C
O Lance da Tautologia é falsear tudoooo..
Como é bicondicional ( V - V =V // F - F = V)
Perfeita a explicação de Fernando Lyra
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Eu substituo todos os valores sendo F e vou seguindo a lógica dos conectivos para ver se realmente da verdadeiro.
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Cara ! top demais Coloca tudo falso e corre para o abraço .
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Questão polêmica, seria digno das mensalidades um professor explicando ela em vídeo.
As técnicas mencionadas nos comentários de tabelas verdades, tentar atribuir um valor falso é eficiente na maioria das questões sobre tautologia, porém amigos , o símbolo ao meio não se trata da bicondicional "se e somente se " e sim de um símbolo de equivalência lógica , aonde afirma que as proposições do lado esquerdo são equivalentes as proposições do lado direito ( ou seja possuem a mesma tabela verdade) . cuidado para não confundirem :
-isto : (<--> ) bicondicional
-isto : (<==>) equivalência lógica
(Treino sangrado , batalha suave ...) Avante!!
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Gente, nem sempre a regra de colocar tudo F dá certo. Perder alguns minutos pode ser crucial pra ganhar uns pontos a mais em uma questão.
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Atribuindo V para todas as proposições também dará tautologia.
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Gabarito: Certo
Principais Regras:
- Tautologia: Sentença sempre verdadeira. Se a proposição for curta = sai testando e procura o caso falso. Se a proposição for muito longa = iguala tudo a verdadeira e se no final for falso, não é tautologia.
- Contradição: Sentença sempre falsa.
FICA A DICA: Pessoal, querem gabaritar todas as questões de RLM? Acessem tinyurl.com/DuarteRLM .Lá vocês encontraram materiais produzidos por mim para auxiliar nos seus estudos. Inclusive, acessem meu perfil e me sigam lá pois tem diversos cadernos de questões para outras matérias. Vamos em busca juntos da nossa aprovação juntos !!
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Resolução em vídeo para quem, assim como eu, teve dúvidas na solução da questão:
https://www.youtube.com/watch?v=bJIPtKPzefw
Professor Ivan Chagas
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https://www.youtube.com/watch?v=XNgbZnl7Rls