A questão exige do candidato o conhecimento acerca do que a Constituição da República Federativa do Brasil de 1988 dispõe sobre competência.
A- Incorreta - O chefe do Ministério Público da União não é o Presidente do Supremo Tribunal Federal, mas o Procurador-Geral da República. Art. 128, § 1º, CRFB/88: "O Ministério Público da União tem por chefe o Procurador-Geral da República, nomeado pelo Presidente da República dentre integrantes da carreira, maiores de trinta e cinco anos, após a aprovação de seu nome pela maioria absoluta dos membros do Senado Federal, para mandato de dois anos, permitida a recondução".
B- Incorreta - A ação penal pública é de titularidade do Ministério Público, não sendo possível que a autoridade policial ou qualquer outra pessoa ofereça denúncia em juízo. Art. 129, CRFB/88: "São funções institucionais do Ministério Público: I - promover, privativamente, a ação penal pública, na forma da lei; (...)".
C- Incorreta - Há rol de legitimados para propositura da ação civil pública no art. 5º da Lei 7.347/85: "Têm legitimidade para propor a ação principal e a ação cautelar: I - o Ministério Público; II - a Defensoria Pública; III - a União, os Estados, o Distrito Federal e os Municípios; IV - a autarquia, empresa pública, fundação ou sociedade de economia mista; V - a associação que, concomitantemente: a) esteja constituída há pelo menos 1 (um) ano nos termos da lei civil; b) inclua, entre suas finalidades institucionais, a proteção ao patrimônio público e social, ao meio ambiente, ao consumidor, à ordem econômica, à livre concorrência, aos direitos de grupos raciais, étnicos ou religiosos ou ao patrimônio artístico, estético, histórico, turístico e paisagístico".
D- Incorreta - Não se trata de competência da Justiça do Trabalho, mas da Justiça Federal. Aplicando o mesmo raciocínio, súmula 137 do Superior Tribunal de Justiça: "Compete à Justiça Comum Estadual processar e julgar ação de servidor público municipal, pleiteando direitos relativos ao vínculo estatutário".
E- Correta - O CNJ não possui jurisdição, ou seja, não tem competência para rever decisões judiciais, apenas para rever processo disciplinares de juízes e membros julgados há menos de um ano. Art. 103-B, § 4º, CRFB/88: "Compete ao Conselho o controle da atuação administrativa e financeira do Poder Judiciário e do cumprimento dos deveres funcionais dos juízes, cabendo-lhe, além de outras atribuições que lhe forem conferidas pelo Estatuto da Magistratura: (...) V - rever, de ofício ou mediante provocação, os processos disciplinares de juízes e membros de tribunais julgados há menos de um ano; (...)".
O gabarito da questão, portanto, é a alternativa E.