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Eu fiz e achei, quebrei a cabeça, vou explicar mas não vale apena fazer a questões muuuuiiiita conta.
Tudo começa pela raciocínio de vazão: volume/tempo
50 litros/hora = 100 litros em 2 horas
500 litros/hora = 1000 litros em 2 horas
juntos não seria 550 litros/hora = que 2 horas fazem 1100 litros.
invertendo o raciocínio, temos um recipiente 1100 litros com 2 bombas 500l/h e 50l/h. Quanto tempo levará?
1100/(500+50)= 2 horas
Agora a questão:
Temos um volume total (T)
T/(vazão x + vazão y) = 24, onde a vazão x é T/x-20 (são as 20 horas a menos em relação à um dos tempos)
vazão y é T/x, assim temos:
T/(T/x + T/x-20) = 24
resultando um equação de x² - 68x+480=0
x'= -60
x''=16
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De cara, vamos eliminar a alternativa E (há uma diferença de 20 horas entre as bombas conforme enunciado) e a B pois se as duas juntas levam 24 horas para encher, uma bomba sozinha não vai encher em menos de 24 horas, como a B diz 12 horas, eliminemos.
Agora temos a A e a C.
Lembrando que nesse tipo de conta, o TEMPO é INVERSAMENTE PROPORCIONAL à capacidade da Bomba, assim, montemos a equação:
1/T' + 1/T'' = 1/24 (TEMPO TOTAL NECESSÁRIO PARA AMBAS)
Agora podemos bolar um sistema e resolver, ou testar as duas alternativas ( o que acho mais rápido)
Testando a A
1/40 + 1/60 = 1/24
1/24 = 1/24
resposta: A
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Sabemos que as duas bombas juntas enchem a caixa d'água em 24 horas.E que uma demora 20 horas a mais que a outra para encher sozinha. Logo, usaremos a fórmula produto / soma igualando a 24 horas que é o valor quando as duas atuam juntas...
X . ( X - 20 )
__________ = 24
X + ( X - 20 )
x² - 20
__________ = 24
2x - 20
Precisamos tirar o MMC que é 2x - 20.
x ² - 20x = 24 . ( 2x - 20 )
_____________________ Cortar o denominador e resolver a equação !
2x - 20
x ² - 20x = 48x - 480
x² - 20x - 48x + 480
x² - 68x + 480
Δ = b²-4ac
Δ = ( -68² ) - 4.1.480
Δ = 4624 - 1920
Δ = 2704
-b +-√Δ / 2a
X1: + 68 + 52/ 2 = 60
X2: + 68 - 52/ 2 = 8
( USAREMOS SÓ O 60 POIS SE USARMOS O 8 DARÁ NEGATIVO E ESTAMOS TRABALHANDO COM HORAS )
X - 20
60 - 20 = 40
Bomba 1: 60
Bomba 2: 40
GABARITO A
Espero ter ajudado...
Bons estudos ;DD
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