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Taxa efetiva -> ief=21% a.a Transformar em taxa nominal:(1,21)^1/12 = (1+i)^1i=1,6% a.m.J=C[(1+i)^n -1]J=10000[(1,016)^18-1]J=10000*0,33072J=3307,20Letra B
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100.000 x [(1,21)^1 x (1,21)^1/2]100.000 x [1,21 x 1,1 ]100.000 x 1,331 13.310,00
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M= C (1+i) ^n
C= 10.000; i = 0,21 ; n= 1,5 (= 18 meses)
M= 10.000. (1+0,21) ^1 x (1+ 0,21) ^1/2 (desmembro o "n" pq a questão não nos dá valor nenhum e eu sei que a raiz quadrada de 1,21 é 1,1)
M= 10.000 x(1,21) x (1,1); M= 13310. Como ele quer os juros, 13310 - 10000 = 3310.
Letra B
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A solução viável para esta questão é a utilização do conceito da Convenção Linear. É um método alternativo para trabalharmos uma operação de juros compostos.
M = C * ( 1 + i ) ^ INT * ( 1 + i * Q) M é o montante; C é o capital; i é a taxa composta; INT é a parte inteira do tempo; Q é a parte quebrada do tempo. As duas partes do tempo (inteira e quebrada) devem estar na mesma unidade. Tempo = 18 meses = 1 ano e 0,5 ano M = 10.000 * ( 1 + 0,21) ^1 * (1 + 0,21*0,5) M = 10.000 * (1,21) * (1,105) M = 10.000 * 1,33705 M = 13.370,50 J = M - C = 13.370,50 - 10.000 = 3.370,50 (Alternativa B)
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M= C (1+i) ^n
C= 10.000; i = 0,21 ; n= 18 meses
M1 (Após 1 ano)= 10.000.x (1+0,21) ^1= 10.000 x 1,21 = 12.100,00
M2 (1/2 ano após o primeiro ano)= 12.100,00 x (1 + 0,21)^1/2 = 12.100,00 x 1,21^1/2 (lembrar que elevar um numero a 1/2 é o mesmo que extrair a raiz quadrada. Logo, 1,21^1/2= Raiz de 1,21=1,1.)
M2= 12.100,00 x (1,1); M2 = 13.310.
Como ele quer os juros, 13310 - 10000 = 3310.
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Não concordo com o resultado, há capitalização mensal, a taxa deve ser transformada em mensal..
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Periodo = 18 meses= 3 semestres. A banca fornece o valor da taxa efetiva anual - calculamos a semestral.
( 1,21 ) = ( 1+ i ) ^ 2 , Raiz de 1,21= 1,1
i = 1,1 -1 = 10% as ( Taxa efetiva que deve ser usada para o cálculo)
M = 10000 ( 1+0,1) ^3 = 10000 X 1,331= 13310
Juros= 3310
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A questão aborda o
conceito de convenção exponencial, esta convenção é usada para juros compostos
em períodos não inteiros.
M = ?
C = 10.000
t = tempo total = 18 meses
n = parte inteira do período = 12 meses = 1 ano
m/k = parte fracionária
do tempo = 6 meses = 1/2 ano
i = 21% a.a
M = C(1+i)^(n+m/k)
M =
10.000(1+0,21)^(1+1/2)
M =
10.000(1,21)^(1+1/2)
M = 10.000*1,21^1*
1,21^1/2
M = 10.000*1,21* 1,1
M = 10.000*1,331
M = 13.310
J = M- C =
13.310-10.000 = R$3.310,00
Gabarito: Letra “B”.
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Está correto o raciocínio de trazer ao mês a taxa efetiva, ou seja, (1 + i ) elevado a 1 dividido por 12 = (1+0,21)^(1/12) = 1,331.
Porém fazer essa conta na mão seria impossível. Logo, achar equivalente semestral por ser mais rápido, porém teria que lembrar que 1,1 ao quadrado resulta em 1,21. Lembrando disso, já poderíamos achar a taxa semestral e elevá-la a 3 para termos o resultado em três semestres (18 meses). Isto é, 1,1^3 = 1,331.
retiramos o 1 e fica 0,331. Multiplicado por R$10.000 = 3310.
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"Quando um problema fornece uma taxa de juros nominal, ela deve ser convertida em uma
taxa efetiva para que as contas possam ser efetuadas.
Essa conversao muito simples e muito cobrada em concursos. Lembre-se de que a taxa
de juros nominal sempre proporcional taxa de juros efetiva, ainda que a opera o seja de
juros compostos."
Gran concursos
O enunciado fala em taxa efetiva de 21% ao ano! NAO taxa nominal!! Dizer que a capitalização mensal é
só para confundir.
Estrategia concursos
Nessa questão já foi dada a taxa efetiva, logo, não haverá necessidade de conversão para mensal.