Para sabermos o número de
produtores que produz entre 200 e 500 toneladas, temos que apurar a quantidade
de produtores que produz 200 toneladas e a quantidade de produtores que produz
500 toneladas e subtrair as duas quantidades.
Para tanto, temos que utilizar números no formato de potência, o que este site não permite. Assim, quando aparecer o ^ é porque o próximo número é potência.
Qual a
quantidade que produz 200 toneladas?
Utilizando a
fórmula dada pela questão:
Q = n^-3
x 10^10
Q =
quantidade de produtores
n =
quantidade produzida
Então, para 200 toneladas, temos:
Q = 200^-3
x 10^10
Q = 10^10/(2
x 10^2)^3
Q = 10^10/2^3
x 10^6
Q = 10^4/8
Portanto,
para 200 toneladas, a quantidade de produtores é de 10^4/8 unidades.
Agora, para 500 toneladas, temos:
Q = 500^-3
x 10^10
Q = 10^10/(5
x 10^2)^3
Q = 10^10/5^3
x 10^6
Q = 10^4/125
Portanto,
para 500 toneladas, a quantidade de produtores é de 10^4/125 unidades.
Percebemos
que o numerador é o mesmo, para as duas quantidades de produtores.
Percebemos
também que o denominador é menor para a quantidade de produtores que produzem
500 toneladas.
Dessa
maneira, a quantidade de produtores que produzem 500 toneladas é menor que a
quantidade de produtores que produzem 200 toneladas.
Assim, para encontrar o
número de produtores que produz entre 200 e 500 toneladas, temos de
subtrair a quantidade de produtores que produz 200 toneladas (10^4/8) da quantidade que produz 500 toneladas (10^4/125).
Então,
N = 10^4/8 - 10^4/125
Encontrando o MMC de 8
e 125, encontramos 1000.
N = (125 x 10^4 -
8 x 10^4)/1000
N =( 117 x 10^4)/1000
N = 1170
GABARITO: B
Outra maneira de resolver:
200^-3 * 10^10
Potência negativa (no caso, -3) equivale à fração: um sobre a potência positiva:
(1 / 200^3) * 10^10
(1/8*10^6) * 10^10
Aqui usamos notação cientifica: 8.000.000 = 8*10^6.
Simplificando as frações:
(10^10)/(8*10^6) = 10^4/8 = 10.000/8 = 1.250
500^-3 * 10^10
(1 / 500^3) * 10^10
(1/125*10^6) * 10^10
Simplificando as frações:
(10^10)/(125*10^6) = 10^4/125 = 10.000/125 = 80
O número de produtores entre esses dois limites será a diferença entre ambos:
1.250 – 80 = 1.170
Fonte:
http://ousepensares.blogspot.com.br/2014/07/resolucao-questoes-iades-2014.html