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Vejamos,
primeiro considero um valor qualquer para aplicar os juros.
No caso usarei 100.
20% do capital, no caso 100 = 120.
Então, 100(1+i)^4 = 120 (vou considerar 4, pq 120 e o valor após 2 anos, ou esja, seis meses. Como a questão dá o valor (1,2)^1/4 = raiz de 1,2 = 1,046.
i=1-1,046 --> i=0,046 a.s.
Então 0,046 *2 = 0,092 = 9,2%
9,2% é o juros nominal ao ano capitalizado semestralmente.
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Achei a redação dessa questão chatinha.
Tipo os dados da questão são esses:
C=x
M=1,2x
n= 2 anos ou então n = 24 meses ou então n = 4 semestres ( Aqui é o segredo da questão)
I= ? ( E o que ele deseja saber )
M=c(1+I)^4
1,2x=x(1+I)^4
1,2=(1+I)^4
I=4,6% ao semestre
Agora transformando essa taxa para Juros nominal ao ano com capitalização mensal:
Taxa efetiva = Taxa nominal / periodo de tempo da capitalização
4,2=Taxa nominal/2 ( São 2 semestres que cabem em um ano)
Taxa Nominal = 9,2% ao ano com capitalização semestral. ( Juros nominais nada mais é do que uma forma do mercado enganar o clientes mostrando taxas de juros ficticias mais baixas do que as efetivamente praticadas nas transações comerciais)
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1+ I = (1+i)^n ...
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FV=PV(1+I)^4
1,2PV=PV(1+I)^4
1,2=(1+I)^4
1,2^1/4=1+I
IS=1,046-1
IS=0,046
IA=0,092=9,2%AA
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( 1 + i)4 = (1+0,2) 1
1+i=(1,2)1/4
i=0,046 (taxa efetiva com cap semestral)
taxa nominal anual = 0,046x2 = 0,092