Questão 1300465

• Banca: FGV
• Órgão: SEDUC-AM
• Ano: 2014
• Provas: FGV - 2014 - SEDUC-AM - Professor - Ciclo Regular
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Raciocínio Lógico; Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

O jogo de origem chinesa NIM é usado por alguns professores para motivar aulas sobre divisibilidades e restos. No NIM, coloca-se uma quantidade de palitos sobre uma mesa e dois jogadores vão, alternadamente, retirando 1, 2, 3, 4 ou 5 palitos da mesa. Perde o jogo aquele que retirar o último palito da mesa.
Nesse jogo, há uma estratégia para vencer logo na primeira jogada, bastando que o primeiro jogador deixe sempre uma quantidade inteira de grupos de 6 palitos mais 1 palito isolado.
Para vencer, por exemplo, um jogo com 33 palitos, o primeiro jogador deve retirar 2 palitos para deixar 5 grupos de 6 palitos e 1 palito isolado.
Em um jogo de NIM com 47 palitos, para garantir a vitória na primeira jogada, o primeiro jogador de retirar

• A. 5 palitos.
• B. 4 palitos.
• C. 3 palitos.
• D. 2 palitos.
• E. 1 palito.

Gabarito: B

Comentários

• (47-1)/6 = 7, com resto 4. O resto é a quantidade de palitos a serem retirados.

• Nesta questão, temos:

  33 palitos >> retirar 2 palitos - 5 grupos de 6 palitos - 1 palito isolado (2 + 5 . 6 + 1 >> 2 + 30 + 1 = 33)

  47 palitos >> retirar x palitos - x grupos de 6 palitos - 1 palito isolado 

  A questão quer saber quantos palitos devo retirar! Então:

  Posso substituir >> x grupos de 6 palitos por 7 . 6. Já que 7. 6 é igual a 42 mais um palito isolado fico com 43 palitos. No entanto, para chegar aos 47 palitos iniciais devo retirar 4 palitos.

  Assim, a resposta certa é a alternativa B (4 palitos)

  
  

  A explicação apresentada pela Daniela Alves é bem mais direta e mais rápida para fazer!!!

• Seguindo o exemplo:
  43 - 2 = 41
  41 = 5 * 8 = 40 resto 1
  Logo: 47 - 4
  Resposta: 4 palitos
• A dica da questão é não pensar muito. Ele diz que tem que sobrar certo número de grupos de 6, e restar 1. ok.
  
  47/6 = 7, resta 5.
  
  Como teria que restar só 1, então retiramos 4 palitos.

• Fiz um calculo rapido aqui, mas dei sorte pq o numero total é pequeno...se fosse maior eu tava f...
  
  eu peguei os 47 e tirei 1, que é o que tem q sobrar. Ae ficaram 46. desses 46 tenho q ver qts grupos de 6 palitos eu formo. Fui somando 6+6+6+... ate dar um numero redondo.
  
  deu 7 grupos de 6 palitos e sobraram 4
  
  logo, esses 4 que tem q serem retirados de cara, pra sobrar 7 grupos de 6 e o 1 solto
  

• menor múltiplo de 6 antes de 47 é 42 - mantém 1 -- tem que sobrar 43;Logo, tira 4.

• Efetuei a divisão de 47 para 6 e sobrou 5 de resto, como ele isola 1 do restante  devemos retirar 4 palitos do resto.