Questão 1311589

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2013
• Provas: CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Analista - Análise e Desenvolvimento de Aplicações; CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Tecnologista - Análise Agrícola; CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Tecnologista - Análise Pecuária; CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Tecnologista - Análise Socioeconômica; CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Tecnologista - Cartografia; CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Tecnologista - Edição de Vídeo; CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Tecnologista - Geografia; CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Tecnologista - Geoprocessamento; CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Todos os Cargos - Conhecimentos Básicos - Tecnologista
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Num concurso, cada um dos 520 candidatos inscritos fez uma prova de português e uma de matemática. Para ser aprovado, o candidato deve ser aprovado em ambas as provas. O número de candidatos que foi aprovado em matemática é igual ao triplo do número de candidatos aprovados no concurso, e o número de candidatos aprovados em português é igual ao quádruplo do número de candidatos aprovados no concurso. O número de candidatos não aprovados em nenhuma das duas provas é igual a metade do número de candidatos aprovados no concurso.

Quantos candidatos foram aprovados ao todo?

• A. 60
• B. 80
• C. 100
• D. 120
• E. 130

Gabarito: B

Comentários

• U = 520

  P = 4xC

  M = 3xC

  N = 0,5C

  C = foram os que passaram no concurso, temos que subtrair porque os que passaram estão dentro dos que passaram em português e matemática. 

  4C + 3C - C + 0,5C = 520

  6,5C = 520

  C = 80

• Gabarito:B
  
  Para resolver esta questão, usamos a teoria dos conjuntos.  Faremos dois conjuntos, M (aprovados em Matemática) e P (aprovados em Português). Esses dois conjuntos, ainda, terão elementos em comum, ou seja, que foram aprovados em ambas,Matemática E Português.Esses elementos em comum, que são a intersecção de M e P, representam os aprovados no concurso, que é exatamente o que queremos descobrir. Chamaremos esses elementos de X. Os aprovados em Matemática são o triplo deste valor, ou seja, 3X. Os aprovados em Português ,por sua vez, são o quádruplo deste valor, ou 4X. Pra terminar, e existem ainda os que não foram aprovados em nenhuma das duas, que representam metade dos que foram aprovados no concurso,ou seja, X/2. O total da candidatos é 520.  Para obter este valor, precisamos somar todos os candidatos que participaram, em função de X .Quais são eles? Agora vem a parte chave da resolução. Precisamos descobrir os que passaram APENAS EM PORTUGUÊS E APENAS EM MATEMÁTICA. Como?  Basta fazer: APENAS MATEMÁTICA: 3X - X = 2X APENAS PORTUGUÊS:  4X - X = 3X , pois os que passaram SÓ em Matemática (2X) são os que PASSARAM EM MATEMÁTICA (3X) MENOS os que passaram em Matemática E Português (X); e os que passaram SÓ em Português (3X) são os que PASSARAM EM PORTUGUÊS (4X) MENOS os que passaram em Matemática E Português (X).  Pronto . Agora montamos a equação final para descobrir X, que é o que queremos. Reforçando que X representa os que passaram SIMULTANEAMENTE em Português E Matemática, ou seja, os aprovados no concurso. A equação fica: 520 = 2X + 3X + X + X/2 6 + X/2 = 520 13X = 1040 X = 80. Logo temos que foram 80 os que passaram nas duas provas e foram aprovados no concurso.  Para esclarecer: 160 (2X) passaram apenas emMatematica; 240 (3X) passaram apenas em Português; e 40 (X/2) não passaram em nenhuma das duas provas. A somatória (80 +160 + 240 + 40) fecha o número total de candidatos participantes (520).

• Candidatos inscritos (520) = M + P - M∩P + NãoAprovados

  
  

  Aprovados são os candidatos que se dão bem em M e P ao mesmo tempo = M∩P

  
  

  520 = 3.M∩P + 4.M∩P - M∩P + M∩P/2 = 13.M∩P/2

  
  

  M∩P = 80 candidatos aprovados em M e P.