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Prova CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Todos os Cargos - Conhecimentos Básicos - Analista

ID
1311385
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2013
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Aldo, Baldo e Caldo estavam assistindo ao jogo da seleção brasileira de futebol num bar. No jogo, o Brasil não tomou gol, e nenhum jogador brasileiro fez mais de um gol. No fim do jogo, Paulo entra no bar e pergunta quem fez gol pela seleção brasileira e obtém as seguintes respostas:

Aldo: Foi Pato ou Neymar.
Baldo: Foi Paulinho ou não foi o Pato.
Caldo: Foi Fred ou não foi o Neymar.

Paulo sabia que Fred não havia participado do jogo devido a uma lesão; que apenas os jogadores citados poderiam ter feito gol, e que Aldo, Baldo e Caldo falaram a verdade.

Quantos gols o Brasil fez no jogo?

Alternativas
Comentários

  • Disjunção: ( _____ OU ______ )

    Sabendo-se que os três amigos falaram a verdade a Paulo, e lembrando da Tabela-Verdade da Disjunção Inclusiva, tem-se:

          "Só ocorre valor lógico FALSO se cada valor das simples forem FALSOS", então:

    Aldo: Foi Pato ou Neymar. 
    Baldo: Foi Paulinho ou não foi o Pato. 
    Caldo: Foi Fred ou não foi o Neymar.

    Sabe-se também que Fred não jogou:

           • Caldo: Fred não jogou, portanto a primeira proposição do Caldo é FALSA. Para manter o valor lógico geral sendo                                     verdadeiro, a segunda proposição (não foi o Neymar) tem que ser VERDADEIRA.

                                                              F ou V dá V.

           • Aldo: Tomando como VERDADEIRA (não foi o Neymar), então a segunda proposição de Aldo é FALSA. Com isso,                                 confirmar-se que Pato marcou gol.

                                                              V ou F dá V.

           • Baldo: Mesmo raciocínio. Como Pato marcou, o contrário é FALSO; com isso, Paulinho marcou gol.


    2x0 para o Brasil.

    Letra C.

    =D

  • boa explicação!

  • boa explicação!

  • Sabemos que Fred não jogou, logo o mesmo está descartado, e que Aldo, Baldo e Caldo falaram a verdade, logo:

    i) Caldo: Foi Fred ou não foi o Neymar. 

    Como Fred não jogou, logo o mesmo não marcou, assim, Neymar também não marca.

    ii) Aldo: Foi Pato ou Neymar.

    Sabemos que Neymar não marcou, logo, Pato marcou um gol.

    iii) Baldo: Foi Paulinho ou não foi o Pato.

    Da informação acima, sabemos que Pato marcou, logo, Paulinho também marcou um gol.


    Assim, temos dois jogadores marcando 1 gol cada, totalizando 2 gols.


    Resposta: Alternativa C.

  • Tem muita questão de lógica, que tento resolver pela técnica tabela verdade mas não funciona. Aí se resolvo pela lógica simples do Português encontro a resposta , o problema maior é ter a certeza de quando o raciocínio é válido para a técnica ou o Português?!

  • Gabarito: C


    Vamos analisar as premissas e tirar algumas conclusões, e na sequência resolver a questão. 

    Primeiro: As 3 proposições são verdadeiras, pois a questão diz que os 3 (Aldo, Baldo e Calvo) FALARAM A VERDADE.

    Segundo: APENAS os jogadores citados fizeram gol, e nenhum fez acima de UM gol. 

    Terceiro: Também sabemos que Fred não jogou, logo NÃO fez nenhum gol.

    A consequência deste fato é que Neymar NÃO FEZ GOL,pois, analisando a proposição de Caldo, ao menos a segunda parte da proposição PRECISA ser verdade, para que toda a proposição de Caldo seja verdade (já que a primeira parte dela (proposição simples que Fred fez gol), sabemos ser FALSA.

    Continuando a análise, vemos que para a proposição de Aldo ser verdadeira, concluímos que Pato FEZ GOL, já que a segunda parte da proposição (Neymar FEZ gol) já vimos que é FALSA. 

    Por fim, a proposição de Baldo só será verdadeira se a primeira parte (Paulinho fez gol) for VERDADEIRO, pois já sabemos que a segunda parte (NÃO foi o Pato) é FALSA.

    Somando os gols, vemos que Fred e Neymar NÃO fizeram gol, e que Pato e Paulinho fizeram gol (1 gol cada, pois uma das premissas garante que nenhum fez mais que UM gol).

    Logo, no total foram marcados 2 GOLS. 


  • Para esse tipo de questão costumo utilizar o método de Verdades e Mentiras. Vamos lá.


    Ponto 1: Nenhum jogador fez mais de um gol e Fred não jogou. Logo, poderemos ter no máximo 3 gols envolvendo os jogadores Pato, Neymar e Paulinho

    Ponto 2: Aldo, Baldo e Caldo falaram a verdade. Isso quer dizer que pelo menos uma das posições são verdadeiras.

    Ponto 3: Devemos prever as hipóteses possíveis considerando quem marcou gol ou não, e que que Fred não marcou. Logo, temos 5 possibilidades:
    1) Pato marcou/Neymar Marcou/Paulinho Marcou/Fred não marcou .........Total de 3 gols
    2) Pato marcou/Neymar Não Marcou/Paulinho Marcou/Fred não marcou.........Total de 2 gols
    3) Pato marcou/Neymar Marcou/Paulinho Não Marcou/Fred não marcou.........Total de 2 gols
    4) Pato não marcou/Neymar Marcou/Paulinho Marcou/Fred não marcou.........Total de 2 gols
    5) Pato não marcou/Neymar não Marcou/Paulinho Marcou/Fred não marcou.........Total de 1 gol

    Ponto 4: Cruzar 3 amostras (1 gol, 2 gols e 3 gols) com as posições expostas abaixo e avaliar se é Verdade ou Mentira:
    Aldo: Foi Pato ou Neymar. 
    Baldo: Foi Paulinho ou não foi o Pato. 
    Caldo: Foi Fred ou não foi o Neymar. 

    CONCLUSÃO FINAL: Apenas nas hipóteses de 2 gols é que pelo menos uma das posições de Aldo, Baldo e Caldo são verdadeiras.

  • A: (PT) v (N)

    B: (PL) v (~PT)

    C: (F) v (~N)

    Partindo da premissa que F = falso e que todas as sentenças são verdadeiras, ~N, PT e PL são verdadeiros. Logo PT e PL fizeram gols.

  • de baixo pra cima. colocando V/f

     

    3 - F  V

    2 - V F

    1 - V F

    Somente em 1 e 2 V marcaram gols, portanto, 02 tentos, letra C.

  • Resposta: C

    A questão deixa claro que o Fred não jogou por conta de uma contusão, logo concluímos que ele NÃO FEZ GOL.

    Então vamos começar pela última afirmação:

    "Foi Fred ou não foi o Neymar".

    Perceba que temos o conectivo "ou" disjunção inclusiva, e para a mesma ser verdade, basta apenas uma ser verdade, e sabemos que todas as afirmações são verdades, então logo sabemos que:

    Foi Fred: Falso

    Não foi Neymar: Verdadeiro.

    Agora vamos para primeira afirmação:

    "Foi Pato ou Neymar"

    Sabemos que NÃO foi o Neymar, então para essa afirmação ser verdade, ao menos uma precisa ser verdade, então concluímos que:

    Foi Pato: Verdadeiro.

    Foi Neymar: Falso.

    Agora vamos à segunda afirmação:

    "Foi Paulinho ou não foi Pato."

    Sabemos que a afirmação "não foi o Pato é falsa" então logo concluímos que a afirmação "foi Paulinho" é verdadeira, pois na disjunção inclusiva "ou" pelo menos uma afirmação precisa ser verdade, para dar verdade, então concluímos:

    Foi Paulinho: Verdade.

    Não foi Pato: Falso.


    V v F = V
    V v F = V
    F v V = V

    Perceba que dois jogadores fizeram gol, e sabemos que nenhum jogador fez mais que um gol na partida, logo concluímos que o jogo teve 2 gols.
     

  • c-

    EM disjunções, uma afirmaçao é verdade se for toda ou parcialmente verdadeira. e.g.: Tomei banho ou dormi. Se uma dessas coisas ocorreram, ou as duas, a afirmação será verdadeira. As afirmações de A,B, e C têm que conter pelo menos 1 parte verdade consoante a instrução da questão. 

    Sabemos que Fred nao jogou, logo, a afirmação de C que Neymar nao fez gol é correta. 'A' afirma o oposto. Logo, a outra parte de sua fala é verdade: foi Pato. B nega que Pato fez gol; sua outra afirmação é a correta, que Paulinho marcou. 

ID
1311388
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2013
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Sejam p1 , p2 , p3 , p4 , p5 e c proposições verdadeiras.Assim, é FALSA

Alternativas
Comentários

  • Gabarito Letra C

    Letra C está errada porque apresenta uma conjunção enquanto 1 lado é V e o outro lado é F, vejamos:

    A) p1 ∧ p2 ∧ p3 ∧ p4 ∧ p5 → c
    (V e V e V e V) → V
    V → V
    V = verdadeiro!

    B) ¬ c → ¬ p1 ∨ ¬ p2 ∨ ¬ p3 ∨ ¬ p4 ¬∨ ¬ p5
    F → ( F ou F ou F ou F ou F)
    F → F
    V = verdadeiro!

    C) ¬ p1 ∨ ¬ p2 ∨ ¬ p3 ∨ ¬ p4 ∨ ¬ p5 ∧ c
    ( F ou F ou F ou F ou F) e V
    F e V
    F = na conjunção só será verdade se for V e V, portanto ERRADO.

    D) ¬ p1 ∨ ¬ p2 ∨ ¬ p3 ∨ ¬ p4 ∨ ¬ p5 ∨ c
    ( F ou F ou F ou F ou F) ou V
    F ou V
    V = verdadeiro!

    E) p1 ∨ p2 ∨ p3 ∨ p4 ∨ p5 ∨ ¬ c
    ( V ou V ou V ou V ou V) ou F
    V ou F
    V = verdadeiro!

    bons estudos

  • Sabemos que p1 , p2 , p3 , p4 , p5 e c proposições verdadeiras, assim, testando cada opção:

    A) (p1 ∧ p2) ∧ (p3 ∧ p4) ∧ p5 → c 
         (V ^ V) ^ (V ^ V) ^ V → V
              (V ^ V) ^ V → V
                   V ^ V → V
                       V → V
                           V

    B) (¬ c → ¬ p1) ∨ (¬ p2 ∨ ¬ p3) ∨ (¬ p4 ¬∨ ¬ p5)
            (¬ V → ¬ V) ∨ (¬ V ∨ ¬ V) ∨ (¬ V ¬∨ ¬ V)
                       (F → F) ∨ (F ∨ F) ∨ (F ^ F)
                                      (V v F) v F
                                           V v F
                                              V
                                         
      C) (¬ p1 ∨ ¬ p2) ∨ (¬ p3 ∨ ¬ p4) ∨ (¬ p5 ∧ c)      
              (¬ V ∨ ¬ V) ∨ (¬ V ∨ ¬ V) ∨ (¬ V ∧ V) 
                    (F ∨ F) ∨ (F ∨ F) ∨ (F ∧ V)     
                                   (F v F) v F
                                        F v F
                                           F

    Resposta: Alternativa C.

  • muita boa sua explicação, tks!

  • CONSIDERE QUE AS PROPOSIÇÕES P1, P2, P3, P4 E P5, FORMEM UM GRUPO DE PROPOSIÇÕES COM O MESMO VALOR (pois ou são todas V, como ocorre nas letras A) e E); ou são todas F, como acorre nas letras B), C) e E)). ESSE GRUPO DE PROPOSIÇÕES, CHAMEI DE A. 

    A PROPOSIÇÃO C, EU CHAMEI DE B.  

    Sejam p1 , p2 , p3 , p4 , p5  (A) e c (B) proposições verdadeiras. Assim, é FALSA

    Vamos a solução: 

    A)  A → B: V → V: V

    B) ¬B → ¬A: F → F: V

    C) ¬A ^ B: F ^ V: F

    D) ¬A v B: F v V: V

    E) A v ¬B: V v F: V

     

  • Na tabela verdade do E basta achar uma proposicao falsa, se achar a sentença será falsa

  • ¬    símbolo de negação

ID
1311397
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2013
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Num concurso, cada um dos 520 candidatos inscritos fez uma prova de português e uma de matemática. Para ser aprovado, o candidato deve ser aprovado em ambas as provas. O número de candidatos que foi aprovado em matemática é igual ao triplo do número de candidatos aprovados no concurso, e o número de candidatos aprovados em português é igual ao quádruplo do número de candidatos aprovados no concurso. O número de candidatos não aprovados em nenhuma das duas provas é igual a metade do número de candidatos aprovados no concurso.

Quantos candidatos foram aprovados ao todo?

Alternativas
Comentários

  • Am = 3Ac

    Ap = 4Ac

    Ac/2 = 520 - (Am+Ap-Ac)

    Am = Aprovados em Matemática

    Ap = Aprovados em Português

    Ac = Aprovados no concurso

    Logo, Ac = 80.

  • Alguém poderia colocar a resolução ? não estou conseguindo fazer..

  • 3x + 4x – x +x/2 = Total de inscritos

    Resolvendo a Fração:

    3x/1 + 4x/1 -x/1 + x/2

    (6x + 8x - 2x + x) / 2 = 13x / 2

    13x/2 = 520/1

    Multiplicando cruzado: 13x = 520*2 

    13 x = 1040

    x = 1040/13

    x = 80



  • Seja A, o total de aprovados, AM, AP e NA os aprovados em matemática e português e o número de candidatos não aprovados em nenhuma das duas provas respectivamente, temos:

    Total de inscritos = (AM + AP) - A + NA 

    Exemplificando pelo diagrama de Venn:


    Substituindo os valores dados no enunciado:

    Total de inscritos = 3x + 4x – x +x/2 = 520 

    Multiplicando tudo por 2:

    6x + 8x - 2x + x = 1040
    13x = 1040
    x = 80


    Resposta: Alternativa B.
  • X = número de aprovados no concurso

    3X = aprovados em Matemática
    4X = aprovados em Português
    X/2 ou 0,5X= não foram aprovadas em nenhuma disciplina

    3x + 4x - 0,5x = 520
    X = 80

  • não compreendo porque 0,5x entra na equação com sinal negativo, já que os candidatos não aprovados em nenhuma das disciplinas devem ser contados como inscritos também. Poderiam clarear?

  • Faz o diagrama
    Aprovados (M e P) = x
    Só M = 3x, mas como pra ser aprovado tem que passar em M, fica M=2x, pois o outo x é a interseção (M e P)
    Só P=4x, mas mas como pra ser aprovado tem que passar em P, fica P=3x,  pois o outo x é a interseção (M e P)
    Não aprovados = 0,5x

    Logo, x+2x+3x+0,5x=520           x=80

  • 3x+4x + x/2 - x = 520 

    6x + 8x + x - 2x   = 520   --->  13x = 1040 ----> x = 80

             2

  • x+(4x-x)+(3x-x)+x/2 = 520

    x+3x+2x+x/2=520

    6x+x/2=520

    12x/2+x/2 = 520

    13x/2=520

    13x=520.2

    13x=1040

    x=1040/13 

    x=80

  • Se montarmos um diagrama de Venn temos: conjunto M (matemática), conjunto P (português), conjunto intersecção A (aprovados = pertencem a M e a P) e o conjunto N (não aprovados). Logo, 520 = M + P - I + N, já que como A pertence tanto a M como a P, deve ser subtraído para que em M e P só restem os aprovados só em M ou P, mas não em ambos. Com efeito, chamando de a os aprovados no concurso, então M -> 3a, P -> 4a e N -> a/2. Logo:

    3a + 4a + a/2 - a = 520

    mmc = 2, então:

    6a + 8a + a -2a = 1.040

    13a = 1.040

    Logo: 1.040/13 = 80

    R: 80 foram os aprovados no concurso.

  • x= apovados no concurso (M ∩ P)

    3x = aprovados em matemática (não necessariamente só em matemática)

    4x= aprovados em português ( não necessariamente só em português )

    0,5x = não aprovados em nenhuma das duas

    2x + 3x + x +0,5x = 520

    6,5x = 520

    x= 80 => aprovados no concurso

  • Resolvo essa questão aqui nesse vídeo

    https://youtu.be/1GmHR7GagsU

    Ou procure por "Professor em Casa - Felipe Cardoso" no YouTube =D

  • Vamos considerar dois conjuntos: aquele formado pelos aprovados em matemática e aquele formado pelos aprovados em português. Os aprovados no concurso são aqueles que tiveram sucesso nas duas provas, ou seja, trata-se da interseção entre os dois conjuntos anteriores.

    Como o número de candidatos aprovados em matemática é o triplo dos aprovados no concurso, podemos escrever:

    n(matemática) = 3 x n(matemática e português)

    Como o número de aprovados em português é o quádruplo do número de aprovados no concurso, podemos escrever:

    n(português) = 4 x n(matemática e português)

    O número de candidatos que não foram aprovados em nenhuma das provas é:

    520 - n(matemática ou português)

    Esse número é igual a metade dos candidatos aprovados no concurso, ou seja:

    520 - n(matemática ou português) = n(matemática e português) / 2

    Podemos reescrever essa ultima equação assim:

    n(matemática ou português) = 520 - n(matemática e português) / 2

    Lembrando que:

    n(matemática ou português) = n(matemática) + n(português) - n(matemática e português)

    Podemos substituir as expressões que encontramos anteriormente nesta última equação ficando com:

    520 - n(matemática e português) / 2 = 3 x n(matemática e português)

    + 4 x n(matemática e português) - n(matemática e português)

    520 - n(matemática e português) / 2 = 6 x n(matemática e português)

    Multiplicando todos os termos da equação acima por 2, ficamos com:

    1040 - n(matemática e português) = 12 x n(matemática e português)

    1040 = 13 x n(matemática e português)

    n(matemática e português) = 1040 / 13 = 80

    Este é o número de candidatos aprovados no concurso.

    Resposta: B

ID
1311400
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2013
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Dois eventos A e B, independentes, são tais que P(A) > P(B),

P (A ∩ B ) = 1/3 e P ( A ∪ B ) = 5/6.

O valor de P ( Ac ∩ B ) é dado por

Alternativas
Comentários
  • Como são eventos independentes, temos:

    P(A ∩ B) = P(A) . P(B) e 
    P(A ᵁ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B), 

    Então:

    5/6 = P(A) + P(B) - 1/3 
    5/6 + 1/3 = P(A) + P(B)
    P(A) + P(B) = 7/6

    Onde: 

    P ( Ac ∩ B ) = P(A) + P(B) - 1 = 7/6 - 1  = 1/6

    Resposta: Alternativa D.



  • alguem sabe resolver?

  • Da fórmula, a probabilidade da união é:
    P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

    P(A) + P(B) = P(AUB) - P(A∩B)
    P(A) + P(B) = 5/6 + 1/3 = 7/6 (equação 1)

    Como os eventos são independentes, a probabilidade da interseção é:
    P(A∩B) = P(A)P(B) = 1/3 (equação 2)

    Assim, temos um sistema com duas equações e duas equações
    P(A) + P(B) = 7/6
    P(A)P(B) = 1/3

    chamando P(A) de x e P(B) de y, temos:

    x + y = 7/6
    xy = 1/3

    substituindo-se y = 1/3x na primeira equação e fazendo os algebrismos:

    6x² - 7x + 2 = 0
    resolvendo (bhaskara) temos:
    x1 = 2/3 e x2 = 1/2

    Assim, P(A) = 2/3 e P(B) = 1/2 (lembrando que P(A) > P(B) por isso é a maior das duas raízes da equação)

    Voltando a pergunta, queremos saber quanto vale P(Ac∩B):

    P(Ac∩B) = P(Ac)P(B) (lembrando que são eventos indepententes)
    P(Ac)P(B) = [1-P(A)]P(B)
    [1-P(A)]P(B) = [1-2/3]1/2 = 1/3 * 1/2 = 1/6

    Opção D

  • O mais importante, ao meu ver, foi lembrar que P(Ac) = 1-P(A)

    Obrigada, Ricardo! 

ID
1311403
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

De uma população de interesse, extrai-se uma amostra aleatória de três elementos, cuja média é 8, a mediana é 7 e a amplitude total é 7.

O desvio padrão amostral é dado por

Alternativas
Comentários
  • De acordo com o enunciado, temos:
    Média = 8
    Mediana = 7
    Amplitude = 7
     Temos o seguinte conjunto:
    (X,7,Z) , o 7 é o elemento central desse conjunto, pois é a mediana.
    Considerando os dados de amplitude e média:

    Z – X = 7                       (i)
    (X + 7 + Z)/3 = 8 
     X + Z = 17 
    Z = 17 – X                     (ii)
     
    Substituindo (ii) em (i):
    17 – 2X = 7
    X = 5 
    Logo, temos o conjunto  (5,7,12)
    Para calcular o desvio padrão, temos que primeiro calcular a Variância amostral, assim:
    Variância (V) = [(Média - x1)² + (Média - x2)² ...]/(n-1)
    Substituindo os valores:
    V = [(8-5)² + (8-7)² + (8-12)²]/2
    V = [(3)² + (1)² + (-4)²]/2
    V = [9 + 1 + 16]/2
    V = 26/2
    V = 13
    Logo:
    Desvio Padrão = √Variância = √13.

    Resposta: Alternativa E.

  • Vamos lá: 

    O exercício diz que há 3 elementos: (X1 ;X2 ; X3)


    Média: 8 


    Mediana ( o elemento que está no meio, ou seja, que divide a amostra, como é dado que são 3 elementos seria o elemento que ocupada a 2o posição)= 7


    Amplitude Total ( Diferença entre o Primeiro elemento e o último elemento da amostra)= (X1-X3)= 7


    1- Com o que foi informado no texto, podemos concluir que: (X1; 7; X3)


    2- Sabendo que a média é 8, fazemos: X1+7+X3/3=8


    Então : X1+7+X3= 24 ----> X1+X3= 24-7 ----> X1+X3=17 (OPA!!)


    3- Agora sabemos que:

    X1-X3= 7

    X1+X3=17


     Então, pensamos, qual os dois números que somados dão 17 e subtraídos dão 7?? R: 5; 12 ( Caso, você não perceba de cara, vai fazendo por tentativa)


    4- Temos nossa amostra!! ( 5; 7; 12)


    5-  O exercício pede o Desvio padrão AMOSTRAL 

    A fórmula do desvio padrão é : S= raiz quadrada de ( E(Xi- XMÉDIO)^2/N-1) ----> ATENÇÃO A ESSE -1, ELE SÓ EXISTE NA FÓRMULA CASO SEJA UM DESVIO PADRÃO AMOSTRAL!)


    Xi------- Xm(MÉDIO)----- (Xi-Xm)----- (Xi-Xm)^2

    5             8                       -3                       9

    7             8                       -1                       1

    12           8                        4                      16                                        

                                               TOTAL:          26


    6-   raiz quadrada de (26/3-1)----> 26/2---> raiz quadrada de 13! Resposta E


    Espero ter ajudado, bons estudos!

  • Excelente explicação, Juliana! :)

  • Juliana a primeira parte eu até consegui acompanhar, porém essa parte do Desvio Padrão Amostral eu não me recordo de ter estudado. Obrigada pela explicação.

  • Equação I

    Cálculo da amplitude

    x1-x3=7

    x1=7+x3

    --------------

    Equação II

    Cálculo da média

    (x1+x2+x3)/3=8

    (x1+7+x3)/3=8

    x1+7+x3=24

    -------------

    Sub I em II

    x1+7+x3=24

    7+x3+7+x3=24

    2x3+14=24

    2x3=10

    X3=5

    Encontrando X1

    x1=7+x3

    X1=7+5

    X1=12

    ---------------

    resolvendo "sqtr(Somatório de (Xi-média)^2/n-1"...encontrará Raiz de 13

    12

    7

    5

     

     

  • temos como a formula para calcular a variancia da amostra a seguinte

    V = ((n1-mediaDaAmostra)²+(n2-mediaDaAmostra)²+(n...-mediaDaAmostra)²) / (numeroDeElementosDaAmostra-1)

    Desvio = raiz quadrada da variancia

    Amplitude --> elemento inicial - elemento final (amostra deve estar em sequencia)

    media --> (n1 + n2(no caso 7) + n3) / 3 = 8

    com esses dados ja fica fácil resolver a questão .

ID
1311406
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Para se estimar a média de uma população com desvio padrão 15, foi retirada uma amostra de tamanho n, obtendo-se o seguinte intervalo de confiança:

                                         P(7,06 ≤ μ ≤12,94) = 0,95


Sendo os valores críticos tabelados z0,05 =1,65 e  z0,025 =1,96, o tamanho da amostra n e o erro padrão da estimativa EP(Xn)são dados por

Alternativas
Comentários
  • É sabido que o Intervalo de confiança IC é dado por:
    IC(u,g) = ]m – z(g)s; m + z(g)s[

    onde:

    u - média populacional;
    g - índice de confiança;
    m - média amostral;
    s - desvio padrão da média amostral;
    z - função que define um valor de desvios padrões para um dado intervalo de confiança baseado na tabela da distribuição normal.

    Sabemos também que o desvio padrão da média amostral é dado:

    s = d/√n;

    d = desvio padrão populacional ;

    n = número de amostras;


    De acordo com o enunciado, z(g) = z(0,95), assim:
    i) z0,05 =1,65 
    ii) z0,025 =1,96

    ii) corresponde a 95% da área, pois (1 - 0,025 x 2 = 0,95)

    Usando ii:

    IC(u,0,95) = ]m – 1,96 x 15/√n); m + 1,96 x 15/√n[
    Montando um sistema:
    m – 1,96*15/√n = 7,06
    m + 1,96*15/√n = 12,94

    Resolvendo o sistema acima encontraremos m = 10, substituindo este valor em qualquer uma das equações do sistema, encontraremos n = 100.
    Finalmente, sabemos que o erro padrão da estimativa EP(Xn) é dado por:


    EP(X) = S/√n 


    Como S = 15 (dado no enunciado), temos:


    EP(X) = 15/√100 = 1,5


    Resposta: Alternativa A.

  • É preciso lembrar que erro padrao EP=desvio padrão/raiz de n.

    12,94-7,06=5,88 -> 5,88/2 = 2,94

    2,94=1.96*15/raiz de N ->logo raiz de N ~100 e N=10.

    ou

    temos que encontrar um valor que compreenda 95% do volume da curva normal.
    ele dá dois valores z0,05 = 1,65 e z0,025 = 1,96

    o primeiro corresponde a 90% da área já que (1 - 0,05*2 = 0,9)
    o segundo corresponde a 95% da área já que (1 - 0,025*2 = 0,95)

    logo devemos usar o segundo.
    daí temos:

    IC(u,0,95) = ]m – 1,96*15/(n^(1/2)); m + 1,96*15/(n^(1/2))[

    fazendo um sistema de equações:
    m – 1,96*15/(n^(1/2)) = 7,06
    m + 1,96*15/(n^(1/2)) = 12,94

    da soma temos que 2m = 20 logo, m= 10
    substituindo em qualquer delas:

    10 – 1,96*15/(n^(1/2)) = 7,06
    n^(1/2)= 1,96*15/2,94
    n^(1/2)= 10
    n = 100

    Temos que o Erro de um estimador EP(Xn) é o desvio padrão populacional sobre a raíz da amostra.

    EP = 15/(100^(1/2))
    EP = 15/10
    EP = 1,5

     

  • Sabendo se que o Erro Padrão é = ao Desvio Padrão / a raiz da amostra, basta aplicar em todas as opcões e verificar que apenas a alternativa A confere a conta.

  • Veja que a amplitude do intervalo de confiança é 12,94 - 7,06 = 5,88. E este intervalo de confiança contempla 95% de probabilidade, de modo que devemos deixar de fora dele 5% de probabilidade, ou melhor, 2,5% em cada lado. Por isso, devemos usar z = 1,96. Foi dado ainda o desvio padrão, que é 15.

    Lembrando que essa amplitude é igual a:

    O erro padrão é dado por:

    Resposta: A

ID
1311409
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2013
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Seja X uma variável aleatória com distribuição normal cuja média é μ e o desvio padrão é σ.

Se Y = 2X - 1 tem distribuição normal com média 5 e variância 20, o coeficiente de variação populacional σ/μ

Alternativas
Comentários

  • Alternativa C transcrita errada para o QC. Gabarito (raiz de 5)/3 --> Letra C

  • X=(Y+1)/2

    Pelas propriedades de média e variância é possível notar que:

    Média x = 3
    Variância de x = 5 ; logo, desvio padrao = raiz(5)

    Logo, resposta: C)

  • Resolvendo, temos:

    Var (aX + b) = a²var(X) → Var(Y) = Var(2x – 1) = 2²var(X) = 4var(X)

    Sabendo que a variância = 20:

    20 = 4var(X) → Var(x) = 5, logo σ = √5.

    Assim:

    E(Y) = E(2X – 1) = 2X – 1

    Substituindo:

    5 = (2X – 1)
    6 = 2X
    X = 3

    Logo:


    σ/µ = √5/3

    Resposta: Alternativa C.

  • Y= 2x - 1 => X= y+1/2

    Média y = 5

    Segundo a propriedade da média, qualquer constante somada/ diminuída/ multiplicada/ dividida dos elementos do conjunto, será somada/ diminuída/ multiplicada/ dividida na nova média:

    Média x = 5 +1/ 2= 3

    Variância y = 20

    Segundo a propriedade da variância qualquer constante somada/ diminuída dos elementos do conjunto, não irá alterar a variância. Mas se for multiplicada/ dividida, a nova variância deverá ser multiplicada/ dividida pela constante ao quadrado. Sendo assim:

    Variância x = 20/ 2² = 5

    Como o Desvio Padrão é a raiz quadrada da variância, a resposta correta é a C!

  • é o quê mah?! 

ID
1311586
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2013
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Arthur, Bernardo e Carlos são os novos recrutas de um navio. As tarefas de cozinha e faxina serão atribuídas a dois deles e um ficará de folga. O capitão do navio pediu que cada um deles fizesse uma afirmação sobre as tare- fas e as afirmações foram:

Arthur: Eu ficarei com a folga.
Bernardo: Eu não ficarei com a folga.
Carlos: Eu não farei faxina.

Ao ouvir as três afirmações, o capitão declarou que apenas um deles havia falado a verdade.

A atribuição correta das tarefas é

Alternativas
Comentários

  • Nas questões de raciocínio lógico é sempre bom se aproveitar das alternativas de respostas que temos, até para sermos mais rápidos. 

    consideramos: M = mentiu e FV  = falou a verdade

               Coz.      Fax.       Folga

    A         M            M            FV 

    B         FV         FV            M

    C         FV         M              FV


    De acordo com as respostas que temos:

    A) M M M 

    B) FV FV M

    C) M FV FV

    D) M M FV (CERTA, POIS APENAS ESSA ALTERNATIVA UM FALOU VERDADE)

    E) FV FV FV

  • Vamos supor que um deles fale a verdade, e logo depois procuraremos algum conflito nas respostas dos dois restantes. Começando:

    i) supondo que Arthur falou a verdade, então:

    Arthur folga e Bernardo fica com a folga (inconsistência)

    ii) supomos agora que Bernardo é quem diz a verdade:

    Bernardo não folga, Arthur não folga e Carlos faxina. (Inconsistência, pois alguém tem que folgar)

    iii) Supondo agora que Carlos diz a verdade:

    Carlos não faxina, Bernardo fica com a folga e Arthur não folga.

    Correto, se Carlos não faxina, então quem faxina é Arthur, logo Carlos cozinha e Bernardo folga.


    Resposta: Alternativa D.

  • Gabarito: D

    Vamos lá! Para resolver a questão, podemos atribuir

    a um dos três a afirmativa verdadeira e depois confirmar se as outras duas afirmativas são realmente falsas, ou seja, verificar se uma afirmativa não irá contradizer as demais, e se as premissas da questão serão satisfeitas.  

    Supondo inicialmente que Arthur diz a verdade, e os demais mentem:

    Nesse caso, Arthur 'ficará de folga' é VERDADEIRO . Isso significa que as afirmativas de Bernardo é Carlos devem ser FALSAS.

    MAS, se a afirmativa de Bernardo for falsa, isso significa que ele, Bernardo, também estará de folga, o que não pode ser, pois contradiz a premissa de que apenas UM ficará de folga. Portanto, NÃO É Arthur quem diz a verdade. 

    Vamos verificar agora se é Bernardo quem diz a verdade . Nesse caso, ele 'NÃO ficará de folga' (irá pra cozinha ou faxina).Chequemos agora se as afirmativas de Arthur e Carlos se confirmarão ambas FALSAS. 

    Arthur diz que 'ficará com a folga', e isso deve ser FALSO, ou seja, ele NÃO IRÁ FOLGAR. Concluímos então,  até aqui, que Arthur e Bernardo necessariamente IRÃO TRABALHAR ( cozinha ou faxina), visto que os dois NÃO IRÃO FOLGAR.

    Faltou apenas a afirmativa de Carlos. Ele diz que 'não fará faxina', e isso precisa ser FALSO. Porém, nesta hipótese os três trabalhariam, o que não pode ocorrer, pois contraria a premissa de que UM deles deve folgar. Conclusão: Bernardo, assim como Arthur, NÃO está dizendo a verdade.

    Agora podemos usar as premissas em nosso favor, pois ela GARANTE que UM DOS TRÊS está dizendo a verdade.Logo, só restou Carlos, que é a resposta da questão. 

    É desnecessário, mas por curiosidade podemos confirmar isto.

    Carlos 'não faz faxina' é verdadeiro . Então a afirmativa de Arthur nos mostra que ele 'NÃO ficará de folga.Logo, Arthur trabalhará (na faxina, porque Carlos é quem trabalhará na cozinha, para não contradizer sua afirmativa) .Resta checar Bernardo.Ele diz que 'NÃO ficará com a folga', mas isso deve ser FALSO.Portanto confirma-se que Bernardo é o único que FOLGARA. Pronto!

    Foram satisfeitas TODAS AS PREMISSAS sem que houvesse NENHUMA CONTRADIÇÃO entre as afirmativas.  

    Quem disse a verdade foi CARLOS, letra D.


  • É só achar a contradição é atribuir aos contraditórios a mentira. Pronto! Resolvida a questão!

    Neste caso, os mentirosos são A e B.

  • Esse tipo de questão é tão mais simples se você for por alternativa.  Esse tipo de questão e questões com variáveis.  Vá pela resposta sempre.

  • Resolvo essa questão aqui nesse vídeo

    https://youtu.be/TDy6kdZic8g

    Ou procure por "Professor em Casa - Felipe Cardoso" no YouTube =D