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Olá, pessoal!
Essa questão foi alterada. Os erros encontrados foram corrigidos. Conforme publicação no site da Banca.
Bons estudos!
Equipe Qconcursos.com
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P(A) + P(B) - P(A ∩B) = P(AUB) = 5/6 ::: P(A ∩B) = P(A)*P(B) = 1/3:: A questão pede P(AC ∩ B) = {1-P(A)}*P(B) = P(B)-P(A)*P(B) :: P(AC ∩ B) = P(B) - 1/3 = ??? :::: VAMOS ENCONTRAR O VALOR DE P(B)::: P(AUB)= P(A) + P(B) -1/3 = 5/6 :: P(B) = 7/6-P(A) ::: P(A∩B) = P(A)*P(B) = 1/3, P(B) = 1/3P(A), IGUALANDO AS DUAS IDENTIDADES EM DESTAQUE, VAMOS CAIR EM UM EQUAÇÃO DO 2° GRAU COM RESULTADOS 2/3 E 1/2, COMO NO INCIO DA QUESTÃO ELE INFORMA QUE P(A) >P(B), CONCLUI-SE QUE P(B) = 1/2 E P(A) = 2/3, LOGO P(AC ∩ B) = 1/2 - 1/3 = 1/6, GABARITO LETRA D
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Josiana Santos, obrigado pela explicação! Poderias, todavia, me explicar por que ao encontrar as duas raízes da equação de 2º grau consideraste como sendo correspondentes a P(A) e P(B)? Eu cheguei a calcular as raízes da equação e cheguei ao mesmo resultado, mas confesso que como estava calculando valores para P(A) parei por aí. Ainda que uma raiz seja maior que a outra, não entendo o porquê de o valor menor ser considerado o P(B), ainda que o comando diga que P(A)>P(B). Resumindo: o comando diz que P(A)>P(B), mas o que permite considerar esse P(B) como a menor raiz da equação de 2º grau calculada para P(A)?
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Tulio, Eu poderia ter colocada o PA ou PB em evidencia e encontraria a mesma equação de 2° grau com o resultado (1/2 e 2/3) para PA1 e PA2 ou Pb1 e pb2, logo utilizando a informação da questão, fiz a conclusão, entendeu???
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Olá Josiana! Parabéns pelas dicas mas infelizmente não conseguir encontrar a equação de 2 grau se pudesse fazer para eu conseguir acompanhar depois lhe agradeço.
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pb = 1/3pa ::: pb=7/6-pa::: 1/3pa=7/6-pa ::: 1/3pa = 7/6-pa::: multiplicado cruzado 1=21pa/6 - 3pa², ::1=7pa/2 - 3pa²:: 1=(7pa - 6pa²)/2:: 2=7pa-6pa² ::: 6pa²-7pa + 2::: resolucao da equação::: 7+ ou - raiz(7² -4.6.2)/2*12:: pa1=(7+1)/12=8/12=2/3 ou ::: pa2=(7-1)/12=6/12=1/2
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outra maneira : p(ac) é 1- p(a) . 1 - p(a) * p(b) = 1/3p(a) - maneira simples : produto do múltiplo por ele mesmo = 9 . 9-3 é 6 ( o que falta , o complementar de 9 ) . 3/6 é 1-p(a) = 1/2
1-p(a) * p(b) = = 1/3p(a) daí 1-p(a) é 1/2 então 1/2 * 1/3 = 1/6
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Não bitolem-se a cálculos pessoal... vão acabar errando. Vejam como é simples:
Atribua um valor para o conjunto para facilitar as contas (só para facilitar). Eu coloquei que ele era 300.
A interseção é 1/3. Então... a interseção é 100 nesse caso.
A união é 5/6. 5/6 de 300 é 250.
50 não está nem em A e nem em B.
E o complementar de A interseção com o complementar de B é o mesmo que o complementar da união de A e B. (tentem visualizar isso pelo diagrama).
Então, o que está fora dos dois conjuntos... é 50 = 1/6 de 300. Resposta :D
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Alguém poderia indicar algum material que explicar, especificamente, esta parte de conjunto?
Grato!
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Continuo sem entender essa questão. Alguém teria outra explicação ?
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Jeito Piloto de resolver:
Legenda:
1) IMPORTANTE:
# P (Aᶜ ∩ B) = P (A U B) ᶜ ;
# P (A U B) ᶜ = 1 - P (A U B) ;
2)
# P (A U B) ᶜ = 1 - 5/6 ;
# P (A U B) ᶜ = 6/6 - 5/6 ;
# P (A U B) ᶜ = 1 - 5/6 ;
3)
# P (Aᶜ ∩ B) = P (A U B) ᶜ = 1 / 6 ;
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Essa questão é difícil. Mesmo com todas as explicações não consegui visualizar a lógica.