SóProvas


ID
13642
Banca
FCC
Órgão
TRT - 4ª REGIÃO (RS)
Ano
2006
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Dentre os pares (x, y) de números inteiros tais que a soma do primeiro número com o dobro do segundo número é igual a 64, considere o par em que o produto x . y é máximo. Os números x e y são tais que

Alternativas
Comentários
  • A primeira coisa a fazer é escrever a equação da reta: y=-(x/2) + 32. O ponto genérico (x,y), cujo produto é o valor máximo, pertence à reta obviamente.Esse ponto seria da forma : (x,-(x/2)+32).O valor máximo seria o produto xy, ou seja, -x^2+32x. Calculando o Xv= -b/2a, obtemos xv=32, que é igual a 2^5 potência
  • Seja os pares (x,y),

    então:

    x+2y=64
    x.y=0

    2y=64-x

    y=64-x/2


    x.y=0

    x.(64-x)/2=0


    x'=0

    64-x/2=0


    x/2 = 64/2

    2x=128

    x=64
    Logo, 64 é multiplo de 2, pois 2 elevado a sexta potência=64
  • No braço (10 minutos):
    2 + 2.31 = 64, então X.Y = 62
    4 + 2.30 = 64, então X.Y = 120
    (continua incrementando X e decrementando Y até o produto de X com Y começar a decrementar)
    24 + 2.20 = 64, 480
    ...
    32 + 2.16 = 64, então X.Y = 512
    34 + 2.15 = 64, então X.Y = 510 (opa, este é menor que o anterior, então a resposta é o X e Y anterior)

    Resposta: X=32, Y=16
  • O produto máximo entre dois número pode ser obtido através da média Geometrica, que é obtida com a função g(x,y) = R[x.y] (média geométrica entre dois números x e y é igual a raiz quadrada do produto entre esses dois números). Sendo assim, o produto máximo entre dois numeros ocorre quando x = y = sqrt[P], ou de outra forma, quando P=x^2 (ou o produto é igual ao primeiro número elevado ao quadrado).Ref: http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/superior/maxmin/mm04.htm
  • O colega paulo augusto tem razão, vejam: F(y)= x.y mas x=64-2y assim: f(y)= y.(64-2y) logo: f(y)= -2y^2+64y com isso: vlor maximo dessa funçao= -?/4a =-64^2/4.(-2) =512 então: -2y^2+64y=512 -2y^2+64y-512=0 concluindo: y=16; x=32. finalizando: 32=2^5 conclusão, item A
  • X + 2Y = 64 => X = 64 – 2YXY = (64 – Y)Y = 64Y – 2Y²Sendo f(Y) = 64Y – 2Y² Y máximo = -b/2a = -64/-4 = 16X = 64 – 32 = 32Alternativa correta letra "A".
  • "Dentre os pares (x, y) de números inteiros tais que a soma do primeiro número com o dobro do segundo número é igual a 64, "

    x+2y=64

    2y = 64 - x

    y = 32 - 1/2 x

    "considere o par em que o produto x . y é máximo."

    x.y ser máximo significa que ambos são positivos, ou ambos negativos, caso contrário seria um número negativo.

    x.v > 0

    Desenvolvendo:

    1) y = 32 - 1/2 x

    2) x.v > 0

    Para ser um número máximo (positivo):

    x e y positivos

    32 - 1/2 x > 0

    64 > X

    ou

    x e y negativos

    32 - 1/2 x < 0

    64 < x

    Eliminando alternativas e verificando possibilidades:

    A) x é uma potência de 2 (Pode ser - 8 ao quadrado)

    B) y é um múltiplo de 3 (não é possível afirmar)

    C) y é um divisor de 8 (não é possível afirmar)

    D) x = y (não é possível afirmar)

    E) x = y/2 (não é possível afirmar)