Questão 13642

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 4ª REGIÃO (RS)
• Ano: 2006
• Provas: FCC - 2006 - TRT - 4ª REGIÃO (RS) - Analista Judiciário - Área Administrativa; FCC - 2006 - TRT - 4ª REGIÃO (RS) - Analista Judiciário - Área Judiciária; FCC - 2006 - TRT - 4ª REGIÃO (RS) - Analista Judiciário - Área Judiciária - Execução de Mandados; FCC - 2006 - TRT - 4ª REGIÃO (RS) - Analista Judiciário - Contabilidade
• Disciplina: Raciocínio Lógico
• Assuntos: Raciocínio Matemático

Dentre os pares (x, y) de números inteiros tais que a soma do primeiro número com o dobro do segundo número é igual a 64, considere o par em que o produto x . y é máximo. Os números x e y são tais que

• A. x é uma potência de 2
• B. y é um múltiplo de 3
• C. y é um divisor de 8
• D. x = y
• E. x = y/2

Gabarito: A

Comentários

• A primeira coisa a fazer é escrever a equação da reta: y=-(x/2) + 32. O ponto genérico (x,y), cujo produto é o valor máximo, pertence à reta obviamente.Esse ponto seria da forma : (x,-(x/2)+32).O valor máximo seria o produto xy, ou seja, -x^2+32x. Calculando o Xv= -b/2a, obtemos xv=32, que é igual a 2^5 potência
• Seja os pares (x,y),
  
  então:
  
  x+2y=64
  x.y=0
  
  2y=64-x
  
  y=64-x/2
  
  
  x.y=0
  
  x.(64-x)/2=0
  
  
  x'=0
  
  64-x/2=0
  
  
  x/2 = 64/2
  
  2x=128
  
  x=64
  Logo, 64 é multiplo de 2, pois 2 elevado a sexta potência=64
  
• No braço (10 minutos):
  2 + 2.31 = 64, então X.Y = 62
  4 + 2.30 = 64, então X.Y = 120
  (continua incrementando X e decrementando Y até o produto de X com Y começar a decrementar)
  24 + 2.20 = 64, 480
  ...
  32 + 2.16 = 64, então X.Y = 512
  34 + 2.15 = 64, então X.Y = 510 (opa, este é menor que o anterior, então a resposta é o X e Y anterior)
  
  Resposta: X=32, Y=16
• O produto máximo entre dois número pode ser obtido através da média Geometrica, que é obtida com a função g(x,y) = R[x.y] (média geométrica entre dois números x e y é igual a raiz quadrada do produto entre esses dois números). Sendo assim, o produto máximo entre dois numeros ocorre quando x = y = sqrt[P], ou de outra forma, quando P=x^2 (ou o produto é igual ao primeiro número elevado ao quadrado).Ref: http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/superior/maxmin/mm04.htm
• O colega paulo augusto tem razão, vejam: F(y)= x.y mas x=64-2y assim: f(y)= y.(64-2y) logo: f(y)= -2y^2+64y com isso: vlor maximo dessa funçao= -?/4a =-64^2/4.(-2) =512 então: -2y^2+64y=512 -2y^2+64y-512=0 concluindo: y=16; x=32. finalizando: 32=2^5 conclusão, item A
• X + 2Y = 64 => X = 64 – 2YXY = (64 – Y)Y = 64Y – 2Y²Sendo f(Y) = 64Y – 2Y² Y máximo = -b/2a = -64/-4 = 16X = 64 – 32 = 32Alternativa correta letra "A".

• "Dentre os pares (x, y) de números inteiros tais que a soma do primeiro número com o dobro do segundo número é igual a 64, "

  x+2y=64

  2y = 64 - x

  y = 32 - 1/2 x

  "considere o par em que o produto x . y é máximo."

  x.y ser máximo significa que ambos são positivos, ou ambos negativos, caso contrário seria um número negativo.

  x.v > 0

  Desenvolvendo:

  1) y = 32 - 1/2 x

  2) x.v > 0

  Para ser um número máximo (positivo):

  x e y positivos

  32 - 1/2 x > 0

  64 > X

  ou

  x e y negativos

  32 - 1/2 x < 0

  64 < x

  Eliminando alternativas e verificando possibilidades:

  A) x é uma potência de 2 (Pode ser - 8 ao quadrado)

  B) y é um múltiplo de 3 (não é possível afirmar)

  C) y é um divisor de 8 (não é possível afirmar)

  D) x = y (não é possível afirmar)

  E) x = y/2 (não é possível afirmar)