Questão 136759

• Banca: FCC
• Órgão: TRF - 4ª REGIÃO
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - TRF - 4ª REGIÃO - Analista Judiciário - Contabilidade
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Aritmética e Problemas; Sistemas Lineares

Ao conferir a elaboração dos cálculos em um processo, um Analista do Tribunal Regional Federal percebeu que o total apresentado era maior que o valor real. Ele comunicou ao responsável pela elaboração dos cálculos que a diferença encontrada, em reais, era igual ao menor número inteiro que, ao ser dividido por 2, 3, 4, 5 ou 6, resulta sempre no resto 1, enquanto que, quando dividido por 11, resulta no resto 0. Dessa forma, se o valor real era R$ 10 258,00, o total apresentado era

• A. R$ 10 291,00.
• B. R$ 10 345,00.
• C. R$ 10 379,00.
• D. R$ 10 387,00.
• E. R$ 10 413,00.

Gabarito: C

Comentários

• R$ 121,00 é a diferença.Logo o valor encontrado equivocadamente é: 10.258 + 121 = R$ 10.379,00121 é divisível por 2, 3, 4, 5, 6 sempre sobrando resto 1, e também é divisível por 11.
• O MMC de 2, 3, 4, 5, 6 é 60. Se o resto é 1, a diferença procurada seria 61. Porém 61 não é divisível por 11. Portanto este resultado não serve.
  O próximo MMC de 2, 3, 4, 5, 6 é 120. Somando 1 do resto, temos 121, que é divisível por 11, sendo esta a diferença procurada.  Resposta = R$ 10.379,00 Gaba C
  Para achar o MMC de 2, 3, 4, 5, 6 devemos fatorar estes números, decompondo-os em fatores primos e eliminando os valores iguais. Portanto o MMC(2,3,4,5,6)= 2*3*(2*2)*5*(2*3)=60.
  Bons Estudos!

• Caso não se lembre de utilizar o MMC:
   

  Note que apenas as alternativas "a" e "c" apresentam como diferença um número divisível por 11, sendo assim , já seria possível eliminar as alternativas "b", "d" e "e"; Porém, ao dividirmos a diferença encontrada em "a" por 3 obtemos resto zero, portanto sobra a alternativa "c" que preenche o comando da questão confome o gabarito.

  "Esforça-te, e tem bom ânimo; não temas, nem te espantes; porque o SENHOR teu Deus é contigo, por onde quer que andares". Js 1.9

  
  
• a. 10291-10258=33 (33/2=16 r=1) (33/11=3 r=0) (33/3=11 r=0) errado
  b. 10345-10258=87 (87/2=43 r=1) (87/11=7 r=1) errado
  c. 10379-10258=121 (121/2=60 r=1) (121/11=11 r=0) (121/3=40 r=1) (121/4=30 r=1) (121/5=24 r=1) (121/6=20 r=1) RESPOSTA CERTA
  d. 10387-10258=129 (129/2=64 r=1) (129/11=11 r=1) errado
  e. 10413-10258=155 (155/2=77 r=1) (155/11=14 r=5) errado

• De acordo com o enunciado, verifica-se que o número inteiro procurado deve atender a dois critérios: quando divido por 2, 3, 4, 5 ou 6 ter resto 1 e ser um número divisível por 11.
  
  

    Assim, deve-se encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) entre 2, 3, 4, 5 e 6 acrescentar uma unidade. Posteriormente verificar se é divisível por 11.
  
  

  2  3  4  5  6  l 2

  1  3  2  5  3  I 2

  1  3  1  5  3  I 3

  1  1  1  5  1  I 5

  1  1  1  1  1

  Sendo assim o MMC entre os números é 2 x 2 x 3 x 5 = 60
  
  

  Somando a unidade: 60 + 1 = 61. O número encontrado atende ao primeiro critério, mas não ao segundo.

  Assim, utiliza-se o próximo múltiplo de 2,3,4,5 e 6 que é 120.

  Somando a unidade: 120 + 1  = 121. O número encontrado atende aos 2 critérios.

  Finalmente, o total apresentado era 10258 + 121 = 10379 reais.
  
  

  Resposta C.