Questão 136768

• Banca: FCC
• Órgão: TRF - 4ª REGIÃO
• Ano: 2010
• Provas: FCC - 2010 - TRF - 4ª REGIÃO - Analista Judiciário - Contabilidade
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções; Matemática Financeira

Relativamente ao total de Analistas Judiciários, X, lotados nas Unidades do Tribunal Regional Federal da região sul do país, suponha que: 24% atuam na área de Informática e 48% do número restante atuam na área de Contadoria. Assim sendo, se a quantidade dos demais Analistas, com especialidades distintas das mencionadas, fosse um número compreendido entre 800 e 1 000, então X seria um número

• A. menor que 2 000.
• B. quadrado perfeito.
• C. cubo perfeito.
• D. divisível por 6.
• E. maior que 3 000.

Gabarito: B

Comentários

• Sendo X o número total, tem-se:
  
  Informática: 24% de X = 24X/100 = 6X/25 ------> restantes = X - 6X/25 = 19X/25.
  Contadoria: 48% de 19X/25 = (48/100)*(19X/25) = (12/25)*(19X/25) = 228X/625.
  Em ambos divide-se por 4, para melhor trabalho.
  
  Informática + Contadoria = 6X/25 + 228X/625 = 378X/625.
  
  Demais analistas (vou chamar de D) D = X - 378X/625 = 247X/625. Devemos impor que
  
  800 < 247X/625 < 1000 ==> 800 < D < 1000.
  
  Note que obrigatoriamente X tem que ser múltiplo de 625, ou seja, X = 625; 1250; 1875; 2500; 3125;...
  
  Para cada um deles, 247X/625 será um múltiplo de 247, ou seja,
  
  X = 625 => D = 247 (não serve)
  X = 1250 => D = 494 (não serve)
  X = 1875 => D = 741 (não serve)
  X = 2500 => D = 988 (serve)
  X = 3125 => D = 1235 (não serve)
  ...
  a partir daqui, nenhum valor de X serve. Vê-se que o único que serve é X = 2500, que é um quadrado perfeito.
  
  Letra B.
  

• Apenas indicando a fonte da resolução colocada pela colega:  Q39722.

  Opus Pi.

   

• Resolvi da seguinte maneira:
  24% = infomática
  48% de 76% (100% - 24%) = 36,48% = controladoria
  24 % + 36,48% =  60,48 %   --- 100% - 60,48% = 39,52% = d + analistas
  
  39,52 %  de x = entre 800 e 1000
  
  arrendodamos para 40%  e suponha que 40% seja igual a 1000, então 100% será 2500, daí já se descarta a letra A , letra E
  2500 não é cubo perfeito e nem divide por 6 ( descarta-se letra C e D), mas  é quadrado perfeito letra B

• 24% = informática.

  Todo o restante é 76%

  48% de todo o restante (76%) é da controladoria. Então:

  (48 * 76) = 36,48% = controladoria.

  Desta forma, informática + controladoria (24 + 36,48) = 60,48 %  

  Se a quantidade dos demais Analistas, com especialidades distintas das mencionadas, fosse um número compreendido entre 800 e 1 000 (Como é conta com porcentagem, eu prefiro o 1000). 

  100 - 60,48 = 39,52%. Vamos arredondar para 40.

  Portanto, se:

  40-------------1000

  100------------ X

  40X = 100.000

  X = 100.000 / 40

  X = 2500

  Então X será 2500.

  Já conseguimos eliminar as alternativas "A" e "E", pois 2500 é maior que 2000 e menor que 3000.

  Agora  a raiz quadrada de 2500 é 50. um número inteiro, uma vez que 50 * 50 = 2500....

  Olha o quadrado perfeito ai gente!!!!

• Eu também fiz como os colegas acima, contudo, se vc parar pra pensar, X pode ser qualquer número entre 800 e 1000 e existiriam outras opções de resposta. Não sou especialista em matemática, mas acho que essa questão é passível de anulação.
  

• Não concordo com o gabarito porque deveria servir pra qualquer número entre 800 e 1000. Porém se pegarmos o número 900, no final ficamos com:

  0,4 X = 900

  X = 9.000 / 4 = 2.250

  E 2.250 É DIVISÍVEL POR 6. (375)

  Questão deveria ser anulada. Não tem o menor sentido.